Задача о первообразной. Задача о первообразной. Найти функцию такую, что Решение. Задача о движении




НазваниеЗадача о первообразной. Задача о первообразной. Найти функцию такую, что Решение. Задача о движении
Дата конвертации12.03.2013
Размер557 b.
ТипЗадача



Задача о первообразной.

  • Задача о первообразной.

  • Найти функцию такую, что

  • Решение.



  • Задача о движении.

  • Материальная точка движется вдоль оси ОХ

  • со скоростью V(t). Найти закон движения x(t).

  • Решение.

  • Скорость движения -

  • Поэтому

  • Тогда

  • где - первообразная.

    • Пусть


Задача о касательной.

  • Задача о касательной.

  • Найти кривую , проходящую через точку

  • такую, что в каждой точке кривой

  • угловой коэффициент касательной равен

  • Решение.

  • Угловой коэффициент касательной

  • в точке равен

  • Следовательно



Определение 1.

  • Определение 1.

  • Дифференциальным уравнением порядка n

  • называется уравнение вида

  • Определение 2.

  • Порядком дифференциального уравнения

  • называется порядок старшей производной,

  • входящей в уравнение.

  • Определение 4.

  • Решением дифференциального уравнения (1) называется функция , которая удовлетворяет уравнению, то есть

  • при



Геометрический смысл уравнения (2)

  • Геометрический смысл уравнения (2)

    • Функция определена в области .
  • Определение 5.

  • Пусть в каждой точке проведен

  • отрезок с угловым коэффициентом

  • Говорят, что уравнение (2) задает

  • поле направлений в области .

  • График решения дифференциального уравнения называется интегральной кривой.



Задача Коши.

  • Задача Коши.

  • Найти решение уравнения

  • удовлетворяющее начальному условию:

    • Другая запись:
    • Геометрический смысл задачи Коши.
    • Найти интегральную кривую, проходящую через заданную точку




Пример 2.

  • Пример 2.

  • Найти решение уравнения

  • удовлетворяющее заданному начальному условию:

  • (Решить две задачи Коши).

  • Решение.

  • Данное уравнение является линейным уравнением первого порядка.

  • Оно интегрируется в квадратурах:

  • Решение задачи Коши имеет вид:



Определение.

  • Определение.

  • Общим решением дифференциального уравнения

  • в области называется функция , зависящая от х

  • и произвольной постоянной С, непрерывная, имеющая непрерывные частные производные, и удовлетворяющая условиям:

  • 1) при любых значениях С , таких что точка ,

  • функция является решением

  • дифференциального уравнения;

  • 2) при любых найдется такое значение ,

  • что решение удовлетворяет начальному условию

  • Решение, полученное из общего решения при конкретном значении С, называется частным решением.



  • Пример.



Задача Коши для уравнения

  • Задача Коши для уравнения

  • Найти решение уравнения (3), удовлетворяющее

  • начальным условиям:

    • Геометрический смысл задачи Коши.
    • Найти интегральную кривую, проходящую через заданную точку с заданными угловым коэффициентом касательной:


Теорема ( ! ).

  • Теорема ( ! ).

  • Пусть;

  • 1.

  • 2.



Определение.

  • Определение.

  • Общим решением дифференциального уравнения

  • называется функция , зависящая от х и двух произвольных постоянных и таких,

  • что при каждых значениях и функция

  • является решением данного дифференциального уравнения.

  • Решение, полученное из общего решения при конкретных значениях и , называется частным решением дифференциального уравнения..



ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

  • ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

  •  

  • МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

  • СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

  •  

  •  

  •   

  • В.Н. АРЕФЬЕВ, Т.С. КУЗИНА, Е.Г. СИТНИКОВА

  •  

  •  

  •  

  • ОБЫКНОВЕННЫЕ

  • ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

  •  

  •  

  • У ч е б н о е п о с о б и е

  •  

  •  

  •  

  •  

  •  

  • М о с к в а 2009



Похожие:

Задача о первообразной. Задача о первообразной. Найти функцию такую, что Решение. Задача о движении iconЗадача о первообразной. Задача о первообразной. Найти функцию такую, что Решение. Задача о движении

Задача о первообразной. Задача о первообразной. Найти функцию такую, что Решение. Задача о движении iconРешение задач Задача 1 Задача 2 Задача 3 Задача из демоверсии Егэ-2012 (№ А8)
Непрерывная звуковая волна разбивается на отдельные маленькие временные участки, для каждого такого участка устанавливается определенная...
Задача о первообразной. Задача о первообразной. Найти функцию такую, что Решение. Задача о движении iconЗадача → Задача →
Задача увеличить цену объекта (сохранив привычный образ объекта и его старые функции)
Задача о первообразной. Задача о первообразной. Найти функцию такую, что Решение. Задача о движении iconЗадача Гильберта для уравнений Коши-Римана в круге
...
Задача о первообразной. Задача о первообразной. Найти функцию такую, что Решение. Задача о движении iconЗадача 2 Задача 2 Задача давалась на олимпиаде в Польше: «В универмаг принесли 10 чемоданов и конверт с 10 ключами от этих чемоданов.
«Очень просто, ответил мальчик. Я сложил 1 и 100; 2 и 99 и 51. Везде получается 101, значит надо сложить 50 слагаемых по 101, т е....
Задача о первообразной. Задача о первообразной. Найти функцию такую, что Решение. Задача о движении iconЗадача Мировой океан находится в постоянном движении, наша задача познакомиться с основными видами движения воды
Мировой океан находится в постоянном движении, наша задача познакомиться с основными видами движения воды
Задача о первообразной. Задача о первообразной. Найти функцию такую, что Решение. Задача о движении iconЗадача: задача
По состоянию на 25. 11. 2010 год 45 муниципальных образований вносят информацию об этой услуге в реестр
Задача о первообразной. Задача о первообразной. Найти функцию такую, что Решение. Задача о движении iconЗадача Важнейшая задача
«универсальных учебных действий» в инновационной образовательной среде, обеспечивающих компетенцию «научить учиться»
Задача о первообразной. Задача о первообразной. Найти функцию такую, что Решение. Задача о движении iconДиагностика – важная, но частная задача; выполняет служебную функцию Диагностика – важная, но частная задача; выполняет служебную функцию

Задача о первообразной. Задача о первообразной. Найти функцию такую, что Решение. Задача о движении iconОсновная задача: Основная задача
Основные направления деятельности Международного центра устойчивого энергетического развития
Разместите кнопку на своём сайте:
hnu.docdat.com


База данных защищена авторским правом ©hnu.docdat.com 2012
обратиться к администрации
hnu.docdat.com
Главная страница