Объект исследования: Объект исследования




НазваниеОбъект исследования: Объект исследования
Дата конвертации29.04.2013
Размер445 b.
ТипПрезентации



задачи на отыскание наибольших или наименьших значений, называемые оптимизационными, часто применяются в практической деятельности человека: в математике, технике, экономике, медицине и естествознании

  • задачи на отыскание наибольших или наименьших значений, называемые оптимизационными, часто применяются в практической деятельности человека: в математике, технике, экономике, медицине и естествознании



Объект исследования:

  • Объект исследования:

  • оптимизационные задачи

  • Предмет исследования:

  • Приемы решения оптимизационных задач

  • Цель исследования

  • Выявить и обосновать математические средства для решения задач; с помощью которых решаются оптимизационные задачи

  • Задачи

  • Найти и решить оптимизационные задачи с применением некоторых теорем, использованием свойств квадратного трехчлена, неравенство Коши.



Теорема 1. Произведение двух положительных множителей, сумма которых постоянна, имеет наибольшее значение при равенстве множителей (если множители могут иметь равные значения).

  • Теорема 1. Произведение двух положительных множителей, сумма которых постоянна, имеет наибольшее значение при равенстве множителей (если множители могут иметь равные значения).

  • Теорема 2. Сумма двух положительных слагаемых, произведение которых постоянно, имеет наименьшее значение при равенстве слагаемых



Найти наименьшее значение функции y=x2-6x+5

  • Найти наименьшее значение функции y=x2-6x+5

  • 1 Способ

  • y=x2-6x+5=( x-3)2-4.

  • Т.К. ( x-3)2>=0 при всех x, то y(3)=-4.

  • 2 Способ

  • корни трехчлена: (x2-6x+5=0)  х=1,х=5

  • Парабола симметрична, поэтому вершины xвер есть среднее арифметическое чисел 1и 5: хвер=3. Т.к. старший член положительный, то функция примет наименьшее значение при xвер=3. Имеем min y=y(xвер)=y(3)=9-18+5= -4.



3 способ

  • 3 способ

  • Используем монотонность функции y= (x-3)2-4. При x <3 функция убывает, а при x >3 возрастает, поэтому в точке х=3 принимает наименьшее значение.

  • Ответ: У min =у(3)= -4

  • В общем случае:

  • y= ax2+bx+c=a(x2+ )+c=a(x2 + + - )+c=a(x+ )2-

  • - +c=a(x+ )2+ .

  • Из этого следует:

  • Теорема 1

  • а)Если а>0, то функция y= ax2+bx+c при x=-b/2a принимает наименьшее значение, равное (4ас-b2)/4а;

  • б) Если а<0, то функция y= ax2+bx+c при x=-b/2a принимает наибольшее значение, равное (4ас-b2)/4а;



Железная дорога между городами Новотроицк, Карталы и Магнитогорск не лежит на одной прямой. Где на железной дороге от г.Новотроицк до г.Карталы нужно построить такую станцию, сумма квадратов расстояний которой до г.Новотроицк, г.Карталы и г.Магнитогорск была бы наименьшей? Считать, что путь от станции до станции прямолинейный.

  • Железная дорога между городами Новотроицк, Карталы и Магнитогорск не лежит на одной прямой. Где на железной дороге от г.Новотроицк до г.Карталы нужно построить такую станцию, сумма квадратов расстояний которой до г.Новотроицк, г.Карталы и г.Магнитогорск была бы наименьшей? Считать, что путь от станции до станции прямолинейный.





1.МД=а, НД=b, ДК=с, СД=x

  • 1.МД=а, НД=b, ДК=с, СД=x

  • y= МС2+НС2+КС2

  • 2. МС2=МД2+СД2=x2+a2;

  • НС2=(НД-СД)2=(b-x)2;КС2=(с+x)2.

  • 3.y= (a2+x2)+(b-x)2+(c+x)2=3x2-2(b-c)x+b2+c2.

  • y=3(x- )2+a2+b2+c2-



Много довольно сложных оптимизационных задач может быть решены с помощью использования классического неравенства Коши.

  • Много довольно сложных оптимизационных задач может быть решены с помощью использования классического неравенства Коши.

  • Теорема 1: Если a1,а2,….....аn - неотрицательные числа, то

  • (а1+ а2+…..+ аn)/n



Задача: Найти наименьшее значение функции

  • Задача: Найти наименьшее значение функции

  • y=x2-6x+5 (Решена с помощью неравенства Коши)

  • Хвер=6/2=3

  • x2-6x+5=(х-1)(х-5)

  • x1 =1 x2 =5

  • Наименьшее значения находится на отрезке [1;5], ибо на этом отрезке не положительна, а вне- положительна

  • а) Если x>5 то y>0

  • если x<1 то y>0

  • б) x [1;5] то y<0

  •  

  •  



Так как по теореме Коши а1+ а2+…..+ аn > 0 и (а1*а2*…..*аn)>0, то при 1<x<5

  • Так как по теореме Коши а1+ а2+…..+ аn > 0 и (а1*а2*…..*аn)>0, то при 1<x<5

  • на отрезке функция имеет вид z=

  •   (5-x)  0, (х-1)0 =>

  • (5-x+x-1)/2 

  • 2  zmax=2 y min=- z2max = -4

  • Ответ: -4



с применением теорем,

  • с применением теорем,

  • с использованием свойства квадратного

  • трехчлена,

  • неравенства Коши.



Похожие:

Объект исследования: Объект исследования iconОбъект и предмет исследования Объект и предмет исследования
Компьютеризация нашего общества стремительно нарастает и носит характер необратимого процесса
Объект исследования: Объект исследования iconОбъект исследования: Объект исследования
Асу организацией, на основе существующих моделей оценки нематериальных активов и интеллектуальной собственности, который может применяться...
Объект исследования: Объект исследования iconОбъект исследования- гигиена ротовой полости Объект исследования- гигиена ротовой полости
Всем известно, чтобы сохранить зубы здоровыми, нужно соблюдать правила гигиены чистки зубов. На сегодняшний день заболевания зуба...
Объект исследования: Объект исследования iconОбъект исследования

Объект исследования: Объект исследования iconОбъект исследования – студенты, абитуриенты Объект исследования – студенты, абитуриенты

Объект исследования: Объект исследования iconОбъект исследования – современные демографические процессы в РФ

Объект исследования: Объект исследования iconТема: «Традиции и новаторство ледяных скульптур»
Объект исследования- ледяная скульптура в России в историческом прошлом и настоящем
Объект исследования: Объект исследования iconОбъект исследования – элементы математического моделирования в школьном курсе информатики и икт
Изучить теоретическую и методическую литературу по теме «Математическое моделирование»
Объект исследования: Объект исследования iconКласс задач Объект исследования характеризуется
Абсолют Эксперт программный комплекс параллельного решения задач многомерной многокритериальной оптимизации
Объект исследования: Объект исследования iconМоу сош №54 «Личный права и свободы человека» Утаганова Гузалия Ш
Объект данного исследования- конституция РФ и законы рф, касающиеся прав человека
Разместите кнопку на своём сайте:
hnu.docdat.com


База данных защищена авторским правом ©hnu.docdat.com 2012
обратиться к администрации
hnu.docdat.com
Главная страница