Работой силы на перемещении называется проекция этой силы на направление перемещения, умноженная на величину перемещения: Рис. 9α, 28)




НазваниеРаботой силы на перемещении называется проекция этой силы на направление перемещения, умноженная на величину перемещения: Рис. 9α, 28)
Дата конвертации01.05.2013
Размер445 b.
ТипПрезентации


Работа и энергия

  • Работой силы на перемещении называется проекция этой силы на направление перемещения, умноженная на величину перемещения:Рис. 9α, (1.28)

  • где α – угол между векторами силы и перемещения (рис. 9). Величина в (1.28) предполагается бесконечно малой, поэтому называется также элементарной работой.


При конечном перемещении точки вдоль некоторой кривой L работа определяется следующим образом. Траектория разбивается на бесконечно малые элементы, на каждом из которых вычисляется элементарная работа по формуле (1.28), а затем все элементарные работы складываются. Эта сумма в пределе, когда длины элементарных перемещений стремятся к нулю, а их число к бесконечности есть по определению работа силы вдоль кривой L. В математике такой предел называется криволинейным интегралом вектора вдоль кривой L. Таким образом:

  • При конечном перемещении точки вдоль некоторой кривой L работа определяется следующим образом. Траектория разбивается на бесконечно малые элементы, на каждом из которых вычисляется элементарная работа по формуле (1.28), а затем все элементарные работы складываются. Эта сумма в пределе, когда длины элементарных перемещений стремятся к нулю, а их число к бесконечности есть по определению работа силы вдоль кривой L. В математике такой предел называется криволинейным интегралом вектора вдоль кривой L. Таким образом:

  • (1.29)



Единицей работы в СИ является джоуль (Дж) (1 Дж = 1 Н·м). Работа, совершенная за небольшой промежуток времени и отнесенная к этому промежутку называется мощностью:

  • Единицей работы в СИ является джоуль (Дж) (1 Дж = 1 Н·м). Работа, совершенная за небольшой промежуток времени и отнесенная к этому промежутку называется мощностью:

  • . (1.30)

  • Она измеряется в системе СИ в ваттах (Вт) (1 Вт = 1 Дж/с).



Используя второй закон Ньютона в виде , равенство и соотношение , которое получается при дифференцировании тождества , получим из (1.29):

  • Используя второй закон Ньютона в виде , равенство и соотношение , которое получается при дифференцировании тождества , получим из (1.29):

  • . (1.31)

  • Величина

  • (1.32)

  • называется кинетической энергией материальной точки. Используя это определение можно записать (1.31) в виде:

  • , (1.33)αz1-z2z2zРис. 10z1

  • т.е. работа силы при перемещении материальной точки равна приращению кинетической энергии этой точки.



Этот результат очевидно обобщается на случай произвольной механической системы. Написав соотношения (1.33) для всех точек системы, а затем сложив эти соотношения, получим, что работа всех сил, действующих на механическую систему, равна приращению кинетической энергии системы. Отметим, что в отличие от полного импульса, приращение которого определяется только внешними силами, действующими на систему (1.26), приращение кинетической энергии определяется работой не только внешних, но и внутренних сил.

  • Этот результат очевидно обобщается на случай произвольной механической системы. Написав соотношения (1.33) для всех точек системы, а затем сложив эти соотношения, получим, что работа всех сил, действующих на механическую систему, равна приращению кинетической энергии системы. Отметим, что в отличие от полного импульса, приращение которого определяется только внешними силами, действующими на систему (1.26), приращение кинетической энергии определяется работой не только внешних, но и внутренних сил.



Рассмотрим работу постоянной по величине и направлению силы, например, силы тяжести (рис. 10). Элементарная работа на перемещении :

  • Рассмотрим работу постоянной по величине и направлению силы, например, силы тяжести (рис. 10). Элементарная работа на перемещении :

  • , (1.34)

  • где z1 и z2 – высоты (вертикальные координаты) начальной и конечной точек пути



Разбивая теперь перемещение вдоль произвольной кривой на элементарные участки, применяя к каждому формулу (1.34) и складывая элементарные работы, получим, что работа силы тяжести (как и любой постоянной силы) не зависит от формы пути, а определяется только начальным и конечным положением перемещающейся точки. Можно показать, что аналогичным свойством обладает и любая центральная сила. (Т. е. сила, направленная всюду к одной и той же точке и зависящая только от расстояния от этой точки.)

  • Разбивая теперь перемещение вдоль произвольной кривой на элементарные участки, применяя к каждому формулу (1.34) и складывая элементарные работы, получим, что работа силы тяжести (как и любой постоянной силы) не зависит от формы пути, а определяется только начальным и конечным положением перемещающейся точки. Можно показать, что аналогичным свойством обладает и любая центральная сила. (Т. е. сила, направленная всюду к одной и той же точке и зависящая только от расстояния от этой точки.)



Вообще, силы для которых работа не зависит от пути, вдоль которого происходит перемещение точки, а определяется только начальным и конечным ее положениями называются консервативными или потенциальными. Соответственно, силы, для которых работа зависит от пути, называются неконсервативными или диссипативными.

  • Вообще, силы для которых работа не зависит от пути, вдоль которого происходит перемещение точки, а определяется только начальным и конечным ее положениями называются консервативными или потенциальными. Соответственно, силы, для которых работа зависит от пути, называются неконсервативными или диссипативными.



Работа любой консервативной силы вдоль пути от точки до точки может быть представлена в виде

  • Работа любой консервативной силы вдоль пути от точки до точки может быть представлена в виде

  • (1.34)

  • где - некоторая функция положения точки. Эта функция называется потенциальной энергией материальной точки. То есть, работа консервативной силы равна убыли потенциальной энергии точки. Объединяя этот результат с (1.33), получим:

  • или .

  • Сумма кинетической и потенциальной энергии называется полной энергией точки:

  • .

  • Таким образом, , или

  • (1.35)



Закон сохранения (1.35) можно обобщить на случай произвольной механической системы. Если внутренние и внешние силы в системе консервативны, их работа определяется только начальной и конечной конфигурациями механической системы. В этом случае можно ввести (аналогично (1.34)) потенциальную энергию , зависящую только от радиус-векторов точек механической системы и из (1.33) получить закон сохранения энергии в механике:

  • Закон сохранения (1.35) можно обобщить на случай произвольной механической системы. Если внутренние и внешние силы в системе консервативны, их работа определяется только начальной и конечной конфигурациями механической системы. В этом случае можно ввести (аналогично (1.34)) потенциальную энергию , зависящую только от радиус-векторов точек механической системы и из (1.33) получить закон сохранения энергии в механике:

  • , (1.36)

  • т. е. в системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная энергия не изменяется со временем.



Если в системе действуют диссипативные силы, такие как, например, силы трения, ее полная энергия не сохраняется. Однако опыт показывает, что всякий раз, когда изменяется полная энергия, в системе происходят какие-то внутренние изменения. Например, выделяется или поглощается тепло, звуковые или электромагнитные волны. Оказывается, со всеми известными на сегодня процессами можно связать «виды» или «формы» энергии – дополнительные слагаемые в (1.36), с учетом которых это равенство оказывается верным в любой ситуации. В этом заключается универсальный, общефизический закон сохранения энергииэнергия не исчезает и не появляется, она только переходит из одного вида в другой.

  • Если в системе действуют диссипативные силы, такие как, например, силы трения, ее полная энергия не сохраняется. Однако опыт показывает, что всякий раз, когда изменяется полная энергия, в системе происходят какие-то внутренние изменения. Например, выделяется или поглощается тепло, звуковые или электромагнитные волны. Оказывается, со всеми известными на сегодня процессами можно связать «виды» или «формы» энергии – дополнительные слагаемые в (1.36), с учетом которых это равенство оказывается верным в любой ситуации. В этом заключается универсальный, общефизический закон сохранения энергииэнергия не исчезает и не появляется, она только переходит из одного вида в другой.



Похожие:

Работой силы на перемещении называется проекция этой силы на направление перемещения, умноженная на величину перемещения: Рис. 9α, 28) iconДвижение заряженных частиц в магнитном поле
Формула силы Лоренца дает возможность найти ряд закономерностей движения заряженных частиц в магнитном поле. Зная направление силы...
Работой силы на перемещении называется проекция этой силы на направление перемещения, умноженная на величину перемещения: Рис. 9α, 28) iconЭлектродинамика Лекция 9
В этих явлениях проявляются силы, действующие между телами на расстоянии, причем эти силы не зависят от масс взаимодействующих тел...
Работой силы на перемещении называется проекция этой силы на направление перемещения, умноженная на величину перемещения: Рис. 9α, 28) iconЛекция 10 Работа в электрическом поле. Потенциал При перемещении пробного заряда q в электрическом поле электрические силы совершают работу. Эта работа при малом перемещении равна
Работа в электрическом поле. Потенциал При перемещении пробного заряда q в электрическом поле электрические силы совершают работу....
Работой силы на перемещении называется проекция этой силы на направление перемещения, умноженная на величину перемещения: Рис. 9α, 28) iconСловарный диктант Блиц-опрос На какие две части можно разделить всю гидросферу?
Как называется непрерывный процесс перемещения воды из океанов на сушу и обратно?
Работой силы на перемещении называется проекция этой силы на направление перемещения, умноженная на величину перемещения: Рис. 9α, 28) iconТело движется по горизонтали Тело движется по горизонтали
Изобразить векторы сил, действующих на каждое из тел, показать направление векторов перемещения и ускорения
Работой силы на перемещении называется проекция этой силы на направление перемещения, умноженная на величину перемещения: Рис. 9α, 28) iconТеплообмен между телом и подвижным теплоносителем (газ, жидкость). Посредством конвекции совершается теплообмен путем перемещения материальных частиц
Посредством конвекции совершается теплообмен путем перемещения материальных частиц
Работой силы на перемещении называется проекция этой силы на направление перемещения, умноженная на величину перемещения: Рис. 9α, 28) iconБиография Георга Ома Биография Георга Ома История закона Формулировка закона график зависимости силы тока от напряжения Зависимость силы тока от сопротивления
Наиболее известные работы Ома касались вопросов о прохождении электрического тока и привели к знаменитому «закону Ома», связывающему...
Работой силы на перемещении называется проекция этой силы на направление перемещения, умноженная на величину перемещения: Рис. 9α, 28) iconПочему? Почему пешеход проваливается в снег, а лыжник не проваливается?
Величина равная отношению силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности, называется давлением
Работой силы на перемещении называется проекция этой силы на направление перемещения, умноженная на величину перемещения: Рис. 9α, 28) iconГравитационные (силы всемирного тяготения), интенсивность равна 10-40, только силы притяжения

Работой силы на перемещении называется проекция этой силы на направление перемещения, умноженная на величину перемещения: Рис. 9α, 28) iconИз этих примеров видно, что под действием силы тело перемещается Из этих примеров видно, что под действием силы тело перемещается
Работа совершается только тогда, когда на тело действует сила, и тело перемещается под действием этой силы
Разместите кнопку на своём сайте:
hnu.docdat.com


База данных защищена авторским правом ©hnu.docdat.com 2012
обратиться к администрации
hnu.docdat.com
Главная страница