Задача векторного программирования и её интерпретация. Оптимумы по Парето




НазваниеЗадача векторного программирования и её интерпретация. Оптимумы по Парето
Дата конвертации29.03.2013
Размер445 b.
ТипЗадача


Содержание лекции:

  • Содержание лекции:

  • Задача векторного программирования и её интерпретация. Оптимумы по Парето

  • Отыскание оптимума по Парето методом ранжирования целей

  • Выбор оптимума по Парето весовым методом

  • Векторная оптимизация при неизменных пропорциях между целями

  • Отыскание оптимума по Парето при заданных уровнях насыщения

  • Планирование конкурентных систем


Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов / Под ред. В.В. Федосеева. — 2-е изд. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. — раздел 3.4.

  • Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов / Под ред. В.В. Федосеева. — 2-е изд. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. — раздел 3.4.

  • Управление фирмой / Под ред. Л.Л. Разумновой. М.: МАКС Пресс, 2009. — Часть 2, с. 11-16.

  • Багриновский К.А. Основы согласования плановых решений. М.: Наука, 1977.

  • Полтерович В.М. Экономическое равновесие и хозяйственный механизм. М.: Наука, 1990.

  • Baumol W.J. Business, behavior, value and growth / rev. ed. New York, 1967.



Пример задачи:

  • Пример задачи:

    • Товарищество, образованное тремя учредителями, имеет целью максимизацию дохода каждого из учредителей.
      • Первый учредитель за свой счёт арендует для товарищества землю (b1), а присваивает только выручку от реализации зерна.
      • Второй приобретает за свой счёт удобрения (b2), а присваивает только выручку от реализации картофеля.
      • Третий получает и оплачивает кредит (b3), присваивает выручку от реализации капусты.
    • Известны потребности культур в удобрениях и в оборотном капитале (A), цены культур (c) и ресурсов (d).
    • Площади под названными культурами – x1, x2 и x3 соответственно.
    • Найти план, при котором каждый из участников товарищества получает максимальный доход.


x1+x2+x3  b1 – баланс земельных угодий, га

    • x1+x2+x3  b1 – баланс земельных угодий, га
    • a12x1+a22x2+a32x3  b2 – баланс удобрений, т
    • a13x1+a23x2+a33x3  b3 – баланс оборотного капитала, тыс.руб.
    • max c1x1 – d1b1 – доход первого учредителя, тыс.руб.
    • max c2x2 – d2b2 – доход второго учредителя, тыс.руб.
    • max c3x3 – d3b3 – доход третьего учредителя, тыс.руб.
  • При таких обстоятельствах почти всегда существует множество решений, при которых каждая целевая функция оказывается в оптимуме.

  • Но эти решения не равноценны с позиций каждого из участников товарищества. Один из них предпочтёт одно решение, другой – другое. Не существует формального правила разрешения этого конфликта, если только участники сами не договорятся о каком-нибудь правиле.



Задача векторного программирования – это задача о нахождении оптимума двух или более функций, удовлетворяющего условиям, заданным в форме уравнений и неравенств.

  • Задача векторного программирования – это задача о нахождении оптимума двух или более функций, удовлетворяющего условиям, заданным в форме уравнений и неравенств.

  • Решением задачи векторного программирования считается вектор таких значений её переменных, при которых нельзя улучшить значение ни одной целевой функции иначе, чем за счёт ухудшения другой целевой функции.



Решение задачи векторного программирования часто (особенно в экономических приложениях) называют оптимумом по Парето

  • Решение задачи векторного программирования часто (особенно в экономических приложениях) называют оптимумом по Парето

    • (в честь выдающегося итальянского экономиста XIX века, впервые сформулировавшего такую задачу и предложившего принцип неухудшения целевых функций).
  • Всю совокупность разных оптимумов по Парето одной и той же задачи векторного программирования часто называют множеством Парето или поверхностью Парето.



Задача математического программирования:

  • Задача математического программирования:

  • max z(x)

  • f(x)  b

  • x0



Задача линейного программирования:

  • Задача линейного программирования:

  • max cx

  • Axb

  • x0



Предпосылка применения:

  • Предпосылка применения:

  • можно ранжировать цели так, чтобы изменение значения цели более низкого уровня не могло повлиять на значе- ние целей вышесто-ящих уровней.

  • В этом случае почти всегда имеется единственный оптимум по Парето



Пример. Руководитель предприятия, выходящего из кризиса, имеет следующие приоритеты:

  • Пример. Руководитель предприятия, выходящего из кризиса, имеет следующие приоритеты:

    • Возвратить максимально возможную часть долгосрочного кредита
    • Минимизировать сокращение продаж
    • Достичь максимально возможного уровня заработной платы одного работника




Анализ двойственных оценок

  • Анализ двойственных оценок

  • Экономический смысл имеют двойственные оценки, полученные после решения последней из N задач оптимизации.

  • Двойственные оценки дополнительных ограничений, отражающих цели более высоких уровней:

      • означают величину прироста цели уровня N при единичном сокращении значения данной цели;
      • не означают величину сокращения цели уровня N при единичном росте значения данной цели.
  • Двойственные оценки обычных ограничений отражают их влияние на целевую функцию самого низкого уровня.

  • Влияние ограничений на остальные целевые функции можно определить, поделив оценки ограничений на оценки дополнительных ограничений, заменивших целевые функции.



Предпосылка применения: тем или иным способом могут быть обоснованы «цены», за которые одна цель может уступить место другой.

  • Предпосылка применения: тем или иным способом могут быть обоснованы «цены», за которые одна цель может уступить место другой.

  • В этом случае векторное программирование сводится к обычному математическому программированию.



Пример: предположим, что в предыдущем примере руководитель выходящего из кризиса предприятия определился с тем, что:

  • Пример: предположим, что в предыдущем примере руководитель выходящего из кризиса предприятия определился с тем, что:

    • ради выплаты 10000 руб. долга он готов снизить продажи на 1000 руб. в месяц;
    • ради роста продаж на 1000 руб. в месяц – 50 рублями заработной платы каждого своего работника в месяц.


Анализ двойственных оценок

  • Анализ двойственных оценок

  • Двойственные оценки отражают влияние ограничений на функцию (wC)x в данном оптимуме по Парето.

  • Чтобы определить влияние ограничения на отдельно взятую цель в данном оптимуме по Парето, нужно разделить оценку ограничения на вес данной цели.



Предпосылка применения: цели являются абсолютно взаимо-дополняющими.

  • Предпосылка применения: цели являются абсолютно взаимо-дополняющими.



Пример: найти наилучший план для следующих условий:

  • Пример: найти наилучший план для следующих условий:

    • Организация стремится максимизировать запас каждого вида активов.
    • Активы для их производительного использования должны быть в наличии в определённых пропорциях.
    • Эти пропорции известны из практики.
    • Известна зависимость прироста активов каждого вида от имеющихся способов их производственного использования.


Анализ

  • Анализ

  • Если двойственные оценки всех ограничений, представляющих цели, оказались ненулевыми, то решение представляет собой оптимум по Парето.

  • Результат решения не обязательно является оптимумом по Парето.

  • Чтобы определить влияние ограничения на какую-либо цель, необходимо разделить оценку данного ограничения на оценку ограничения, представляющего данную цель.



Предпосылка применения: известны уровни насыщения некоторых или всех целей.

  • Предпосылка применения: известны уровни насыщения некоторых или всех целей.

  • Недостаток: остаётся нерешённым вопрос, какая из целей должна приближаться к насыщению в первую очередь.

  • Достоинство: уровни насыщения отсекают часть множества Парето, так что исследовать оставшуюся часть оказывается проще.



Пример 1

  • Пример 1

    • В примере о предприятии, преодолевающем кризис, имеются естественные пределы насыщения первых двух целей:
      • размер непогашенного кредита – 0,
      • объём продаж, обусловленный спросом при цене, равной издержкам (включая альтернативную стоимость капитала).
  • Пример 2

    • Предприятие, действующее в условиях олигополии, максимизирует:
      • объём продаж – безусловно;
      • прибыль – но только до уровня, достаточного для обеспечения воспроизводственного процесса.
  • Метод анализа двойственных оценок зависит от используемого способа скаляризации вектора целевых функций (см. вопросы 2-4).



В конкурентной системе каждому хозяйствующему субъекту соответствуют:

  • В конкурентной системе каждому хозяйствующему субъекту соответствуют:

    • набор подконтрольных ему переменных;
    • собственная целевая функция
  • при наличии балансов общих для всех ресурсов.

  • Каждый хозяйствующий субъект характеризуется уже достигнутым им значением целевой функции.

  • Хозяйствующий субъект не будет влиять на подконтрольные ему переменные таким образом, чтобы его целевая функция снижалась.

  • В результате действий хозяйствующих субъектов, соответствующих предыдущему правилу, рано или поздно достигается некоторый оптимум по Парето.



Цель планирования в этих условиях – обеспечить переход конкурентной системы в оптимум по Парето, желательный для органа управления. Например:

  • Цель планирования в этих условиях – обеспечить переход конкурентной системы в оптимум по Парето, желательный для органа управления. Например:

    • оптимум, в котором все целевые функции хозяйствующих субъектов возрастут в одной и той же степени – максимально достижимой
      • (метод – векторная оптимизация при неизменных пропорциях между целями);
    • оптимум, в котором в первую очередь максимизируются целевые функции, имеющие наименьшие значения
      • (метод – оптимизация при заданных уровнях насыщения);
    • оптимум, в котором достигает максимума собственная целевая функция управляющего органа при условии, что целевые функции хозяйствующих субъектов будут не ниже фактических уровней (быть может, увеличенных на некоторый коэффициент)
      • (метод – максимизация целевой функции органа управления при ограничениях по минимально допустимым значениям остальных целевых функций).
  • Цель достигается за счёт воздействия на переменные, подконтрольные органу управления.



Похожие:

Задача векторного программирования и её интерпретация. Оптимумы по Парето iconИнтерпретация в переводах Интерпретация в переводах
Социокультурный компонент обучения иностранным языкам в вузе как мотивация изучения
Задача векторного программирования и её интерпретация. Оптимумы по Парето iconЭволюция языков программирования Языки программирования
Если язык программирования ориентирован на конкретный тип процессора и учитывает его особенности, то он называется
Задача векторного программирования и её интерпретация. Оптимумы по Парето iconЗакон Парето для по: Закон Парето для по: 20% возможностей системы используются в 80% случаев, остальные 80% возможностей в 20% случаев
Три типа функциональных возможностей систем с точки зрения одного матерого программиста
Задача векторного программирования и её интерпретация. Оптимумы по Парето iconCи – процедурный язык программирования. Cи – процедурный язык программирования
Си вытеснил Бейсик с позиции ведущего языка для программирования микрокомпьютеров
Задача векторного программирования и её интерпретация. Оптимумы по Парето iconЯзык программирования машинного уровня «Паскаль» Центральное понятие программирования
Центральным понятием программирования является алгоритм. С него начинается работа над программой, а от качества алгоритма зависит...
Задача векторного программирования и её интерпретация. Оптимумы по Парето iconЗадача Для каждой задачи двойственной пары множество планов пусто Экономическая интерпретация двойственных задач
Рассмотрим задачу лп в самом общем виде, включающем ограничения в виде равенств и неравенств, причём для задачи максимизации ограничения-неравенства...
Задача векторного программирования и её интерпретация. Оптимумы по Парето iconРешение задач Задача 1 Задача 2 Задача 3 Задача из демоверсии Егэ-2012 (№ А8)
Непрерывная звуковая волна разбивается на отдельные маленькие временные участки, для каждого такого участка устанавливается определенная...
Задача векторного программирования и её интерпретация. Оптимумы по Парето iconПравила построения двойственной задачи Экономический смысл двойственной задачи линейного программирования Свойства оценок стоимости ресурсов Транспортная задача
Известны транспортные расходы, связанные с перевозкой единицы продукции из пункта Ai в пункт Bj
Задача векторного программирования и её интерпретация. Оптимумы по Парето iconРешение задач математического программирования
Седловой точкой функции Лагранжа задачи математического программирования называется точка X*
Задача векторного программирования и её интерпретация. Оптимумы по Парето iconПакет прикладных программ векторного анализа и синтеза модулированных сигналов “Вектор”
Пакет прикладных программ векторного анализа и синтеза модулированных сигналов "Вектор"
Разместите кнопку на своём сайте:
hnu.docdat.com


База данных защищена авторским правом ©hnu.docdat.com 2012
обратиться к администрации
hnu.docdat.com
Главная страница