Тема “Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар” является одной из самых сложных в курсе геометрии 11 класса




НазваниеТема “Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар” является одной из самых сложных в курсе геометрии 11 класса
Дата конвертации29.04.2013
Размер445 b.
ТипПрезентации



Тема “Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар” является одной из самых сложных в курсе геометрии 11 класса.

  • Тема “Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар” является одной из самых сложных в курсе геометрии 11 класса.

  • В учебнике С.Атанасяна и др. по данной теме (стр. 138) можно найти только определения многогранника, описанного около сферы, многогранника, вписанного в сферу, сферы, вписанной в многогранник, и сферы, описанной около многогранника.

  • В методических рекомендациях к этому учебнику (см. книгу “Изучение геометрии в 10–11-х классах” С.М.Саакяна и В.Ф.Бутузова, стр.159) сказано, какие комбинации тел рассматриваются при решении задач № 629–646, и обращается внимание на то, что “при решении той или иной задачи прежде всего нужно добиться того, чтобы учащиеся хорошо представляли взаимное расположение указанных в условии тел”. Далее приводится решение задач №638(а) и №640.

  • Учитывая все выше сказанное, и то, что наиболее трудными для учащихся являются задачи на комбинацию шара (сферы) с другими телами, необходимо систематизировать соответствующие теоретические положения и сообщить их учащимся.



Целью своего проекта ставлю: формирование устойчивого интереса к предмету геометрия, повышения качества знаний учащихся.

  • Целью своего проекта ставлю: формирование устойчивого интереса к предмету геометрия, повышения качества знаний учащихся.

  • Достижение обозначенной цели предполагает решение мной следующих задач:

  • углубить знания по изучаемой теме;

  • способствовать развитию познавательного интереса к предмету;

  • расширить возможность визуализации учебного материала;

  • развивать интеллектуальные способности учащихся.



Если школа не идет в ногу с жизнью, то учащиеся «перестают ее уважать, перестают ей верить. Когда учащиеся теряют доверие и уважение к школе, то учитель утрачивает авторитет и школа погрязает в проблемах плохой дисциплины и успеваемости».

  • Если школа не идет в ногу с жизнью, то учащиеся «перестают ее уважать, перестают ей верить. Когда учащиеся теряют доверие и уважение к школе, то учитель утрачивает авторитет и школа погрязает в проблемах плохой дисциплины и успеваемости».

  • Симур Паперт



Применение презентаций обеспечивает

  • Применение презентаций обеспечивает

  • получение большего объема информации за короткий период, всегда можно вернуться к предыдущему слайду ( обычная школьная доска не может вместить тот объем, который может вместить слайд);

  • повышение плотности урока;

  • привлечение и удержание внимания учащихся.

  • Работа с презентациями заставляет учителя конкретизировать объемный материал, формулировать свои мысли предельно кратко и лаконично, систематизировать полученную информацию, представляя её в виде краткого конспекта.



Предисловие

  • Предисловие

  • Многогранники, вписанные в шар

      • Основные определения и теоремы
      • Вопросы
      • Примеры решения задач
  • Многогранники, описанные около шара

      • Основные определения и теоремы
      • Вопросы
      • Примеры решения задач
  • Комбинация шара с круглыми телами

  • Вариант самостоятельной работы

  • Заключение



Материал представлен по следующему плану:

  • Материал представлен по следующему плану:

  • основные теоретические сведения (могут быть предложены учащимся для записи, т. к. школьные учебники не содержат этих сведений);

  • вопросы (используя их, учитель может провести опрос учащихся в устной форме);

  • примеры решения задач (для организации классной и домашней работы учащихся).

  • Как итог, приводится примерный текст самостоятельной работы, которую учитель может провести по окончании изучения данной темы.

  • Тема "Комбинации тел" рассматривается как завершающая после изучения свойств многогранников и тел вращения, перед изучением

  • формул объёмов.







Можно ли описать сферу (шар) около:

  • Можно ли описать сферу (шар) около:

    • а) куба;
    • б) прямоугольного параллелепипеда;
    • в) наклонного параллелепипеда, в основании которого лежит прямоугольник;
    • г) прямого параллелепипеда;
    • д) наклонного параллелепипеда?
  • При каких условиях можно описать сферу около призмы, в основании которой – трапеция?

  • Каким условиям должна удовлетворять призма, чтобы около нее можно было описать сферу?



Около треугольной призмы описана сфера, центр которой лежит вне призмы. Какой треугольник является основанием призмы?

  • Около треугольной призмы описана сфера, центр которой лежит вне призмы. Какой треугольник является основанием призмы?

  • Можно ли описать сферу около наклонной призмы?

  • При каком условии центр сферы, описанной около прямой треугольной призмы, будет находится на одной из боковых граней призмы?

  • Около прямоугольного параллелепипеда, ребра которого равны 1 дм, 2 дм и 2 дм, описана сфера. Вычислите радиус сферы



В сферу диаметр которой 4 дм вписана правильная треугольная призма со стороной основания 3 дм. Найдите высоту призмы.

  • В сферу диаметр которой 4 дм вписана правильная треугольная призма со стороной основания 3 дм. Найдите высоту призмы.



Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2, 4 и 4 см. Найдите площадь поверхности описанной около него сферы.

  • Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2, 4 и 4 см. Найдите площадь поверхности описанной около него сферы.



Около правильной шестиугольной призмы описана сфера радиуса 5 см. Найдите площадь основания призмы, если ее высота 8 см.

  • Около правильной шестиугольной призмы описана сфера радиуса 5 см. Найдите площадь основания призмы, если ее высота 8 см.



Из учебника Л.С.Атанасяна № 637(а), №639(а,б)

  • Из учебника Л.С.Атанасяна № 637(а), №639(а,б)





Справедливо ли утверждение, что около любой треугольной пирамиды можно описать сферу?

  • Справедливо ли утверждение, что около любой треугольной пирамиды можно описать сферу?

  • Можно ли описать сферу около любой четырехугольной пирамиды?

  • Какими свойствами должна обладать пирамида, чтобы около нее можно было описать сферу?

  • В сферу вписана пирамида, боковое ребро которой перпендикулярно основанию. Как найти центр сферы?

  • Около правильной пирамиды описана сфера. Как расположен ее центр относительно элементов пирамиды?



Пусть SABC - пирамида с равными боковыми рёбрами, h - её высота, R - радиус окружности, описанной около основания. Найдём радиус описанной сферы.

  • Пусть SABC - пирамида с равными боковыми рёбрами, h - её высота, R - радиус окружности, описанной около основания. Найдём радиус описанной сферы.



Основанием треугольной пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Каждое боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 45°. Найдите радиус описанной около этой пирамиды сферы.

  • Основанием треугольной пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Каждое боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 45°. Найдите радиус описанной около этой пирамиды сферы.



Около правильной четырехугольной пирамиды описан шар. Боковое ребро равно 2 см, угол между противоположными боковыми ребрами равен 60°. Найдите радиус шара.

  • Около правильной четырехугольной пирамиды описан шар. Боковое ребро равно 2 см, угол между противоположными боковыми ребрами равен 60°. Найдите радиус шара.



Из учебника Л.С.Атанасяна № 637(б), №639(в)

  • Из учебника Л.С.Атанасяна № 637(б), №639(в)







Определение.

  • Определение.

  • Биссекторной называется плоскость, делящая двугранный угол на два равных двугранных угла. Каждая точка этой плоскости равноудалена от граней двугранного угла.

  • В общем случае центр вписанной в многогранник сферы является точкой пересечения биссекторных плоскостей всех двугранных углов многогранника.

  • Он всегда лежит внутри многогранника.



Теорема.

  • Теорема.

  • Шар можно вписать в прямую призму в том и только в том случае, если в основание призмы можно вписать окружность, а высота призмы равна диаметру этой окружности.



Каким свойством должна обладать прямая призма, чтобы в нее можно было вписать сферу?

  • Каким свойством должна обладать прямая призма, чтобы в нее можно было вписать сферу?

  • В основании прямой призмы лежит ромб. Можно ли в эту призму вписать сферу?

  • При каком условии в прямую треугольную призму можно вписать сферу?









Из учебника Л.С.Атанасяна № 632.

  • Из учебника Л.С.Атанасяна № 632.



Теорема. Если боковые грани пирамиды одинаково наклонены к основанию, то в такую пирамиду можно вписать шар.

  • Теорема. Если боковые грани пирамиды одинаково наклонены к основанию, то в такую пирамиду можно вписать шар.



Приведите пример пирамиды, в которую нельзя вписать сферу?

  • Приведите пример пирамиды, в которую нельзя вписать сферу?

  • При каком условии в правильную четырехугольную усеченную пирамиду можно вписать сферу?









Из учебника Л.С.Атанасяна № 635, №638 (б), №640, №641.

  • Из учебника Л.С.Атанасяна № 635, №638 (б), №640, №641.



Шар, описанный около правильной усеченной пирамиды.

  • Шар, описанный около правильной усеченной пирамиды.

  • Теорема . Около любой правильной усеченной пирамиды можно описать шар. (Это условие является достаточным, но не является необходимым)

  • Шар, вписанный в правильную усеченную пирамиду.

  • Теорема . В правильную усеченную пирамиду можно вписать шар в том и только в том случае, если апофема пирамиды равна сумме апофем оснований.



При каком условии в правильную четырехугольную усеченную пирамиду можно вписать сферу?

  • При каком условии в правильную четырехугольную усеченную пирамиду можно вписать сферу?

  • В треугольную усеченную пирамиду вписана сфера. Какая точка пирамиды является центром сферы?



Найти радиус описанной сферы правильной усеченной треугольной пирамиды высотой 12 см, если стороны нижнего и верхнего оснований соответственно равны

  • Найти радиус описанной сферы правильной усеченной треугольной пирамиды высотой 12 см, если стороны нижнего и верхнего оснований соответственно равны



В правильную четырехугольную усеченную пирамиду вписан шар. Стороны нижнего и верхнего оснований равны

  • В правильную четырехугольную усеченную пирамиду вписан шар. Стороны нижнего и верхнего оснований равны

  • 18 и 8 см соответственно. Требуется найти радиус шара, объем пирамиды.



Из учебника Л.С.Атанасяна № 636.

  • Из учебника Л.С.Атанасяна № 636.



Теорема. Около цилиндра, усеченного конуса (прямых круговых), конуса можно описать шар.

  • Теорема. Около цилиндра, усеченного конуса (прямых круговых), конуса можно описать шар.

  • Теорема. В цилиндр (прямой круговой) можно вписать шар в том и только в том случае, если цилиндр равносторонний.



Можно ли описать сферу около цилиндра (прямого кругового)?

  • Можно ли описать сферу около цилиндра (прямого кругового)?

  • Можно ли описать сферу около конуса, усеченного конуса (прямых круговых)?

  • Во всякий ли цилиндр можно вписать сферу? Какими свойствами должен обладать цилиндр, чтобы в него можно было вписать сферу

  • Во всякий ли конус можно вписать сферу? Как определить положение центра сферы, вписанной в конус? ?



Из учебника Л.С.Атанасяна № 642, №643, №644, №645, №646.

  • Из учебника Л.С.Атанасяна № 642, №643, №644, №645, №646.



На изучение темы «Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар» по планированию отводятся три урока. За такое короткое время детально изучить тему, научить учащихся решать задачи очень трудно. Поэтому, проект создан с целью помочь учителю в достижении поставленных целей.

  • На изучение темы «Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар» по планированию отводятся три урока. За такое короткое время детально изучить тему, научить учащихся решать задачи очень трудно. Поэтому, проект создан с целью помочь учителю в достижении поставленных целей.

  • Данный материал содержит теоретические сведения по данной теме, а также набор устных вопросов и задач, учитель может использовать в зависимости от степени подготовленности и уровня развития учащихся конкретного класса.

  • Проект был опробован на уроках геометрии в 11 «А» классе 2009 – 2010 уч. года. Это общеобразовательный класс со средней успеваемостью.



Диаграмма отражает сравнение результатов самостоятельной работы, проведенной после изучения данной темы в двух классах 11 «А» 2008-2009 учебного года, где тема изучалась традиционно, и 11 «А» 2009-2010 учебного года – изучение темы велось на основе данного материал.

  • Диаграмма отражает сравнение результатов самостоятельной работы, проведенной после изучения данной темы в двух классах 11 «А» 2008-2009 учебного года, где тема изучалась традиционно, и 11 «А» 2009-2010 учебного года – изучение темы велось на основе данного материал.



Использование компьютера на уроках – это не дань моде, не способ переложить на плечи компьютера многогранный творческий труд учителя, а лишь одно из средств, позволяющих активизировать познавательную деятельность, увеличить эффективность урока.

  • Использование компьютера на уроках – это не дань моде, не способ переложить на плечи компьютера многогранный творческий труд учителя, а лишь одно из средств, позволяющих активизировать познавательную деятельность, увеличить эффективность урока.

  • «Детская природа ясно требует наглядности. Учите ребенка каким-нибудь пяти неизвестным ему словам, и он будет долго и напрасно мучиться над ними; но свяжите с картинками двадцать таких слов - и ребенок усвоит их на лету. Вы объясняете ребенку очень простую мысль, и он вас не понимает; вы объясняете тому же ребенку сложную картину, и он вас понимает быстро... Если вы входите в класс, от которого трудно добиться слова.,,, начните показывать картинки, и класс заговорит, а главное, заговорит свободно…».

  • К.Д. Ушинский



http://saripkro.r2.ru/for_teacher/konkurs/matem/grish/index.htm



Похожие:

Тема “Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар” является одной из самых сложных в курсе геометрии 11 класса iconРасставим подарки в порядке убывания их ценности, а не цены! Расставим подарки в порядке убывания их ценности, а не цены!
Его друг, Вася, решает задачу по геометрии за 20 мин., а по физике за 10 мин. Помогите справиться с двумя контрольными, в каждой...
Тема “Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар” является одной из самых сложных в курсе геометрии 11 класса iconОдной из самых главных особенностей человека является то, что он способен трудиться, а любой вид труда является деятельностью
Одной из самых главных особенностей человека является то, что он способен трудиться, а любой вид труда является
Тема “Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар” является одной из самых сложных в курсе геометрии 11 класса iconКнига пророка Иезекиля 18: 1-4 Книга пророка Иезекиля 18: 1-4 с одной стороны, написанная в 1986 году песня «Пуля небо синее» является одной из самых политических песен группы U2
С одной стороны, написанная в 1986 году песня «Пуля небо синее» является одной из самых политических песен группы U2
Тема “Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар” является одной из самых сложных в курсе геометрии 11 класса iconГеометрические построения в школьном курсе математики тмом
Цели изучения геометрических построений в школьном курсе геометрии и технологическая схема изучения методов построений
Тема “Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар” является одной из самых сложных в курсе геометрии 11 класса iconИсследовательская работа по геометрии, 7 класс. Как доказать истину в геометрии? Авторы: учащиеся 7Д класса
Найти с помощью чего и как в геометрии доказывается истинность того или иного математического утверждения?
Тема “Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар” является одной из самых сложных в курсе геометрии 11 класса iconРаботу выполнил учащийся 6 класса «А» Беласик Дмитрий
Слова одной и той же части речи, одинаковые по звучанию и написанию, но совершенно разные по лексическому значению, называются
Тема “Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар” является одной из самых сложных в курсе геометрии 11 класса iconВневписанная окружность Геометрия является самым могущественным
Г. Галилей Простейший из многоугольников треугольник играет в геометрии особую роль. За несколько тысячелетий геометры столь подробно...
Тема “Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар” является одной из самых сложных в курсе геометрии 11 класса icon1. Повреждения дпк являются одной из сложных проблем абдоминальной неотложной хирургии, характеризующиеся значительным процентом диагностических ошибок (46%) (Комаров Н.
Дпк являются одной из сложных проблем абдоминальной неотложной хирургии, характеризующиеся значительным процентом диагностических...
Тема “Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар” является одной из самых сложных в курсе геометрии 11 класса iconТип проекта: Тип проекта
На современном этапе проблема профилактики здоровья детей является одной из самых актуальных
Тема “Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар” является одной из самых сложных в курсе геометрии 11 класса iconМонако работу выполнила Кельдишева Лидия
Европы на берегу Средиземного моря; на суше граничит с Францией. Является одной из самых маленьких и наиболее густонаселённых стран...
Разместите кнопку на своём сайте:
hnu.docdat.com


База данных защищена авторским правом ©hnu.docdat.com 2012
обратиться к администрации
hnu.docdat.com
Главная страница