Выполнили: Лысова О. Н. Кенжимбетова Г. У




НазваниеВыполнили: Лысова О. Н. Кенжимбетова Г. У
Дата конвертации12.03.2013
Размер445 b.
ТипПрезентации


«Определение производной. Геометрический смысл производной. Приложение производной к решению задач»

  • Выполнили: Лысова О.Н.

  • Кенжимбетова Г.У.

  • 2011




Отгадайте ключевое слово урока

  • 1) С ее появлением математика перешагнула из алгебры в математический анализ;

  • 2) Ньютон назвал ее «флюксией» и обозначал точкой;

  • 3) Бывает первой, второй,… ;

  • 4) Обозначается штрихом.



Исторические сведения



Сформулируйте определение производной .



В чём заключается геометрический смысл производной?



Правила дифференцирования

  • (u+v)' = u'+v'

  • (ku)' = ku'

  • (uv)' =u'v+uv'

  • (u/v)' =(u'v-uv') / v²



Уравнение касательной



Алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значения функцииy=f(x) на отрезке [a; b]

  • 1. Найдите производную.

  • 2. Найдите стационарные и критические точки функции, лежащие внутри отрезка [a;b ].

  • 3. Вычислить значения функции y=f(x) в точках, отобранных на втором шаге, и в точках a и b;выбрать среди этих значений наименьшее и наибольшее .



При исследовании свойств функции следует найти

  • Область определения функции

  • Производную

  • Критические точки функции (производная равна 0 или не существует)

  • Промежутки возрастания и убывания

  • Точки экстремума и сами экстремумы.





Исследуем функцию с помощью графика производной



«Что бы это значило?»



«Что бы это значило?»



Приложения производной

  • Применении производной в геометрии(касательная к графику функции).

  • Применении производной в физике и технике.

  • Применение производной к исследованию функции.

  • Применение производной к решению задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции.



Построение касательной и нормали к графику функции у = f(x) в точке Мٍ(а ٍ;f (аٍٍ))ٍ y = f(a) + f '(a)(x-a) –уравнение касательной y - f(a) = - 1/ f '(a)*(x-a) –уравнение нормали

  • Упражнение 1.

  • Написать уравнение касательной и нормали к графику функции у = f(х)

  • в точке с абсциссой а=1.

  • Решение:

  • f(x)=x –x, а=1

  • f (x)=3x -1

  • f (a) = 3*1-1 = 2

  • f(a) = 0

  • y - 0 = 2(x-1)

  • y = 2x- 2 – уравнение касательной

  • y - 0 = -1/2 * (х-1)

  • y = -1/2x+1/2 – уравнение нормали

  • Ответ: y = 2x- 2, y = -1/2x+1/2



Групповая работа



Задание 1 группы

  • Задача №1.

  • Тело массой m кг движется по закону х(t) ( х – в метрах, t – в секундах). Найдите силу, действующую на тело в момент времени t0, если m=3, t0 = 2, х(t)=0.25 t4 +1\3 t3 - 7 t + 2.

  • Задача №2.

  • Материальная точка движется по закону х(t)=- t3 +6 t2 +5 t ( х – в метрах, t – в секундах).

  • Определите скорость точки в момент, когда ее ускорение равно нулю.



Задание 2 группы

  • Составить уравнение общих касательных к кривым

  • f(x)=х² +4х +8 и g(x) = х² + 8х + 4





Задание для всех групп

  • Что вы можете сказать о производной функции, которую описывает поговорка «Чем дальше в лес, тем больше дров»?

  • Каким может быть график функции, которая соответствует поговорке «Больше меры конь не скачет»?



Домашнее задание

  • составить тест по теме «Применение производной». Задания могут быть с выбором ответа или с кратким ответом, например:

  • Найти производную

  • Найти точки максимума или минимума

  • Найти промежутки возрастания или убывания

  • Найти наибольшее значение функции и т.д



Похожие:

Выполнили: Лысова О. Н. Кенжимбетова Г. У iconВыполнили : Выполнили : ученики 11 класса
В 1962 году в гостях школы были Герой Советского Союза летчик космонавт Титов Герман Степанович с отцом
Выполнили: Лысова О. Н. Кенжимбетова Г. У iconВыполнили: Выполнили: Ученицы 11 «Б» класса

Выполнили: Лысова О. Н. Кенжимбетова Г. У iconРаботу выполнили учащиеся гр 131 Работу выполнили учащиеся гр 131
Одно из уникальных мест в области Ковдорское железорудное месторождение и единственное в мире действующее предприятие по добыче и...
Выполнили: Лысова О. Н. Кенжимбетова Г. У iconВыполнили ученики Выполнили ученики
Витислав Ходарев родился 19 сентября 1939 года в станице Зольской Кировского района на Ставрополье. Детство и юность поэта прошли...
Выполнили: Лысова О. Н. Кенжимбетова Г. У iconРаботу выполнили Ученицы 10 класса Работу выполнили Ученицы 10 класса
Океанические воды покрывают почти 3/4 поверхности земного шара слоем толщиной около 4000 м, составляя 97 гидросферы, тогда как воды...
Выполнили: Лысова О. Н. Кенжимбетова Г. У iconВыполнили ученики 8-а класса цо №18: Выполнили ученики 8-а класса цо №18
Начиная с 7 века до нашей эры в Древней Греции создаются философские школы, в которых происходит постепенный переход от практической...
Выполнили: Лысова О. Н. Кенжимбетова Г. У iconВыполнили: учащиеся 9«А»класса, Выполнили: учащиеся 9«А»класса
Московской области в частности. Какие существуют формы охраны природы, что такое заповедник, заказник, национальный парк, памятник...
Выполнили: Лысова О. Н. Кенжимбетова Г. У iconРаботу выполнили: студенты фэут 3-5 Гапоненко Д. А круль А. А. Работу выполнили: студенты фэут 3-5 Гапоненко Д. А круль А. А
Структура и функции: Ростехинвентаризации, Московского городского бти, департамента земельных
Выполнили: Лысова О. Н. Кенжимбетова Г. У iconВыполнили: Игошина Марина, Смолина Вера. Выполнили: Игошина Марина, Смолина Вера
Германии туристический маршрут протяженностью 600 км. Он проходит через федеральные земли Гессен, Нижняя Саксония, Бремен, а так...
Выполнили: Лысова О. Н. Кенжимбетова Г. У iconИсторические прозвища российских монархов. Выполнили ученики 7 класса «А» моу «Гимназия№75» г. Омск
Выполнили ученики 7 класса «А» моу «Гимназия№75» г. Омск Какие прозвища давали монархам в разные времена?
Разместите кнопку на своём сайте:
hnu.docdat.com


База данных защищена авторским правом ©hnu.docdat.com 2012
обратиться к администрации
hnu.docdat.com
Главная страница