Презентация подготовлена учителем математики моу романовская сош




НазваниеПрезентация подготовлена учителем математики моу романовская сош
Дата конвертации29.04.2013
Размер500 b.
ТипПрезентация


  • Доказательство неравенств

  • Презентация подготовлена

  • учителем математики МОУ Романовская СОШ

  • Атапиной Ириной Николаевной


«... Основные результаты математики

  • «... Основные результаты математики

  • чаще выражаются неравенствами, а не равенствами».

  • Э. Беккенбах, Р. Беллман.



«Доказательства неравенств: использование равносильных преобразований, метода математической индукции, исследования функций. Неравенство о среднем геометрическом и среднем арифметическом нескольких чисел».

  • «Доказательства неравенств: использование равносильных преобразований, метода математической индукции, исследования функций. Неравенство о среднем геометрическом и среднем арифметическом нескольких чисел».



Задачи решение которых весьма затруднительно без применения классических неравенств, - частые гости на математических олимпиадах школьников. Решение задач такого типа обычно представляют собой последовательность достаточно простых рассуждений. Но вот логика и идеи всей цепочки этих элементарных звеньев – рассуждений выходят за рамки методов и приемов школьного курса. Тем более, что процесс доказательства неравенств неформален и мало алгоритмизуем.

  • Задачи решение которых весьма затруднительно без применения классических неравенств, - частые гости на математических олимпиадах школьников. Решение задач такого типа обычно представляют собой последовательность достаточно простых рассуждений. Но вот логика и идеи всей цепочки этих элементарных звеньев – рассуждений выходят за рамки методов и приемов школьного курса. Тем более, что процесс доказательства неравенств неформален и мало алгоритмизуем.





Понятия «больше» и «меньше» наряду с понятиями равенство возникли в связи со счетом предметов и необходимостью сравнивать различные величины.

  • Понятия «больше» и «меньше» наряду с понятиями равенство возникли в связи со счетом предметов и необходимостью сравнивать различные величины.



Архимед ( III век до н.э.) указал границы числа π

  • Архимед ( III век до н.э.) указал границы числа π

  • В трактате «Начала» Евклида, он доказывает, что среднее геометрическое двух положительных чисел не больше их среднего арифметического.

  • В «Математическом собрании» Паппа Александрийского в III в. доказывается

  • «Если a /b>c/d (a,b,c,d положительные числа), то ad>cb»



В 1557 году Роберт Рекорд впервые ввел знак равенства.

  • В 1557 году Роберт Рекорд впервые ввел знак равенства.

  • В 1631 году английский ученый Гарриот ввел знаки неравенства.

  • Французкий ученый П.Буге (1698-1758) ввел знаки ≤,≥



Одно из самых известных замечательных неравенств – это соотношение между средним арифметическим и средним геометрическим нескольких действительных неотрицательных чисел, опубликованное в1821 году французким математиком Огустеном Луи Коши. Ставшее столь популярным, что для него к настоящему времени найдены десятки доказательств и сотни применений.

  • Одно из самых известных замечательных неравенств – это соотношение между средним арифметическим и средним геометрическим нескольких действительных неотрицательных чисел, опубликованное в1821 году французким математиком Огустеном Луи Коши. Ставшее столь популярным, что для него к настоящему времени найдены десятки доказательств и сотни применений.





      • Неравенство Коши – Буняковского.
      • Неравенство Чебышева.
      • Неравенство Бернулли.
      • Неравенство Иенсона.




Для любого х > -1 и любого натурального числа n

  • Для любого х > -1 и любого натурального числа n

  • (1+x)n≥ 1+nx



2.1 Доказательство неравенств путем определения знака разности их частей

  • 2.1 Доказательство неравенств путем определения знака разности их частей

  • 2.2 Доказательство неравенств с помощью использования ранее доказанных и очевидных неравенств

  • 2.3 Метод оценивания

    • 2.4 Доказательство неравенств методом от противного
    • 2.5 Доказательство неравенств методом математической индукции
    • 2.6 Метод использования тождеств
    • 2.7 Метод ведения новых переменных (метод подстановки)
    • 2.8 Метод интерпретации или моделей
    • 2.9 Функционально – графические методы доказательства неравенств
    • 2.10 Метод уменьшения числа переменных в неравенстве и понижения степени неравенства


Задача 1 . Доказать, что при х > 0 выполняется неравенство (1+x)1/3<1+1/3 x .

  • Задача 1 . Доказать, что при х > 0 выполняется неравенство (1+x)1/3<1+1/3 x .

  • Задача 2. (Вспомогательная.) При краткосрочных вкладах до востребования вклад S (например, рублей) увеличивается по следующему правилу: он растет ежедневно на р процентов от первоначальной суммы S (независимо от срока хранения). Найдите величину вклада спустя n дней его хранения в банке.



Задача3. (Вспомогательная.) Пусть увеличение так называемого срочного вклада S производится на р процентов через t месяцев хранения. Определите величину вклада Sn спустя nt

  • Задача3. (Вспомогательная.) Пусть увеличение так называемого срочного вклада S производится на р процентов через t месяцев хранения. Определите величину вклада Sn спустя nt

  • (n - натуральное) месяцев хранения в банке, если договор продлевался (пролонгировался) после каждого из

  • t, 2t, 3t, ... , (n - 1) t месяцев хранения.



Задача 4. Сравните возрастание через год вклада, положенного по договору под р % прибыли в год, и вклада той же первоначальной величины, если через каждые части года1/n,2/n,…,

  • Задача 4. Сравните возрастание через год вклада, положенного по договору под р % прибыли в год, и вклада той же первоначальной величины, если через каждые части года1/n,2/n,…,

  • (n-1)/n (n натуральное, n > 2) по договору начисляются p/n %.



В9 Найдите наибольшее значение функции y = 19 – 2 cos x – 18x/π на отрезке [-2π/3; 0].

  • В9 Найдите наибольшее значение функции y = 19 – 2 cos x – 18x/π на отрезке [-2π/3; 0].



С3 Решите неравенство:

  • С3 Решите неравенство:



С3 Решите неравенство:

  • С3 Решите неравенство:



Ю.Н. Макарычев «Алгебра – 8»,

  • Ю.Н. Макарычев «Алгебра – 8»,

  • С.М. Никольский «Алгебра и начала анализа – 10»,

  • А.Г.Мордкович, П.В. Семенов «Алгебра и начала анализа – 10»,

  • А.Г.Мордкович, П.В. Семенов «Алгебра и начала анализа – 11»,

  • Г.В. Дорофеев, Л.В. Кузнецова «Алгебра и начала анализа – 10»,

  • Подготовка к ЕГЭ.



Введение в программу темы «Доказательства неравенств» направлено на устранение существующей в школьном курсе математики резкой диспропорции между решением неравенств и доказательством неравенств, и, что особенно важно, доказательство неравенств – один из важнейших видов математической деятельности, тогда как решение неравенств – «привилегия» именно школьной математики.

  • Введение в программу темы «Доказательства неравенств» направлено на устранение существующей в школьном курсе математики резкой диспропорции между решением неравенств и доказательством неравенств, и, что особенно важно, доказательство неравенств – один из важнейших видов математической деятельности, тогда как решение неравенств – «привилегия» именно школьной математики.



Таким образом, изучение темы: «Доказательства неравенств» на профильном уровне дает возможность реализовать такие задачи как формирование учащихся навыка осмысления и применение приемов доказательство неравенств; научить применять приемы доказательства неравенств при выполнении различных задач; уметь анализировать, обобщать и делать выводы; логически излагать мысли и творчески относится к делу.

  • Таким образом, изучение темы: «Доказательства неравенств» на профильном уровне дает возможность реализовать такие задачи как формирование учащихся навыка осмысления и применение приемов доказательство неравенств; научить применять приемы доказательства неравенств при выполнении различных задач; уметь анализировать, обобщать и делать выводы; логически излагать мысли и творчески относится к делу.



Похожие:

Презентация подготовлена учителем математики моу романовская сош iconПрезентация подготовлена учителем биологии Презентация подготовлена учителем биологии моу сош №1 р п. Лысые Горы Саратовской области Жарковой В. П
Лесной красавицей называют черёмуху, когда она в конце мая одевается в чарующий белоснежный наряд
Презентация подготовлена учителем математики моу романовская сош iconПрезентация выполнена учителем биологии Презентация выполнена учителем биологии моу сош №1 р п. Лысые Горы Саратовской области Жарковой В. П
Народное название боярка, барыня. Относится к семейству розоцветных. Плоды издавна используются в питании, лечении
Презентация подготовлена учителем математики моу романовская сош iconМоу сош с. Яковлевка моу сош с. Большой Садом моу сош с. Яковлевка моу сош с. Большой Садом
Чечуйка моу сош с. Стригай моу сош с. Тяпляковка моу сош с. Большая Гусиха моу сош с. Шняево моу сош с. Липовка моу сош с. Вязовка...
Презентация подготовлена учителем математики моу романовская сош iconПрезентация подготовлена учащимися 8 класса моу «сош с. Пигари» Руководитель учитель химии Мельникова Г. А

Презентация подготовлена учителем математики моу романовская сош iconПрезентация к уроку литературы в 5-ом классе подготовлена учителем русского языка и литературы Шецко Л. Г

Презентация подготовлена учителем математики моу романовская сош iconПрезентация «Урок аналитическая беседа «Кто виноват в судьбе Матрены?»(по рассказу А. Солженицына «Матренин двор») выполнена учителем русского языка и литературы Мельшиан Н. Э. Моу сош №17

Презентация подготовлена учителем математики моу романовская сош iconЛитературная игра «Остров Робинзона» Подготовлена учителем моу ог №6 г. Архангельска Бирюзовой Ж. Ю
Даниэль увлекался чтением книг преимущественно исторического содержания, описаниями путешествий и фантастических приключений
Презентация подготовлена учителем математики моу романовская сош iconПрезентация подготовлена учителем русского языка и литературы
Ф. И. Тютчев родился в усадьбе Овстуг Брянского уезда Орловской губернии 23. 11. 1803г. В культурной старо-дворянской семье среднего...
Презентация подготовлена учителем математики моу романовская сош iconПрезентация по теме: «Межотраслевые комплексы. Чёрная и цветная металлургия России.» Выполнена учителем географии высшей категории моу сош №2 Власенко Ольгой Александровной
Презентация по теме: «Межотраслевые комплексы. Чёрная и цветная металлургия России.»
Презентация подготовлена учителем математики моу романовская сош iconУрок-семинар по теме: «гигиена кожи» Составлен учителем биологии моу "сош им. П. П. Грицая ст. Солдатской" Прохладненского муниципального района кбр никитиной т. Г
Составлен учителем биологии моу "сош им. П. П. Грицая ст. Солдатской" Прохладненского муниципального района кбр никитиной т. Г
Разместите кнопку на своём сайте:
hnu.docdat.com


База данных защищена авторским правом ©hnu.docdat.com 2012
обратиться к администрации
hnu.docdat.com
Главная страница