Книга по теории игр появилась в 1944г (Дж фон Нейман, С. Моргенштерн «Теория игр и экономическое поведение»)




НазваниеКнига по теории игр появилась в 1944г (Дж фон Нейман, С. Моргенштерн «Теория игр и экономическое поведение»)
Дата конвертации03.04.2013
Размер445 b.
ТипКнига


Алгоритмы теории игр


План лекции

  • Введение

  • Матричные игры

  • Игры с седловой точкой

  • Смешанные стратегии

  • Применение

  • Итоги

  • Литература



Введение

  • Первая значительная книга по теории игр появилась в 1944г (Дж. фон Нейман, С. Моргенштерн «Теория игр и экономическое поведение»).

  • Предмет оказался чрезвычайно сложным, даже для математики .

  • Теория игр она нашла свое применение, прежде всего, в военном деле и экономике.



Матричные игры

  • Этот раздел теории игр является наиболее полно изученным.



Определения

  • Система Г = (X, Y, K), где X и Y – непустые мно-жества, и функция , называется антагонистической игрой в нормальной форме. Элементы и называются стратегиями игроков 1 и 2 соответственно.

  • Антагонистические игры, в которых оба игрока имеют конченые множества стратегий, называются матричными.



Пусть игрок 1 имеет всего m стратегий, а игрок 2 – n стратегий.

  • Пусть игрок 1 имеет всего m стратегий, а игрок 2 – n стратегий.

  • Установим биекцию между множест-вами:

  • X и M = {1, …, m};

  • Y и N = {1, …, n}.

  • Тогда игра Г полностью задается матрицей

  • ,где



Примеры

  • «Игра на уклонение».

  • Дискретная игра типа дуэли.

  • , i < j



Игры с седловой точкой

  • Теорема. Пусть имеются два числовых множества A и B и функция . Тогда .

  • Пусть дана . Точка (x0,y0) называется седловой точкой функции f, если 1. 2.



Игры с седловой точкой 2

  • Теорема 2. Пусть и существу-ют . Тогда

  • равносильно тому, что f имеет седловую точку.

  • Может ли у матрицы быть несколько седловых точек?

  • Все ли матрицы имеют седловую точку?



Смешанные стратегии

  • Основная теорема матричных игр. В смешанных стратегиях игра двух лиц с нулевой суммой имеет седловую точку.



Итеративный метод Брауна – Робинсона

  • Идея метода – многократное фиктивное разыгрывание игры с заданной матрицей выигрыша.

  • Недостаток: малая скорость сходимости.



Монотонный итеративный алгоритм



Пример применения

  • Выбор оптимальной стратегии в условиях неопределенности.



Итоги

  • Матричные игры – наиболее изученный раздел теории игр.

  • Основное применение теории игр – – экономика.



Литература



Похожие:

Книга по теории игр появилась в 1944г (Дж фон Нейман, С. Моргенштерн «Теория игр и экономическое поведение») iconОсновной метод: микроэкономический анализ, в первую очередь – теория стратегического взаимодействия (теория игр) + эмпирические приложения
...
Книга по теории игр появилась в 1944г (Дж фон Нейман, С. Моргенштерн «Теория игр и экономическое поведение») iconОсновной метод: микроэкономический анализ, в первую очередь – теория стратегического взаимодействия (теория игр) + эмпирические приложения
...
Книга по теории игр появилась в 1944г (Дж фон Нейман, С. Моргенштерн «Теория игр и экономическое поведение») iconОткрытие XXI зимних Олимпийских Игр в Ванкувере состоялось Открытие XXI зимних Олимпийских Игр в Ванкувере состоялось
Мы снова в Канаде, в третий раз в истории Игр. После Монреаля и Калгари настала очередь западного побережья этой страны принять Олимпиаду....
Книга по теории игр появилась в 1944г (Дж фон Нейман, С. Моргенштерн «Теория игр и экономическое поведение») iconИзучить причины и характер зависимости от компьютерных игр, определить количество школьников имеющих высокую вероятность зависимости от компьютерных игр на примере учащихся среднего и старшего звена школы №430 г. Москвы
Москвы в нашей школе большое количество детей имеющих «синдром зависимости» от компьютерных игр
Книга по теории игр появилась в 1944г (Дж фон Нейман, С. Моргенштерн «Теория игр и экономическое поведение») iconОсобенности разработки мобильных J2me игр GameDev – что это такое?
Очень перспективная область. По оценкам маркетинговых исследований рынок мобильных игр за последующие 5 лет вырастет в 15-20 раз
Книга по теории игр появилась в 1944г (Дж фон Нейман, С. Моргенштерн «Теория игр и экономическое поведение») iconРазвитие возможно только через деятельность
Игровая деятельность ведущая деятельность. Игра как метод обучения. Классификация педагогических игр. Технология развивающих игр...
Книга по теории игр появилась в 1944г (Дж фон Нейман, С. Моргенштерн «Теория игр и экономическое поведение») icon«Психолого-педагогические проблемы использования компьютерных игр в образовании»

Книга по теории игр появилась в 1944г (Дж фон Нейман, С. Моргенштерн «Теория игр и экономическое поведение») iconПроектирование игр: функциональный подход Автор: Кирилл Лебедев

Книга по теории игр появилась в 1944г (Дж фон Нейман, С. Моргенштерн «Теория игр и экономическое поведение») iconРазработка планов и организация проведения всех мероприятий Олимпийских и Паралимпийских Игр

Книга по теории игр появилась в 1944г (Дж фон Нейман, С. Моргенштерн «Теория игр и экономическое поведение») iconФакторы, лимитирующие спортивную работоспособность в период проведения Олимпийских Игр в кнр

Разместите кнопку на своём сайте:
hnu.docdat.com


База данных защищена авторским правом ©hnu.docdat.com 2012
обратиться к администрации
hnu.docdat.com
Главная страница