Дискретные случайные величины. Законы распределения дискретной случайной величины Теория вероятностей и математическая статистика

Дискретные случайные величины. Законы распределения дискретной случайной величины

• Теория вероятностей и математическая статистика.

• Преподаватель Яковлева Н.Б.

Расшифруйте анаграммы и вспомните значение зашифрованного слова

• Теипкэсермн

• Отежнмосв

• Зеоигпта

• Иыосбте

• Тотоеврянсь

• Онсмосвете

Р(А)= Р(Н1)Р(А|Н1)+Р(Н2)Р(А|Н2)+Р(Нn)Р(А|Нn)

• Р(А)= Р(Н1)Р(А|Н1)+Р(Н2)Р(А|Н2)+Р(Нn)Р(А|Нn)

• Формула для вычисления какой величины представлена? Назовите, что обозначает каждая переменная.

• Прочитайте информацию. О каком учёном идёт речь? Какой вклад он внёс в теорию вероятности? Внёс огромный вклад в развитие аналитической геометрии и зарождение вариационного исчисления. Его именем названа лемниската .Он исследовал также циклоиду, цепную линию, и особенно логарифмическую спираль. Последнюю из перечисленных кривых завещал нарисовать на своей могиле; к сожалению, по невежеству там изобразили спираль Архимеда. Согласно завещанию, вокруг спирали выгравирована надпись на латыни, «EADEM MUTATA RESURGO» («изменённая, я вновь воскресаю»), которая отражает свойство логарифмической спирали восстанавливать свою форму после различных преобразований.

• Запишите формулу, автором которой является данный учёный.

Решите задачу, используя для вычисления вероятности схему Бернулли

• Вероятность изготовления на станке стандартной детали равна 0,9. Найти вероятность того, что из 6 взятых деталей 5 окажутся стандартными.

Решение

• Событие А – выбранная деталь окажется стандартной.

• P = 0,9; q = 0,1

• P5,6 = 0,354

В процессе решения задач в результате эксперимента возникает некоторое число. Назовите числа, или переменные, возникающие в результате опыта:

• В процессе решения задач в результате эксперимента возникает некоторое число. Назовите числа, или переменные, возникающие в результате опыта:

• А)Бросок игральной кости

• Б)Тестирование партии готовых изделий

• В)Испытание электрической лампочки на длительность горения

• Г)Поездка на электропоезде

Случайная величина - переменная величина, которая в зависимости от исходов испытания принимает то или иное значение (зависящее от случая).

• Случайная величина - переменная величина, которая в зависимости от исходов испытания принимает то или иное значение (зависящее от случая).

• Дискретная случайная величина – случайная величина, принимающая различные значения, которые можно записать в виде конечной или бесконечной последовательности.

• Непрерывная случайная величина – случайная величина, которая может принимать все значения из некоторого промежутка.

Определите тип случайной величины из нижеприведённых примеров:

• А)Бросок игральной кости( х – 1,2,3,4,5,6)

• Б)Тестирование партии готовых изделий (конечное множество 10,23 и т.д.)

• В)Испытание электрической лампочки на длительность горения (время горения лампочки)

• Г)Ожидание электропоезда (временной интервал)

Закон распределения ДСВ

• Случайные величины обозначают прописными заглавными буквами латинского алфавита X,Z,Y…

• Возможные значения случайных величин – строчные буквы с индексом x1, x2 …

• Законом распределения ДСВ называется соответствие между значениями x1, x2 … этой величины и их вероятностями p1, p2 …..

• Может быть задан аналитически или таблично.

• Pi = P(X=xi) (i=1,2,3….,n), p1+p2+…+pn=1

Многоугольник распределения случайной величины

• Ломаная линия, соединяющая последовательность точек с координатами ( xi ,yi) в ПДСК

• Постройте многоугольник распределения случайной величины, заданной таблицей

• Чему равна вероятность p4 = Р(Х=0,8)?

Самостоятельная работа

• ДСВ Х имеет закон распределения. Найти вероятности p1 =Р(Х=3) и p3 =Р(Х=5), если известно, что p3 в 4 раза больше p1.

Определите вид