Роль фракталов в современном мире достаточно велика. Они постоянно приходят на помощь ученым, инженерам, дизайнерам, компьютерщикам




НазваниеРоль фракталов в современном мире достаточно велика. Они постоянно приходят на помощь ученым, инженерам, дизайнерам, компьютерщикам
Дата конвертации03.04.2013
Размер445 b.
ТипПрезентации



Роль фракталов в современном мире достаточно велика. Они постоянно приходят на помощь ученым, инженерам, дизайнерам, компьютерщикам.

  • Роль фракталов в современном мире достаточно велика. Они постоянно приходят на помощь ученым, инженерам, дизайнерам, компьютерщикам.

  •  

  • Одним из самых убедительных аргументов в пользу актуальности фракталов является широта их области применения.

  • - Компьютерные системы (фрактальное сжатие данных).

  • - Децентрализованные сети (принцип фрактального сжатия информации гарантирует полностью децентрализованную, а, следовательно, максимально устойчивую работу всей сети).

  • - Радиотехника (фрактальные антенны).

  • - В естественных науках (физика, биология, телекоммуникации, медицина).

  • - Экономика и финансы (использование фракталов при анализе биржевых котировок).

  • - Компьютерная графика (построение изображений природных объектов).

  •  



создание фрактальных изображений в программах Adobe Photoshop CS5 и Ultra Fractal 5.0.

  • создание фрактальных изображений в программах Adobe Photoshop CS5 и Ultra Fractal 5.0.

  • Задачи:

  • знакомство с понятием, историей возникновения и исследованиями Б.Мандельброта, Г. Коха, В. Серпинского и др.;

  • знакомство с различными видами классификаций фрактальных множеств;

  • нахождение подтверждения теории фрактальности окружающего мира;

  • изучение применения темы в других науках и на практике;

  • проведение эксперимента по созданию собственного фрактального изображения.



  • Фракталами называют бесконечно самоподобные фигуры, каждый фрагмент которых повторяется при уменьшении масштаба.

  • Разветвления трубочек трахей, нейроны, сосудистая система человека, извилины берегов морей и озер, контуры деревьев — это все фракталы.

  • Фракталы находят в местах таких малых, как клеточная мембрана, и таких огромных, как звездные галактики.



Термин «фрактал» был введён Бенуа Мандельбротом 

  • Термин «фрактал» был введён Бенуа Мандельбротом 

  • в 1975 году и получил широкую популярность с выходом

  • в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы».



  • - геометрические фракталы

  • - алгебраические фракталы

  • - стохастические фракталы



Именно с них и начиналась история фракталов. Этот тип фракталов получается путем простых геометрических построений. Обычно при построении этих фракталов поступают так: берется набор отрезков - ломаная с конечным числом звеньев, называемая инициатором, на основании которого будет строиться фрактал. Далее, заменим в нем каждый отрезок генератором (точнее, ломаной, подобной генератору). В получившейся ломаной вновь заменим каждый отрезок генератором. Продолжая до бесконечности, в пределе получим фрактальную кривую.

  • Именно с них и начиналась история фракталов. Этот тип фракталов получается путем простых геометрических построений. Обычно при построении этих фракталов поступают так: берется набор отрезков - ломаная с конечным числом звеньев, называемая инициатором, на основании которого будет строиться фрактал. Далее, заменим в нем каждый отрезок генератором (точнее, ломаной, подобной генератору). В получившейся ломаной вновь заменим каждый отрезок генератором. Продолжая до бесконечности, в пределе получим фрактальную кривую.



Кривая Коха была изобретена в девятнадцатом веке немецким математиком по имени Хельге фон Кох. Эта кривая вызвала огромный интерес в математическом мире, поскольку она образует бесконечно длинную линию внутри области конечной площади.

  • Кривая Коха была изобретена в девятнадцатом веке немецким математиком по имени Хельге фон Кох. Эта кривая вызвала огромный интерес в математическом мире, поскольку она образует бесконечно длинную линию внутри области конечной площади.

  • Форма нулевого поколения (К0) – это просто горизонтальный отрезок. Для создания кривой первого порядка (К1) разделим отрезок К0 на три равные части и заменим средний из них треугольным зубцом со сторонами длиной 1/3 К0. Для создания кривой Коха Кn+1 порядка необходимо разделить каждый отрезок кривой Кn на три равные части и заменить среднюю часть зубцом в форме равностороннего треугольника.





Крест Коха — это один из вариантов кривой Коха, изобретенный Мандельбротом. Вместо отрезка прямой, он использовал в качестве инициатора квадрат или прямоугольник. В этом фрактале использована та же самая идея что и в оригинальной кривой Коха. То есть для создания креста Коха первого порядка (К1) разделим каждый из отрезков, образующих квадрат, на три равные части и заменим среднюю из них треугольным зубцом (угол смотрит вовнутрь квадрата) со сторонами длиной 1/3 стороны квадрата К0. Для получения креста большего порядка применим тот же алгоритм для каждого из полученных отрезков креста К1.

  • Крест Коха — это один из вариантов кривой Коха, изобретенный Мандельбротом. Вместо отрезка прямой, он использовал в качестве инициатора квадрат или прямоугольник. В этом фрактале использована та же самая идея что и в оригинальной кривой Коха. То есть для создания креста Коха первого порядка (К1) разделим каждый из отрезков, образующих квадрат, на три равные части и заменим среднюю из них треугольным зубцом (угол смотрит вовнутрь квадрата) со сторонами длиной 1/3 стороны квадрата К0. Для получения креста большего порядка применим тот же алгоритм для каждого из полученных отрезков креста К1.





  • Пифагор, доказывая свою знаменитую теорему, построил фигуру, где на сторонах прямоугольного треугольника расположены квадраты. В наш век эта фигура Пифагора выросла в целое дерево. Впервые дерево Пифагора построил А. Е. Босман во время второй мировой войны, используя обычную чертёжную линейку.

  • Одним из свойств дерева Пифагора является то, что если площадь первого квадрата равна единице, то на каждом уровне сумма площадей квадратов тоже будет равна единице.

  • Если в классическом дереве Пифагора угол равен 45 градусам, то также можно построить и обобщённое дерево Пифагора при использовании других углов. Такое дерево часто называют обдуваемое ветром дерево Пифагора. Если изображать только отрезки, соединяющие каким-либо образом выбранные «центры» треугольников, то получается обнаженное дерево Пифагора.



Треугольник Серпинского.

  • Треугольник Серпинского.





Кривая Дракона изобретена итальянским математиком Джузеппе Пеано. Использован более простой инициатор, а генератор тот же самый. Мандельброт назвал этот фрактал Река Двойного Дракона.

  • Кривая Дракона изобретена итальянским математиком Джузеппе Пеано. Использован более простой инициатор, а генератор тот же самый. Мандельброт назвал этот фрактал Река Двойного Дракона.



Генератором является ломаная на рисунке 1, ее ширина не изменяется с каждой итерацией.

  • Генератором является ломаная на рисунке 1, ее ширина не изменяется с каждой итерацией.





Множества Мандельброта и Жюлиа, два наиболее распространенных среди сложных фракталов. Для их создания используется простая функция f(z)=z2+c, где z,c – комплексные числа.

  • Множества Мандельброта и Жюлиа, два наиболее распространенных среди сложных фракталов. Для их создания используется простая функция f(z)=z2+c, где z,c – комплексные числа.

  • Берем начальное значение – z0, возводим в квадрат и прибавляем c. Полученное число z1 снова возводим в квадрат и прибавляем c. Продолжая процесс, получим последовательность z0, z1, z2 …, которая называется орбитой. Если орбита остается конечной, то точка принадлежит множеству, если же орбита уходит в бесконечность, то точка не принадлежит множеству.





Фракталы находят все большее и большее применение в науке. Основная причина этого заключается в том, что они описывают реальный мир иногда даже лучше, чем традиционная физика или математика.

  • Фракталы находят все большее и большее применение в науке. Основная причина этого заключается в том, что они описывают реальный мир иногда даже лучше, чем традиционная физика или математика.

  • Одни из наиболее мощных приложений фракталов лежат в компьютерной графике. Это фрактальное сжатие изображений. Современная физика и механика только начинают изучать поведение фрактальных объектов.



  • В физике изучение турбулентности в потоках очень хорошо подстраивается под фракталы. Турбулентные потоки хаотичны, и поэтому их сложно точно смоделировать. И здесь помогает переход к их фрактальному представлению, что сильно облегчает работу инженерам и физикам, позволяя им лучше понять динамику сложных потоков.

  • При помощи фракталов также можно смоделировать языки пламени.

  • Пористые материалы хорошо представляются в фрактальной форме в связи с тем, что они имеют очень сложную геометрию. Это используется в нефтяной науке.

  • В биологии они применяются для моделирования популяций и для описания систем внутренних органов (система кровеносных сосудов).









Похожие:

Роль фракталов в современном мире достаточно велика. Они постоянно приходят на помощь ученым, инженерам, дизайнерам, компьютерщикам iconНачало работы с проектантами во внеурочное время определение проблемы Проследить связи между физическими явлениями очень трудно, но на помощь приходят приборы
Проследить связи между физическими явлениями очень трудно, но на помощь приходят приборы
Роль фракталов в современном мире достаточно велика. Они постоянно приходят на помощь ученым, инженерам, дизайнерам, компьютерщикам iconЛекция №2 теории массовой коммуникации коломиец виктор петрович профессор
Тема Массовая коммуникация в современном мире Тема Массовая коммуникация в современном мире
Роль фракталов в современном мире достаточно велика. Они постоянно приходят на помощь ученым, инженерам, дизайнерам, компьютерщикам iconЭкологическая проблема одна из важнейших в современном мире. Экологическая проблема одна из важнейших в современном мире
В связи с этим остро встает вопрос об экологической грамотности и экологической культуре нынешнего и будущего поколений. У нынешнего...
Роль фракталов в современном мире достаточно велика. Они постоянно приходят на помощь ученым, инженерам, дизайнерам, компьютерщикам iconЭкологическая проблема одна из важнейших в современном мире. Экологическая проблема одна из важнейших в современном мире
В связи с этим остро встает вопрос об экологической грамотности и экологической культуре нынешнего и будущего поколений. У нынешнего...
Роль фракталов в современном мире достаточно велика. Они постоянно приходят на помощь ученым, инженерам, дизайнерам, компьютерщикам iconУрок 9 класс
На современном этапе-снижается роль биологических факторов и усиливается роль социальных, что создаёт возможности для раскрытия индивидуальных...
Роль фракталов в современном мире достаточно велика. Они постоянно приходят на помощь ученым, инженерам, дизайнерам, компьютерщикам iconАлкоголизм и наркомания, особенно среди несовершеннолетних это почва для совершения преступлений
Достаточно лишь раз выкурить сигарету, употребить спиртное или наркотики и велика вероятность того, что в дальнейшем сложно будет...
Роль фракталов в современном мире достаточно велика. Они постоянно приходят на помощь ученым, инженерам, дизайнерам, компьютерщикам icon«Активизация сельского туризма при помощи информационных технологий» стасишена о. М
Сельский туризм является достаточно новым направлением туриндустрии. Его еще принято называть агротуризм или зеленый туризм. В настоящее...
Роль фракталов в современном мире достаточно велика. Они постоянно приходят на помощь ученым, инженерам, дизайнерам, компьютерщикам iconБуквально каждый мог бы стать нацистом
«Повелитель мух»-это просто-напросто книга, которую я счел разумным написать после войны, когда все вокруг благодарили бога за то,...
Роль фракталов в современном мире достаточно велика. Они постоянно приходят на помощь ученым, инженерам, дизайнерам, компьютерщикам iconЗакаливание Солнцем закаливание
Особенно велика его роль в профилактике так называемых простудных заболеваний: закаленные люди, как правило, не простуживаются
Роль фракталов в современном мире достаточно велика. Они постоянно приходят на помощь ученым, инженерам, дизайнерам, компьютерщикам iconФ. Меланхтон как основоположник протестантской модели образования в современном мире

Разместите кнопку на своём сайте:
hnu.docdat.com


База данных защищена авторским правом ©hnu.docdat.com 2012
обратиться к администрации
hnu.docdat.com
Главная страница