Подобные треугольники Признаки подобия треугольников




НазваниеПодобные треугольники Признаки подобия треугольников
Дата конвертации15.03.2013
Размер445 b.
ТипПрезентации


Подобные треугольники

  • Признаки подобия треугольников


Два треугольника называться подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.

  • Два треугольника называться подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.



Первый признак подобия треугольников

  • Теорема

  • Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.



Дано



Доказать:



Доказательство:

  • По теореме о сумме углов треугольника: С=180°-А-В,С1=180°-А1-С1,следовательно угол С равен углу С1 .Значит, углы треугольника АВС соответственно равны углам треугольника А1В1С1.



Доказательство:

  • Докажем ,что стороны треугольника АВС пропорциональны сходственным сторонам треугольника А1В1С1.Т.к <А=<А1 и <С=<С1,то

  • SABC ∕ SA1B1C1=AB·AC ∕ A1B1·A1C1

  • и SABC∕ SA1B1C=CA·CB ∕ C1A1·C1B1



Доказательство:

  • Из равенств пункта 2 следует, что АВ∕ А1В1=ВС ∕ В1С1.Аналоггично,используя равенства



Доказательство:

  • Из равенств пункта 2 следует, что АВ∕ А1В1=ВС ∕ В1С1.Аналоггично,используя равенства



Что и требовалось доказать:

  • Итак, стороны треугольника АВС пропорциональны сходственным сторонам треугольника А1В1С1.

  • Теорем доказана.



Второй признак подобия треугольников.

  • Теорема:

  • Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.



Дано



Доказательство:

  • Для того, чтобы доказать данную теорему, нужно учитывать первый признак подобия треугольников, доказанный выше. Поэтому достаточно доказать, что



Доказательство:

  • Рассмотрим треугольник АВС2,у которого <1=

  • <2=

  • ∆ABC2~∆A1B1C1(по первому признаку подобия)



Доказательство:

  • Значит, AB/A1B1=AC2/A1C С другой стороны AB/A1B1=AC/A1C1(по условию).Получаем АС=АС2

  • ∆АВС и ∆АВС2 равны по двум сторонам и углу межу ними(АВ- общая сторона, АС=АС2 и



Что и требовалось доказать:

  • Следует, что

  • Теорема доказана.



Третий признак подобия треугольников

  • Доказательство теоремы



Теорема:

  • Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.



Доказать:

  • ∆АВС ~ ∆А1В1С1



Доказательство:

  • Учитывая второй признак подобия треугольников, достаточно доказать, что

  • Рассмотрим треугольник АВС2,у которого <1=



Доказательство:



Доказательство:

  • Треугольники АВС2 и А1В1С1 подобны по первому признаку подобия треугольников, поэтому АВ/A1B1=BC2/B1C1 =C2A/C1A1.



Что и требовалось доказать:

  • Получаем: ВС=ВС2, СА=С2А. Треугольники АВС и АВС2 равны по трем сторонам. отсюда следует, что <А=<1,а так как <1=



Выполнила ученица 10Б Смоленышева Анастасия



Похожие:

Подобные треугольники Признаки подобия треугольников iconПрименение подобия треугольников
Мы предполагаем, что есть способы использования подобия треугольников в жизни, но они нам неизвестны
Подобные треугольники Признаки подобия треугольников iconРебята! Ребята! самостоятельно разберите второй и третий признаки равенства треугольников
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонами углу между ними другого треугольника,...
Подобные треугольники Признаки подобия треугольников iconУрок геометрии в 7б классе тема: признаки равенства треугольников цели и задачи урока
Закрепить навыки в решении задач на применение признаков равенства треугольников
Подобные треугольники Признаки подобия треугольников iconГеометрия 7 класс. Моу «Гимназия №22 города Белгорода»
Материал данной презентации посвящен введению основных геометрических понятий. Наглядное представление о простейших геометрических...
Подобные треугольники Признаки подобия треугольников iconПризнаки равенства треугольников. Признаки равенства треугольников

Подобные треугольники Признаки подобия треугольников iconПризнаки равенства треугольников итоговое занятие по теме с использованием икт
Вом по двум сторонам и углу между ними, т к. Мо = оn, dо = ов, углы при вершине о равны как вертикальные
Подобные треугольники Признаки подобия треугольников iconТреугольник – самая простая замкнутая Треугольник
Греции очень активно велось изучение его свойств. Император Франции Наполеон свободное время посвящал занятиям математикой и, в частности,...
Подобные треугольники Признаки подобия треугольников iconНеречевые признаки Неречевые признаки
Дизартрия нарушение произносительной стороны речи, обусловленное недостаточностью иннервации речевого аппарата
Подобные треугольники Признаки подобия треугольников iconФонетические признаки Фонетические признаки
Наиболее многочисленная группа- это существительные на -ер, -ор (докер, свитер, спонсор)
Подобные треугольники Признаки подобия треугольников iconЛекция 16. Метод подобия в гидродинамике. Безразмерная форма уравнений Навье-Стокса

Разместите кнопку на своём сайте:
hnu.docdat.com


База данных защищена авторским правом ©hnu.docdat.com 2012
обратиться к администрации
hnu.docdat.com
Главная страница