Задачи: Задачи: Расширение знаний учащихся по изучению темы «Метод математической индукции»




НазваниеЗадачи: Задачи: Расширение знаний учащихся по изучению темы «Метод математической индукции»
Дата конвертации28.03.2013
Размер444 b.
ТипПрезентации



Задачи:

  • Задачи:

  • Расширение знаний учащихся по изучению темы « Метод математической индукции» в процессе выяснения вопросов делимости выражений на натуральные числа.

  • Развитие речи, мышления и способности наблюдать и делать выводы.



Метод математической индукции – один из наиболее эффективных методов доказательства математических гипотез.

  • Метод математической индукции – один из наиболее эффективных методов доказательства математических гипотез.

  • Например, с помощью этого метода можно доказывать различные утверждения, касающиеся делимости натуральных чисел.



Доказать, что сумма кубов трех последовательных натуральных чисел делится на 9.

  • Доказать, что сумма кубов трех последовательных натуральных чисел делится на 9.

  • Доказательство:

  • Нам нужно доказать, что

  • при любом натуральном n.

  • Проверим прежде всего, справедливо ли утверждение при n=1.

  • Имеем , , , следовательно, при n=1 утверждение верно.

  • Предположим, что оно верно при n=k, т.е.

  • Докажем, что тогда оно верно и при n=k+1. В самом деле,

  • Поскольку каждое слагаемое полученной суммы делится на 9 (первое слагаемое – по предположению индукции, второе – как содержащее множитель 9), то и сумма делится на 9.

  • Получаем, что утверждение верно при всех n.



Доказать, что число 7n+1+82n-1 делится на 19.

  • Доказать, что число 7n+1+82n-1 делится на 19.

  •  

  • Доказательство:

  • 1) если n=1 , то 72+81+57, а 57 делится на 19.

  • 2) предположим, что утверждение верно при некотором натуральном n=k , т.е. число 7k+1+82k-1 делится на 19.

  • Докажем верность утверждения для n=k+1

  • 7(k+1)+1+82(k+1)-1=7k+2+82k+1=7*7k+1+64*82k-1=7(7k+1+82k-1)+57*82k-1.

  • Так как каждое слагаемое полученной суммы делится на 19, то и 7k+2+82k+1 также делится на 19. Утверждение доказано.



Подобные задачи на делимость натуральных чисел часто предлагаются на математических олимпиадах разного уровня. Использование метода математической индукции значительно упрощает решение таких задач. Значит с уверенностью можно сказать, что применение метода математической индукции необходимо.

  • Подобные задачи на делимость натуральных чисел часто предлагаются на математических олимпиадах разного уровня. Использование метода математической индукции значительно упрощает решение таких задач. Значит с уверенностью можно сказать, что применение метода математической индукции необходимо.



Научно – практический журнал

  • Научно – практический журнал

  • « Математика для школьников» №1, 2004г. М: ООО «Школьная пресса».

  • П.В. Стратилатов «Дополнительные главы по курсу математики» Факультативный курс для учащихся 9кл. М.: Просвещение, 1974г.



Похожие:

Задачи: Задачи: Расширение знаний учащихся по изучению темы «Метод математической индукции» iconКонкурс программ элективных курсов
Основным средством развития математических способностей учащихся являются задачи. Умение решать задачи, особенно повышенной трудности,...
Задачи: Задачи: Расширение знаний учащихся по изучению темы «Метод математической индукции» iconЗадачи: Практиковать учащихся в применении лексических и страноведческих знаний по теме в устной речи, грамматической темы “Subjunctive Mood” в письменной и устной речи. Задачи
Практиковать учащихся в применении лексических и страноведческих знаний по теме в устной речи, грамматической темы "Subjunctive Mood"...
Задачи: Задачи: Расширение знаний учащихся по изучению темы «Метод математической индукции» iconЦель – повысить уровень скоростных качеств учащихся. Цель – повысить уровень скоростных качеств учащихся
Задачи: образовательная углубление и расширение знаний о возможностях своего организма
Задачи: Задачи: Расширение знаний учащихся по изучению темы «Метод математической индукции» iconЗадачи: Задачи: Активизировать поисковую деятельность по изучению прошлого нашего села
Поднять дух патриотизма, бережного отношения к истории «малой родины», природному и культурному наследию
Задачи: Задачи: Расширение знаний учащихся по изучению темы «Метод математической индукции» iconПубличный доклад 2008/09 учебный год « работаем не напрасно, если работаем вместе…» Задачи школы на 2008/09 уч г. Задачи обучения
Способствовать формированию у учащихся целостной картины мира на основе глубоких и всесторонних знаний основ наук
Задачи: Задачи: Расширение знаний учащихся по изучению темы «Метод математической индукции» iconОсновные задачи: Основные задачи
Повышение доступности профессионального образования. Расширение возможностей поступления в высшие учебные заведения вне зависимости...
Задачи: Задачи: Расширение знаний учащихся по изучению темы «Метод математической индукции» iconЗадачи Задачи Формирование знаний в соответствии с новыми стандартами
Признание решающей роли содержания образования и способов организации образовательной деятельности…
Задачи: Задачи: Расширение знаний учащихся по изучению темы «Метод математической индукции» iconЗадачи: Задачи
Способствует развитию познавательной, информационной и исследовательской компетенций учащихся
Задачи: Задачи: Расширение знаний учащихся по изучению темы «Метод математической индукции» iconУрока: формирование знаний учащихся о тайных обществах царствования Александра I и восстании декабристов. Задачи

Задачи: Задачи: Расширение знаний учащихся по изучению темы «Метод математической индукции» iconЗадачи: Задачи
Способствовать формированию понимания у учащихся важности осмысленного применения различных типов материалов
Разместите кнопку на своём сайте:
hnu.docdat.com


База данных защищена авторским правом ©hnu.docdat.com 2012
обратиться к администрации
hnu.docdat.com
Главная страница