Вероятностно-статистическая линия школьного курса математики тмом




НазваниеВероятностно-статистическая линия школьного курса математики тмом
Дата конвертации29.04.2013
Размер445 b.
ТипПрезентации


Вероятностно-статистическая линия школьного курса математики

  • ТМОМ

  • Общепедагогические основы

  • обучения математике


План

  • Основные цели изучения элементов теории вероятности, комбинаторики и статистики в школьном курсе математики.

  • Краткий обзор учебников по данному разделу.

  • Методические особенности изучения основных понятий этой линии.



Стохастика – наука изучающая случайные величины, соединяющая элементы теории вероятности и математической статистики.

  • Стохастика – наука изучающая случайные величины, соединяющая элементы теории вероятности и математической статистики.

  • Стохастика – раздел прикладной математики, применяемой в таких областях знания, как:

  • - физика - экономика

  • - химия - психология

  • - биология - социология

  • - экология - лингвистика

  • Начиная с 2004 года в Государственном стандарте введена стохастическая линия.



Причины введения стохастической линии

  • С середины70-х годов прошлого века вопросы теории вероятности, комбинаторики и статистики рассматривались факультативно в старших классах.

  • В содержании современных образовательных программ, закрепленных ГОСтом, элементы теории вероятности и математической статистики выделены в содержательную линию, изучение которой начинается с 5-6 классов и завершается в 10-11.



Причины введения стохастической линии

  • Значимость элементов знаний стохастической линии определяется широким проникновением прикладной математики в различные сферы человеческой деятельности.

  • Без применения теории вероятности – основы стохастики - сегодня не мыслится принятие любого сколь-либо значимого решения по самым разнообразным проблемам в социокультурной и научно-производственной сферах.



Основные цели изучения стохастики

  • Знакомство с элементами теории вероятности и математической статистики как адекватным средством описания явлений реального мира путем построения и изучения их стохастических моделей.

  • Развитие навыков вероятностно-статистического аспекта мышления при решении задачи теории вероятности и математической статистики.

  • Повышение уровня математической культуры учащихся на основе применения аппарата теории вероятности как к решению чисто математических задач так и житейских.



Содержание стохастической линии школьно курса математики

  • Министерство образования Российской Федерации рекомендует образовательным учреждениям ориентироваться на следующие содержания нового материала:

  • решение комбинаторных задач: перебор вариантов, подсчет числа вариантов с помощью правила умножения;

  • представление данных в виде таблиц, диаграмм, вариантов, диаграммы Эйлера, средние значения результатов измерений;

  • понятие и примеры случайных событий, частота событий, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности;

  • представление о геометрической вероятности.



Знания и умения элементарной математики, опорные для стохастической линии

  • операции над действительными числами;

  • осознанное оперирование функциональной символикой;

  • представления о свойствах геометрических объектов;

  • анализ реальных числовых данных на основе таблиц и данных;

  • применение формул для решения различных задач.



Требования к подготовке учащихся

  • Согласно требованиям стандарта по математике после данной темы учащиеся должны уметь:

  • находить вероятность случайных событий в простейших случаях;

  • находить частоту событий, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

  • вычислять средние значения результатов измерений.



Требования к подготовке учащихся

  • Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставление модели с реальной ситуацией;

  • понимания статистических рассуждений;

  • анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц.



Краткий обзор учебников

  • Учебники под редакцией Ш.А. Алимова исключены из федерального перечня учебников для обучения в школе из-за того, что в них данная линия не рассматривается.

  • Попытка построения полноправной вероятностно-статистической линии предпринята в рамках учебных комплектов под редакцией Г.В. Дорофеева, И.В. Шарыгина.



Краткий обзор учебников

  • Анализируя учебный комплект в целом необходимо отметить соответствие содержания учебников требованиям государственного стандарта по математике, но с методической точки зрения важно отметить некоторые недостатки учебных комплектов под редакцией Г.В. Дорофеева, И.В. Шарыгина :

  • авторы рассмотрели в учебниках три определения вероятности: статистическое, классическое и геометрическое, но все определения разнесены по времени, то есть изучаются в разных классах и между ними не пролеживается никакая связь;



Краткий обзор учебников

  • некоторые недостатки учебных комплектов под редакцией

  • Г.В. Дорофеева, И.В. Шарыгина :

  • не указаны недостатки и достоинства того или иного определения, области их применении я, особенности каждого из определений вероятности;

  • в каждом конкретном случае учащимся будет трудно определить когда какое определение применить;

  • отсутствует подведение итогов изучения этой линии в основной школе, в конце обучения авторы будто забывают о вероятности вовсе;



Краткий обзор учебников

  • некоторые недостатки учебных комплектов под редакцией

  • Г.В. Дорофеева, И.В. Шарыгина :

  • задачный материал, предлагаемый в учебниках неполон и недостаточен;

  • задания, в основном, однотипные;

  • среди задач, представленных в учебнике, сравнительно немного ценных с практической точки зрения, действительно служащих для формирования вероятностно-статистического мышления учащихся.



Краткий обзор учебников

  • Учебное пособие А.Г. Мордковича и П.В. Семенова – События. Вероятность. Статистическая обработка данных. Дополнительные параграфы к курсу алгебрры7-9 кл.- призвано восполнить отсутствие вероятностно-статистической линии.

  • Особенности данного пособия:

  • учебное пособие содержит только классическую схему вероятности, не рассматриваются остальные подходы;

  • статистический материал собран в один параграф и рассматривается поверхностно;

  • упражнения направлены на усвоение новых понятий и алгоритмов, а также имеются задачи практического характера.

  • Данное пособие удовлетворяет всем требованиям государственного стандарта.



Краткий обзор учебников

  • Аналогичная ситуация наблюдается в пособии М.В.Ткачевой, Е.В.Федоровой – Элементы статистики и вероятность: учебное пособие для 7-9 кл.

  • Основное материал представлен частично, содержит излишние факты и понятия.



Изучение основных понятий теории вероятности

  • Фундаментальными понятиями вероятностно-статистической линии являются понятия:

  • событие;

  • вероятность;

  • случайная величина.



Понятие «событие»

  • изучение связано с теоретико-множественным представлением;

  • для корректного определения понятия необходимо чтобы учащиеся были знакомы с элементами теории множеств;

  • в большинстве действующих традиционных курсах математики эти вопросы не рассматриваются и учителю приходится самому определять, как решать данную проблему.



Психологические трудности

  • Очень часто понятие «событие» воспринимается в контексте бытовой лексике, то есть связывается с некоторым единичным актом, локализованным в пространстве и времени, а в математическом определении понятие связывается и с единичным актом, и с некоторым их множеством с числом элементов, больших единицы.

  • Часто не разграничиваются понятия «событие» и «эксперимент».

  • Понятие «событие» формируется на индуктивном уровне, начиная с понятия «элементарный исход» при рассмотрении простейших вероятностных моделей (стрельба по мишени, бросание монеты, бросание игральной кости, извлечение шаров или карт).



Последовательность разворачивания понятия

  • Следуя Т. Байесу последовательность разворачивания понятия таково:

  • элементарный исход (событие);

  • невозможные и равновозможные исходы;

  • полная группа событий;

  • классификация событий по степени возможности реализации;

  • отношения между событиями;

  • простые и сложные события.



Изучение классификации событий по признаку возможности реализации имеет для учащихся важное мировоззренческое значении , так как формирует понимание того, что в окружающем мире не существует других событий, кроме достоверных, невозможных и случайных.

  • Изучение классификации событий по признаку возможности реализации имеет для учащихся важное мировоззренческое значении , так как формирует понимание того, что в окружающем мире не существует других событий, кроме достоверных, невозможных и случайных.

  • Изучение операций над событиями желательно сопровождать примерами.

  • Методической проблемой является обучение процедуре выделения простых событий.

  • Разрешение этой проблемы происходит только в процессе решения задач. Целесообразно рассмотреть такие задачные ситуации, которые в дальнейшем можно использовать для вычисления вероятности сложного события по вероятности простых.



Изучение элементов комбинаторики

  • Элементы комбинаторики – основа для вычисления вероятностей событий в широком классе вероятностных задач.

  • Изучение элементов комбинаторики предшествует изучению второго фундаментального понятия стохастической линии – вероятности.



Изучения понятия «вероятность»

  • Формирования понятия начинается с преодоления противоречий между субъективным, житейским опытом употребления и смыслом, вкладываемом в математике.

  • Существуют разные определения понятия «вероятность»:

  • классическое;

  • аксиоматическое;

  • статистическое;

  • субъективное (экспертное).

  • Формирование понятия «вероятность» происходит и в настоящее время, так как философский подход к трактовке данного понятия как «меры объективной возможности наступления или не наступления какого-либо события» для математики неприемлем в силу его размытости.



Схема введения понятия «вероятность» по А.Н. Колмогорову

  • Рассматривается классическое определение для классических экспериментов с равновозможными событиями, которые образуют полную группу.

  • Вводится статистическое определение как некоторого числа, около которого колеблется и к которому приближается относительная частота события.

  • Приводится геометрическое определение экспериментов с бесконечным числом исходов.

  • Изучение основных теорем теории вероятности целесообразно осуществлять на основе примеров.



Основные теоремы теории вероятности

  • Теорема о сложении вероятностей и следствие из нее.

  • Теорема об умножении вероятностей и следствия из нее.

  • Доказательства теорем не рассматриваются в базовом курсе математики (лишь в профильных классах).



Изучение понятия «случайной величины»

  • Вводится конкретно-индуктивным способом через понятие переменной величины.

  • В базовом курсе математики изучаются только дискретные случайные величины и их некоторые характеристики.

  • Определение и свойства непрерывных случайных величин можно ввести и изучать только в профильных классах.



Основные характеристики и свойства случайных величин

  • Основные характеристики и свойства случайных величин изучаются на уровне представления:

  • закона распределения случайной величины и графической формы его задания;

  • математического ожидания как точки на числовой прямой;

  • дисперсии как меры концентрации результатов конкретных испытаний.

  • При наличии дополнительных возможностей рассматриваются законы больших чисел и различные виды распределений и их свойства.



Благодарю за внимание!

  • Благодарю за внимание!



Похожие:

Вероятностно-статистическая линия школьного курса математики тмом iconВсе основные разделы курса математики
В соответствии с ним в работе представлены все основные разделы курса математики основной школы, определенные Федеральным компонентом...
Вероятностно-статистическая линия школьного курса математики тмом iconВведение вероятностно-статистической линии в школьный курс математики Кураева Екатерина Анатольевна
Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Евклида и его история
Вероятностно-статистическая линия школьного курса математики тмом iconПравила и алгоритмы в школьном курсе математики тмом методические основы обучения математике Тема 3 План
Методика изучения правил и алгоритмов на основа теории поэтапного формирования умственных действий
Вероятностно-статистическая линия школьного курса математики тмом iconЛекция №3 «Наклонное залегание пластов»
Линия простирания любая горизонтальная линия на поверхности пласта, т е линия пересечения поверхности пласта с любой горизонтальной...
Вероятностно-статистическая линия школьного курса математики тмом iconЗнаниевая линия (Позиция субъекта познания- узнать на уроке много нового ) деятельностная линия (Индивидуальный стиль деятельности на уроке)
Воспитательная линия (педагог как организатор коллективного опыта; педагог как транслятор ценностей)
Вероятностно-статистическая линия школьного курса математики тмом iconСтатистическая отчетная форма №46-ээ (передача), утверждена постановлением Росстата от 23. 03
Статистическая отчетная форма №46-ээ (передача), утверждена постановлением Росстата от 23. 03. 2007 №29 «Об утверждении статистического...
Вероятностно-статистическая линия школьного курса математики тмом iconСтохастическая линия в школьном курсе математики Мещерякова Е. А
Простейшие вероятностные задачи 3 часа § 21. Экспериментальные данные и вероятности событий 2 часа
Вероятностно-статистическая линия школьного курса математики тмом iconГеометрические построения в школьном курсе математики тмом
Цели изучения геометрических построений в школьном курсе геометрии и технологическая схема изучения методов построений
Вероятностно-статистическая линия школьного курса математики тмом iconСеминар учителей математики
Современные образовательные технологии как условия повышения качества школьного математического образования
Вероятностно-статистическая линия школьного курса математики тмом iconРоль, место и основные направления развития современного школьного курса информатики в условиях становления инновационной системы образования

Разместите кнопку на своём сайте:
hnu.docdat.com


База данных защищена авторским правом ©hnu.docdat.com 2012
обратиться к администрации
hnu.docdat.com
Главная страница