Решение парадокса Бертрана: повторяющиеся взаимодействия и «народная теорема»




НазваниеРешение парадокса Бертрана: повторяющиеся взаимодействия и «народная теорема»
Дата конвертации12.03.2013
Размер445 b.
ТипРешение


Парадокс Бертрана

  • Парадокс Бертрана

  • Разрешение парадокса Бертрана: повторяющиеся взаимодействия и «народная теорема».

  • Разрешение парадокса Бертрана: дифференциация продукта

  • Разрешение парадокса Бертрана: ограниченные мощности. Модель Бертрана-Эджворта

  • «Бертран встречает Курно»


Предпосылки:

  • Предпосылки:

  • Однократное взаимодействие

  • Отсутствие ограничения мощности

  • Одинаковые продукты (отсутствие дифференциации)

  • Покупатели «исключительно рациональны»

  • При двух продавцах i ≠ j, qdi – величина остаточного спроса для I, Qd – величина рыночного спроса



Равновесие по Нэшу: цены обоих продавцов равны предельным издержкам

  • Равновесие по Нэшу: цены обоих продавцов равны предельным издержкам

  • Как доказать: проанализируем последствия возможных отклонений

  • Если P1> c – прибыль не растет, поскольку величина спроса нулевая

  • Если Р1 < c – прибыль не растет, поскольку при положительной величине спроса прибыль на одну единицу нулевая

  • Парадокс Бертрана: достаточно двух продавцов на рынке для того, чтобы они не получали прибыли (= «дилемма заключенных»)

  • Противоречит интуиции, однако именно поэтому интересно проанализировать, благодаря чему продавцы на самом деле получают прибыль



Почему «бесконечно повторяющейся»?

  • Почему «бесконечно повторяющейся»?

  • Представим себе взаимодействие, повторяющееся конечное число раз

  • В принципе, стимул назначения цены, более высокой чем предельные издержки – представление о том, что другой продавец также выберет «не слишком низкую» цену

  • Однако если рассматривать игру как заранее известную последовательность ходов

    • … рассмотрим, что произойдет в последнем периоде…
    • … воспользуемся методом обратной индукции (backward induction)…
    • … и убедимся, что для делающих первый ход продавцов равновесная стратегия – назначать цену, равную предельным издержкам


Спрос Р = 1 - Q; MC=0 у обоих продавцов

  • Спрос Р = 1 - Q; MC=0 у обоих продавцов

  • Рассмотрим выбор между Р = 1/2 и Р = 1/2-ε.

  • В однократном взаимодействии доминирующая стратегия Р = 1/2-ε («Дилемма заключенного»)

  • Ситуация изменится, если мы предположим, что продавцы взаимодействуют бесконечное число периодов.

  • Начиная с высокой цены, существуют стимулы поддерживать цену Р = 1/2 в расчете, что в следующем периоде цена также останется высокой…

  • В каком случае стратегии «поддерживать в периоде t Р = 1/2 в том случае, если другой продавец поддерживает Р=1/2 в периоде t -1» составляют равновесие по Нэшу?

  • Проверяем, есть ли стимулы «отклоняться», если другой продавец придерживается этой стратегии.

  • Пусть δ - дисконтирующий множитель, 0 δ  1.

  • Выигрыш при следовании стратегии



Выигрыш при отклонении (Р = 1/2-ε).

  • Выигрыш при отклонении (Р = 1/2-ε).

  • Следовательно, стратегии, которые ведут к поддержанию соглашения, формируют равновесие по Нэшу, если

  • Итак: - дисконтирующий множитель должен быть достаточно высоким

  • - заметим, что при этом поддерживаемая цена не обязательна должна быть ценой монополиcnf (или картеля). Может поддерживаться и более низкая цена, превосходящая предельные издержки (если дисконтирующий множитель достаточно высок).





Цены, равные предельным издержкам, не являются NE!

  • Цены, равные предельным издержкам, не являются NE!

  • Пусть товары двух фирм являются несовершенными заменителями: тогда при «чуть более высокой цене» сохраняются лояльные покупатели

  • Какой же будет цена при взаимодействии двух продавцов товаров - несовершенных заменителей (сохраняем предпосылку о нулевых предельных издержках)?



Но если мощности ограничены? Модель Бертрана-Эджворта

  • Но если мощности ограничены? Модель Бертрана-Эджворта

  • Рыночный спрос Q = 1 – P; МС=0

  • Максимальный выпуск продавца

  • Цены, равные предельным издержкам, не составляют NE!

  • «Лучший ответ» продавца зависит от цены другого продавца:

  • 1. Если цена другого продавца «достаточно низка»



2. Если цена другого продавца «достаточно высока»

  • 2. Если цена другого продавца «достаточно высока»

  • Продавец безразличен между ценовыми реакциями «максимизировать прибыль по остаточному спросу» и «конкурировать по Бертрану» при такой цене другого продавца, когда

  • Таким образом, мы определили верхнюю и нижнюю границы цен при конкуренции по Бертрану в условиях ограниченности мощностей





Проблема: не всегда есть равновесие по Нэшу в чистых стратегиях

  • Проблема: не всегда есть равновесие по Нэшу в чистых стратегиях

  • Равновесие в смешанных стратегиях (в динамической интерпретации – циклы Эджворта).

  • Представим себе двухпериодную игру, такую, что:

  • в первом периоде игроки выбирают мощности

  • во втором периоде игроки выбирают цены

  • Какому выбору мощностей соответствует единственная пара цен во втором периоде?

  • (Подробнее игра с выбором мощностей, которые имеют цены, представлена в Church & Ware, chapter 8 (8.3.3., 8.4))



Какие мощности формируют Нэш-равновесие во втором периоде?

  • Какие мощности формируют Нэш-равновесие во втором периоде?

  • Должно выполняться условие

  • Легко заметить, что:

  • В описанной игре Нэш-равновесие формируется стратегиями «выбирать мощности (выпуск), равные равновесному выпуску в модели Курно» в первом периоде и единственной ценой – во втором

  • Таким образом, модель Курно можно рассматривать просто как «усеченную» форму двухпериодной игры



Модель Бертрана – крайний случай острой ценовой конкуренции

  • Модель Бертрана – крайний случай острой ценовой конкуренции

  • Отказываясь от предпосылок модели Бертрана, мы получаем «менее острую» ценовую конкуренцию и положительную прибыль

  • При независимом выборе цен ограниченность мощностей, дифференциация продукта и многократные взаимодействия позволяют получать прибыль

  • При введении правдоподобных предпосылок о выборе мощности (поскольку инвестиции в мощности стоят денег) модель Бертрана-Эджворта является мостиком к модели Курно

  • «Выбор количеств» меньше отличается от «выбора цен», нежели мы могли бы думать



Похожие:

Решение парадокса Бертрана: повторяющиеся взаимодействия и «народная теорема» iconНародная поэзия и народная музыка
Появились колыбельные песни в глубокой древности. Баюкала мать дитя и напевала простые ласковые слова. Понравившуюся песню повторяла...
Решение парадокса Бертрана: повторяющиеся взаимодействия и «народная теорема» iconЭлектрическое поле. Теорема Гаусса Проверьте свои знания Электрическое поле
Теорема Гаусса выражает связь между потоком напряженности электрического поля сквозь замкнутую поверхность и зарядом в объёме, ограниченной...
Решение парадокса Бертрана: повторяющиеся взаимодействия и «народная теорема» iconЕвклид. Евклид
В 1-й книге формулируются исходные положения геометрии, а также содержатся основополагающие теоремы планиметрии, среди которых теорема...
Решение парадокса Бертрана: повторяющиеся взаимодействия и «народная теорема» iconРешение планиметрических задач С4 Наумова Л. Г. Моу сош №3 Теория Теория Теорема
Отношение площадей треугольников, имеющих общий угол, равно отношению произведений сторон этого угла
Решение парадокса Бертрана: повторяющиеся взаимодействия и «народная теорема» iconНародная песня
Отражает характер каждого народа, обычаи, исторические события, отличается своеобразием жанрового содержания, музыкального языка,...
Решение парадокса Бертрана: повторяющиеся взаимодействия и «народная теорема» iconНародная музыка или фольклорная, англ
На конференции международного совета народной музыки (нач. 1950-х гг.) народная музыка была определена как продукт музыкальной традиции,...
Решение парадокса Бертрана: повторяющиеся взаимодействия и «народная теорема» iconТеорема Если язык L принимается многоленточной машиной Тьюринга, то он принимается одноленточной машиной Тьюринга. Теорема 2

Решение парадокса Бертрана: повторяющиеся взаимодействия и «народная теорема» iconЗадачи. Задачи
«Коммуникация», содержание которой направлено на достижение целей овладения конструктивными способами и средствами взаимодействия...
Решение парадокса Бертрана: повторяющиеся взаимодействия и «народная теорема» iconПовторяющиеся мобильные элементы Введение Открытие
Активатор автономный мобильный элемент, включающий orf белка «транспозазы» который делает возможной транспозицию. Транспозаза «взаимодействует...
Решение парадокса Бертрана: повторяющиеся взаимодействия и «народная теорема» iconКто спортом занимается, тот силы набирается (народная мудрость). Кто спортом занимается, тот силы набирается (народная мудрость)
Первым в истории олимпийским чемпионом в 776 г до н э стал некий повар из Элиды по имени Корэб
Разместите кнопку на своём сайте:
hnu.docdat.com


База данных защищена авторским правом ©hnu.docdat.com 2012
обратиться к администрации
hnu.docdat.com
Главная страница