Литература Статистика финансов




НазваниеЛитература Статистика финансов
Дата конвертации29.04.2013
Размер445 b.
ТипЛитература


Финансовая статистика


Литература 1.Статистика финансов, под ред. Салина В.Н. - М.: Финансы и статистика 2.Четыркин Е.М. «Методы финансовых и коммерческих расчетов» – М.: Дело 3.Салин В.Н., Ситникова О.Ю. «Техника финансово-экономических расчетов» - М.:Финансы и статистика



Основные понятия и обозначения 1. Стоимостные:

  • present value (PV) - стоимость (капитал, денежная сумма) на начало операции, современная, настоящая стоимость ;

  • future value – (FV)- стоимость (капитал, денежная сумма) на конец операции будущая, наращенная стоимость;

  • - Доход - изменение капитала за время финансовой операции,

  • (FV - PV);



2.Показатели времени операции Время финансовой операции (период сделки) - время от начала до окончания сделки

  • n - если срок финансовой операции больше года (измеряется в годах);

  • t – если срок финансовой операции меньше года (измеряется в днях);

  • Y – продолжительность года в днях (месяцах, кварталах).



3.Показатели эффективности Процентная ставка (FV – PV) = I – процент



Учетная ставка (FV – PV) = D – дисконт



Задачи финансовой математики

  • 1.Задача наращения (определения будущей стоимости);

  • 2.Задача дисконтирования (определения современной стоимости);

  • 3. Задача определения ставки доходности;

  • 4. Задача определения срока финансовой операции;



Задача наращения

  • Дано: PV; i (d); n (t)

  • Определить: FV = ?



Задача дисконтирования

  • Известно: FV; i (d); n (t)

  • Определить: PV = ?



Задача определения величины ставки

  • Дано: PV; FV; n (t)

  • Определить: i=?; (d=?)



Задача определения срока операции

  • Дано: PV; FV; i (d)

  • Определить: n (t) = ?



Задача наращения по простой процентной ставке (i) Дано: PV; i; n Определить: FV = ?

  • PVi = I – простые, декурсивные, обычные проценты (процентные деньги) за год

  • Срок 1 год: FV = PV+PV i= PV(1+i)

  • Срок 2 года: FV = PV+PV i +PV i= PV(1+2i)

  • …………………

  • Срок n - лет: FV = PV+PV i ++ PV i = PV(1 + n i)



Формула простых процентов Срок больше года

  • FV = PV(1+ni)

  • (1+ni) – множитель наращения



Срок меньше года

  • (PV× i /Y)× t = I – проценты за время операции

  • Будущая стоимость:



Задача наращения по простой учетной ставке (d) Дано: PV; d; n Определить: FV = ? FV = PV + FV d + ……. + FV d= PV + FV n d



Cрок меньше года



Пример 1. Дано: PV = 10млн. руб.; n = 2 года; а) i = 10% , б) d = 10% Определить: FV= ? Решение: а) FV= 10 (1 + 2 х 0,1) = 12млн.р. б) FV = 10 / (1 – 2 х 0,1) = 12,5млн.р.



Пример 2. Дано: PV = 10млн. руб.; n = 10 лет; а) i = 10% , б) d = 10% Определить: FV= ? Решение: а) FV= 10 (1 + 10 х 0,1) = 20млн.р. б) FV = 10/(1 – 10 х 0,1) = ∞



Задача дисконтирования по простой процентной ставке (Математическое дисконтирование) Дано: FV; i ; n (t) Определить: PV = ?





Пример 3. Дано: FV = 1,5млн. руб.; t =1 месяц; а) i = 12% ; Определить: PV= ? Решение: а) PV= 1,5: [1 +(1/12) х 0,12] = 1.485148млн.р.



Задача дисконтирования по простой учетной ставке (Банковский учет) Известно: FV; d; n (t) Определить: PV = ? Срок больше года PV = FV(1-nd) (1-nd) – дисконтный множитель Срок меньше года PV = FV(1-t/Y d)



  • Пример4 Дано: FV = 5млн.р.; d = 18%; n = 0,5года Определить: PV = ? D = ?

  • Решение:

  • PV = 5(1 - 0,5 х 0,18) = 4,55млн.р.

  • D = 5 – 4,55 = 0,45млн.р.



Задача определения ставки Дано: PV; FV; n (t) Определить: i (d) = ?; Процентная ставка



Учетная ставка



Пример 4. PV = 5млн.р.; FV = 7млн.р.; n=0,5 года; Определить эффективность вложения, если iбанк = 70%



Определение срока операции Дано: PV; FV; i (d) Определить: n (t) = ? Срок больше года



Срок меньше года (t)



Пример 5. PV = 10млн.р.; FV=15 млн.р.; а)i = 20%;б)i = 200%; Определить: n (t)= ?



Проблемы практики расчетов

  • Определение срока для операций меньше года (t/Y):

  • Точные проценты – t и Y исчисляются точно по календарным дням

  • Банковские проценты – t - точно по календарным дням; Y – условно (360 дней в году);

  • Коммерческие проценты - t и Y принимаются условно – 30 дней в месяце и 360 дней в году.



Пример 6. Дано: PV = 10т. руб.; срок операции 1год. Год не високосный; i = 10% Определить: FV= ? (тремя способами)



Решение: а) точные проценты FV= 10 (1 + (365/365) х 0,1) = 11т.р. б) банковские проценты FV = 10(1+(365/360) х 0,1) = 11,0139т.р. в)коммерческие FV= 10 (1 + (360/360) х 0,1) = 11т.р



Процентные начисления с использованием постоянного делителя (дивизора)



Пример 7

  • Постоянные суммы и сроки их хранения:

  • 200т.р. – 25.05. – 07.07. (43 дня)

  • 250т.р. – 07.07.-10.11.(126 дней)

  • 170т.р. – 10.11. – 01.12. (21 день)

  • Процентные числа: 200х43=8600

  • 250х126=31500

  • 170х21= 3570

  • Дивизор:360/0,08=4500

  • I = (8600+31500+3570) / 4500 = 9,70т.р.

  • FV = 170 + 9,70 = 179,70т.р.



Эквивалентность простых процентных и учетных ставок



Простая процентная ставка эквивалентная простой учетной ставке



Простая учетная ставка эквивалентная простой процентной ставке



Пример 8. Дано: t = 3 месяца; (коммерческие проценты) а) d = 100%; б) i = 120% Сравнить эффективность операций. Решение. 1,0 i = ---------------------- х 100 = 133,3% 1 – (3/12) х 1,0 133,3% > 120%



Пример 9. Дано: PV1=100т.р.; n1 = 0 FV2=200т.р.; n2 = 1 i = 10% Что предпочтительнее ? Решение.



Сложные проценты



Задача наращения по сложной процентной ставке Период начисления один год Срок больше года

  • 1 год - FV = PV+PV i = PV(1+i)

  • 2 года - FV = PV(1+i)+PV (1+i)i = PV(1+i)(1+i) = = РV(1+i)2

  • 3 года - FV = PV(1+i) 2 +PV(1+i) 2 i = PV(1+i)(1+i)(1+i)=

  • = РV(1+i) ³

  • n лет - FV = PV(1+i)(1+i)……….(1+i) =РV(1+i)n



Задача наращения по сложной процентной ставке Период начисления один год Срок больше года

  • 1 год - FV = PV+PV i = PV(1+i)

  • 2 год - FV = PV(1+i)+PV (1+i)i = PV(1+i)(1+) = PV(1+i)( 2

  • 3 год - FV = PV(1+i) 2 +PV(1+i) 2 i = PV(1+i)³

  • n лет -

  • FV = PV(1+i)n

  • (1+i)n - множитель наращения



Период начисления меньше года (m-кратное начисление процентов)

  • Jmноминальная ставка, начисляемая m-раз в год

  • Продолжительность операции один год:

  • на конец первого периода начисления –

  • FV = PV+PVj/m= PV(1+j/m)

  • через m-периодов FV = PV(1+j/m)m

  • Продолжительность операции n - лет:

  • FV = PV(1+j/m) (m х n)



Эффективная процентная ставка

  • (1 + iэ) n = (1+j/m)mn

  • (1 + iэ) = (1+j/m)m

  • iэ = (1+j/m)m –1



Вычисление номинальной ставки, начисляемой m-раз в год на основе эффективной ставки.



Пример 1. Дано: PV = 10т.р. а) i=10% б) J2 = 10%; в) J4 = 10%; г) J12 = 10%; Определить: FV = ?; iэ = ? Решение. а) FV = 10(1+0,1) = 11,0т.р



Пример 1. Продолжение б) FV = 10(1+0,1/2) 2 = 11,025т.р. iэ = (1+(0,1)/2) 2 –1 = 1,025 (10,25%) в) FV = 10(1+ (0,1)/4) 4 = 11,038т.р. iэ = (1+ (0,1)/4) 4 –1 = 1,038 (10,38%) г) FV = 10(1+ (0,1)/12) 12 = 11,047т.р. iэ = (1+(0,1)/12) 12 –1 = 1,047 (10,47%)



Непрерывное начисление процентов Множитель наращения:

  • Где: δ - сила роста (номинальная ставка)

  • - основание натуральных логарифмов (2,718…)



Будущая стоимость:



Пример 4. Дано: PV = 10т.р. ; δ = 10% Определить: FV = ?; iэ = ? Решение. FV = 10 ℮ 0,1 = 10 х (2, 718…)0,1 =11,052т.р. iэ = (2, 718…)0,1 –1 = 0,1052 (10,52%)



Наращение по сложной учетной ставке Срок операции больше года



Задача дисконтирования по сложной процентной ставке (математическое дисконтирование)



Пример 2. Дано: а)PV = 10т.р.; n=0 б)20т.р.;n=4 i=10% Определить: Что предпочтительнее? Решение: б) FV = 20/(1+0,1) 4 = 13,66т.р



Задача дисконтирования по сложной учетной ставке (банковский учет) Срок операции больше года Начисление ставки один раз в год: PV = FV(1-d) n



m-кратное начисление ставки fm – учетная ставка, начисляемая m – раз в год PV = FV(1-f/m) (m х n)



Эффективная учетная ставка (1-dЭ) = (1-f/m) m dЭ = 1- (1-f/m) m



  • Пример 3.

  • Дано: FV = 20т.р.; n = 5 лет; f4 = 5%

  • Определить: PV = ?; dэ = ?

  • Решение:

  • PV = 20 х (1 – (0,05/4) 4x5 = 15,552т.р.

  • dэ = 1 - (1 – (0,05/4) 4 = 0,049 → 4,9%



Определение величины сложных ставок



Определение сложной процентной ставки



Определение сложной учетной ставки



Определение срока финансовой операции



Определение срока финансовой операции при наращении по сложной процентной ставке



Эквивалентность процентной и учетной сложной ставки (начисление один раз в году)



Эквивалентность процентной и учетной сложной ставки (m-кратное начисление)



Эквивалентность простых и сложных процентных ставок, (m-кратное начисление)



Эквивалентность простых и сложных процентных ставок (m-кратное начисление)



Учет инфляции при определении эффективности финансовых операций (Iцен – 100) = Y(%) – уровень инфляции за период





Исчисление будущей стоимости с учетом инфляции



Ставка фактической доходности



Пример 4 PV= 100т.р. i = 90%; Yгод = 50%



Пример 4. Продолжение



Планирование погашения задолженности



Расчеты по погашению потребительского кредита Возврат единовременным платежом



Планирование погашения задолженности Возврат несколько раз в году



Пример: PV=1.5млн.р. n = 2 года; j2= 10%;p =2



Наращенная стоимость этих платежей



Погашение долга равными суммами основного долга (1500:4=375)



Пример: PV=1.5млн.р. n = 2 года; j2= 10%;p =2



Погашение долга равными платежами



Похожие:

Литература Статистика финансов iconСтатистика финансов предприятий Финансы предприятий Финансовые отношения, выраженные в денежной форме, возникающие при

Литература Статистика финансов iconЛекция 1 Введение в машинную графику Основные направления компьютерной графики Литература
Попов В. Б. Основы компьютерных технологий: учеб пособие. М.: Финансы и статистика, 2002. 704 с
Литература Статистика финансов iconСтатистика
Слово «статистика» происходит от латинского слова «status», которое означает «состояние, положение вещей»
Литература Статистика финансов iconСущность и функции финансов Иванова А. Л
Необходимость и сущность финансов Финансы являются одной из важнейших экономических категорий, отражающей экономические отношения...
Литература Статистика финансов iconВероятность и статистика 8 класс Габдракипова Л. Р
Статистика-это наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях,...
Литература Статистика финансов iconСтатистика Статистика
Маколифф прославилась на всю страну и стала преподавателем года, но правда посмертно. При заходе на посадку Челенджер потерял управление...
Литература Статистика финансов iconСтатистика это планомерный и систематический учет массовых общественных явлений, который осуществляется государственными статистическими органами и дает числовое выражение проявляющимся закономерностям. Статистика
Изучение, измерение (моделирование и прогнозирование) закономерностей общественного развития
Литература Статистика финансов iconЛитература по всем отраслям знаний. Читальный зал
Фонд абонемента составляет более 45000 экземпляров документов. Это не только художественная литература отечественный и зарубежных...
Литература Статистика финансов iconЛитература литература
Лазарев В. С., Афанасьева Т. П. и др. Руководство педагогическим коллективом. Модели и методы. М., 1995
Литература Статистика финансов iconЛитература Предметные области: Экология, Русский язык, Литература

Разместите кнопку на своём сайте:
hnu.docdat.com


База данных защищена авторским правом ©hnu.docdat.com 2012
обратиться к администрации
hnu.docdat.com
Главная страница