1. Из истории Древнего мира Из истории Древнего мира




Название1. Из истории Древнего мира Из истории Древнего мира
Дата конвертации29.05.2013
Размер445 b.
ТипПрезентации



1.Из истории Древнего мира

  • 1.Из истории Древнего мира

  • 1.1 О зарождении алгебры.

  • 1.2 Сообщение о правиле ложного положения.

  • 1.3 О решении уравнений в Древней Греции.

  • 2.Восток. Средние века.

  • 2.1 Сообщение о Мухаммеде аль-Хорезми.

  • 2.2 Сообщение о работах аль-Хорезми

  • 3.Отрицательные числа.

  • 4.Создание языка алгебры.

  • 5.Уравнения третьей степени.



Алгебра зарождалась и развивалась постепенно в недрах арифметики в связи с задачей решения уравнений. Ещё в глубокой древности египтяне, вавилоняне и индийцы владели первоначальными элементами алгебры; они умели по условиям задачи составлять уравнения и решать некоторые из них.

  • Алгебра зарождалась и развивалась постепенно в недрах арифметики в связи с задачей решения уравнений. Ещё в глубокой древности египтяне, вавилоняне и индийцы владели первоначальными элементами алгебры; они умели по условиям задачи составлять уравнения и решать некоторые из них.

  • На вавилонских клинописных пластинках и египетских папирусах содержится ряд задач, которые можно решить составлением уравнений. Вавилонские математики решали их с помощью специальных таблиц и правил, которыми предписывалась последовательность действий, однако они ещё не знали буквенных обозначений величин, и общих приёмов решения алгебраических задач у них не было. В Древнем Египте при решении таких задач для обозначения неизвестного числа был установлен особый значок, называли его хау, что в переводе на русский значит «куча».



Приведём пример решения задачи в древности. В папирусе Ахмеса среди других задач есть такая: «Куча, её седьмая часть, её целое. Что составляет 19»

  • Приведём пример решения задачи в древности. В папирусе Ахмеса среди других задач есть такая: «Куча, её седьмая часть, её целое. Что составляет 19»

  • Эту задачу легко решить, составляя уравнение:

  • х + 1/7х=19

  • При решении подобных задач математики пользовались правилом ложного положения, или фальшивым правилом. Они сначала предполагали, что куча – это 7. Тогда 1/7 кучи составляет 1, а вместе – 8, но по условию должна составлять 19. Допущенное значение кучи 7 надо увеличить в 19 раз и уменьшить в 8 раз, то есть куча равна 7• 19/8=16 5/8

  • Правило ложного положения было известно и в Древнем Китае ещё около 2000 г. до н.э. Дальнейшее развитие начала алгебры получили в Древней Греции и Средней Азии. Этому содействовали учёные Пифагор, Диофант и другие, хотя о существовании алгебры они ещё и не подозревали.



Среди математиков Древней Греции было принято выражать алгебраические утверждения в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, произведение истолковывали как площадь прямоугольника, а произведение трёх чисел – как объём прямоугольного параллелепипеда.   

  • Среди математиков Древней Греции было принято выражать алгебраические утверждения в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, произведение истолковывали как площадь прямоугольника, а произведение трёх чисел – как объём прямоугольного параллелепипеда.   

  • Например говорили, что площадь квадрата, построенного на сумме двух отрезков, равна сумме площадей квадратов, построенных на этих отрезках, увеличенной на удвоенную площадь прямоугольника, построенного на этих отрезках. Возможно вы догадались, что здесь идёт речь о хорошо известной вам формуле (а + b)2 = a2 + 2ab + b2. C того времени идут термины «квадрат числа», «куб числа». Квадратные уравнения греки также решали геометрически. Они искали стороны прямоугольника по заданным периметру и площади.



Сообщение о Мухаммеде аль-Хорезми

  • Сообщение о Мухаммеде аль-Хорезми

  • Выдающийся арабский математик и астроном Абу Абдалах Мухаммед Бен Мусса аль-Хорезми, то есть отец Абдалаха, Мухаммед, сын Муссы, жил и работал в Багдаде. «Аль-Хорезми» буквально означает «из Хорезма», то есть родился в городе Хорезме (сейчас входит в состав Узбекистана). В то время в Багдаде правил халиф аль-Мамун, который уважал учёных и покровительствовал наукам.

  • По его повелению в Багдаде был построен Дом мудрости с библиотекой и обсерваторией. Здесь работали почти все крупные учёные, в том числе и аль-Хорезми. Его перу принадлежит много книг, написанных на арабском языке, по математике и астрономии. Сведения о жизни и деятельности Мухаммеда аль–Хорезми, к сожалению, почти не сохранились, а из математических работ до нас дошло всего две – по алгебре и по арифметике. Алгебраическая работа называется «Китаб аль-джебр аль-мукабала», что означает «Книга о восстановлении и противопостановлении». Здесь решение уравнений рассматривается не в связи с арифметикой, а как самостоятельный раздел математики.



Аль-джебр

  • Аль-джебр

  • При решении уравненья,

  • Если в части одной,

  • Безразлично в какой,

  • Встретился член отрицательный,

  • Мы к обеим частям,

  • С этим членом сличив,

  • Равный член придадим,

  • Только с знаком другим, -

  • И найдём результат, нам

  • Желательный.



Первые понятия об отрицательных величинах сложились примерно к I в. до н.э. в процессе решения уравнений. Этому особенно способствовали коммерческие вычисления, в которых отрицательные числа имели наглядный смысл убытка, расхода, недостатка и т.д. Впервые употребили отрицательные числа математики Индии Ариабхата (V в.) и Брахмагупта (VII в.), они истолковали понятие о положительных и отрицательных величинах как об имуществе и долге.

  • Первые понятия об отрицательных величинах сложились примерно к I в. до н.э. в процессе решения уравнений. Этому особенно способствовали коммерческие вычисления, в которых отрицательные числа имели наглядный смысл убытка, расхода, недостатка и т.д. Впервые употребили отрицательные числа математики Индии Ариабхата (V в.) и Брахмагупта (VII в.), они истолковали понятие о положительных и отрицательных величинах как об имуществе и долге.

  • Например. Сумма двух имуществ есть имущество, двух долгов – долг, сумма имущества и долга – их разность или, если они равны, нуль. Сумма нуля и долга есть долг и так далее.



Становление буквенной символики происходило весьма медленно. Только в конце XVI в. в трудах французского математика Франсуа Виета буквенные обозначения легли в основу алгебры.

  • Становление буквенной символики происходило весьма медленно. Только в конце XVI в. в трудах французского математика Франсуа Виета буквенные обозначения легли в основу алгебры.

  • Франсуа Виет родился во Франции. Сын прокурора, Виет получил юридическое образование и начал адвокатскую практику в родном городе. В 1571 г. переехал в Париж, где со временем занял видную придворную должность – тайного советника при короле. Математикой он занимался в часы отдыха. Ознакомившись с учением Коперника, Виет заинтересовался астрономией. Он решил написать обширный астрономический трактат, но для этого были необходимы глубокие математические знания. Занявшись изучением математики, он выполнил ряд алгебраических исследований , а трактата по астрономии так и не написал.

  • В то время Франция вела войну с Испанией. Виет оказал большую услугу родине, расшифровав весьма важные письма испанского двора. Испанские шпионы использовали чрезвычайно сложный шифр, состоящий из 500 знаков, менявшихся время от времени. Они даже не допускали мысли, что такой сложный шифр может быть раскрыт, и не беспокоились, когда отдельные секретные донесения попадали к французам. Два года французы перехватывали и читали шифровки, что помогло им нанести ряд поражений испанской армии. Инквизиция же обвинила математика в том, что он прибегнул к помощи дьявола, и приговорила к сожжению на костре. Математик не был выдан

  • Инквизиции, однако от должности его отстранили. Четыре года опалы оказались необычайно плодотворными для Виета. Математика стала его единственной страстью, он работал самозабвенно. По рассказам современников, он мог просиживать за письменным столом по трое суток, только иногда забываясь сном на несколько минут.

  • В работе «Введение в аналитическое искусство» Виет изложил усовершенствованную им теорию уравнений с применением изобретённых символов.



Об истории решения кубического уравнения

  • Об истории решения кубического уравнения

  • Французская армия, перейдя через Альпы (1512 г.), проникла в Северную Италию. Нападению подвергся и город Брешия. Жители искали убежища в соборе. Среди них был шестилетний мальчик Николо. Ничто не могло остановить французских солдат, они в ярости изрубили спасавшихся там жителей. Мать нашла полуживого мальчика рядом с трупом мужа. У ребёнка была разрублена челюсть и рассечён язык. Кто мог подумать, что этот израненный ребёнок будет гордостью Италии, одним из крупнейших её учёных. Трудно пришлось матери после смерти мужа. Она была так бедна, что не имела возможности уплатить за обучение сына, и вынуждена была забрать его из школы, когда мальчик едва выучил азбуку. Николо самостоятельно овладел латинским и греческим языками, а затем математикой. Если не было бумаги для вычислений, он шёл на ближайшее кладбище и там на надгробных плитах писал математические выкладки. Упорная работа дала свои результаты: в 23 года он учит других математике, через несколько лет его приглашают читать лекции по геометрии, алгебре и механике, а в 1535 г. Никколо Тарталья заведует кафедрой математики в Вероне. Слава о нём распространяется по всей Италии.

  • В этом же году он одерживает блестящую победу на публичном состязании с математиком Фиоре. Поводом к состязанию послужил вопрос об общем решении уравнения третьей степени, вопрос, который не смогли решить ни арабы, ни индийцы, ни древние греки, только иногда математикам удавалось решить уравнение для одного частного случая. Оба математика 22 февраля 1535 г. явились к нотариусу и обменялись 30 задачами. На решение задач давалось 50 дней.

  • Наступил день соревнований. Тарталья решил все задачи за 2 часа; Фиоре же не справился ни с одной задачей. Молва о победе Тартальи быстро распространилась по всей Италии. Многие учёные просили его сообщить метод решения, но он упорно хранил тайну своего открытия, обещая опубликовать его в большом трактате по алгебре. Позднее он писал в одном из своих сочинений, что, готовясь к этому состязанию, «приложил всё своё рвение, прилежание и искусство, чтобы найти правило для этих уравнений, и мне удалось это сделать благодаря счастливой судьбе». Мы бы сказали: благодаря исключительному таланту.



Акимова С. Занимательная математика. – Спб.: Тригон, 1997.

  • Акимова С. Занимательная математика. – Спб.: Тригон, 1997.

  • Колосов А.А. Книга для внеклассного чтения по математике в старших классах (VIII – X). – 2-е изд., доп. – М.: Учпедгиз, 1963.

  • Минковский В.Л. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся VI класса. – М.: Просвещение, 1966.

  • Свечников А.А. Путешествие в историю математики, или как люди учились считать: Кн. Для тех кто учит и учится. – М.: Педагогика-Пресс, 1995.

  • Чистяков В.Д. Исторические экскурсы на уроках математики в средней школе. – 2-е изд. – Мн.: Народная асвета, 1969.

  • Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика / Сост. А.П. Савин, В.В. Стацко, А.Ю. Котова. Под общей редакцией О.Г. Хинн. – М.: АСТ, 1965.



Похожие:

1. Из истории Древнего мира Из истории Древнего мира iconЖиво ли наследие Древней Греции сегодня?
Как вы помните из курса истории Древнего мира, Древняя Греция оказала огромное влияние на развитие многих стран мира
1. Из истории Древнего мира Из истории Древнего мира iconВведение в курс истории древнего мира 5 класс занятие 1
Задание: какие из этих исторических источников вещественные, а какие письменные ?
1. Из истории Древнего мира Из истории Древнего мира iconХранители предания в религиях мира Хранители предания в религиях мира
По версии других хранители священных традиций сыграли положительную роль в истории и культуре Древнего Египта. Жречество Египта играло...
1. Из истории Древнего мира Из истории Древнего мира iconИспользование здоровьесберегающих технологий на уроках истории цели: Цели
Страны Древнего мира; Средневековое общество; Культура и быт русского народа XVI-XVIII веков; Общественное движение в первой половине...
1. Из истории Древнего мира Из истории Древнего мира iconРелигия евреев иудаизм одна из немногих национальных религий древнего мира, сохранившаяся лишь с небольшими изменениями вплоть до наших дней
В общей истории религий иудаизм сыграл чрезвычайно большую роль, так как вошел весьма существенной частью в состав христианства и...
1. Из истории Древнего мира Из истории Древнего мира iconЛедан В. В. Греко-персидские войны. История Древнего мира

1. Из истории Древнего мира Из истории Древнего мира iconПринятие христианства на руси главный вопрос древнего мира

1. Из истории Древнего мира Из истории Древнего мира iconМедицина древнего мира Медицина Древнего Эгипта
Древнеегипетское государство охватывает период с V тысячелетия до нашей эры и разделяется на такие части: архаичный период (V-IV...
1. Из истории Древнего мира Из истории Древнего мира iconРассмотреть образы мифологических существ Древнего мира, показать, как они изображены в мифах, сравнить с реально существующими животными

1. Из истории Древнего мира Из истории Древнего мира iconЗагадочные письмена. Загадочные письмена
...
Разместите кнопку на своём сайте:
hnu.docdat.com


База данных защищена авторским правом ©hnu.docdat.com 2012
обратиться к администрации
hnu.docdat.com
Главная страница