Моделирование систем




НазваниеМоделирование систем
Дата конвертации12.03.2013
Размер445 b.
ТипЛекция


ГОУ ВПО Уральский государственный технический университет – УПИ


Кафедра «Автоматика и управление в технических системах» направление 220200 – Автоматизация и управление специальность 220201 – Управление и информатика в технических системах

  • МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ

  • Лекция 8.

  • Непрерывно-стохастические модели (Q-схемы).

  • Преподаватель: Трофимова Ольга Геннадиевна, доц., к.т.н.



Раздел 2. Математические схемы моделирования систем. Непрерывно-стохастические модели (Q-схемы).

  • Цель изучения материала:

  • научиться строить формальную модель объекта, используя типовую математическую Q-схему.

  • Компетенций, формирующиеся в процессе знакомства с материалом:

  • приобретать новые знания, используя современные образовательные и информационные технологии;

  • разрабатывать модели информационных систем, включая модели систем управления;

  • использовать современные технологии моделирования систем.



Раздел 2. Математические схемы моделирования систем. Непрерывно-стохастические модели (Q-схемы).

  • Содержание лекции 8

  • Раздел 2. Математические схемы моделирования систем.

  • Непрерывно-стохастические модели (Q-схемы).

  • Возможные приложения Q-схемы.



Раздел 2. Математические схемы моделирования систем. Непрерывно-стохастические модели (Q-схемы).

  • Возможные приложения Q-схемы

  • На практике применяются более сложные системы, состоящие из композиций элементарных приборов обслуживания Пi.

  • Если каналы Кi различных приборов обслуживания соединены параллельно, то имеет место многоканальное обслуживание – получается многоканальная Q-схема.

  • Если приборы Пi и их параллельные композиции соединены последовательно, то имеет место многофазное обслуживание – получается многофазная Q-схема.



Раздел 2. Математические схемы моделирования систем. Непрерывно-стохастические модели (Q-схемы).

  • Возможные приложения Q-схемы

  • Для задания Q-схемы необходимо использовать оператор сопряжения R, отражающий взаимосвязь элементов структуры (каналов и накопителей) между собой.

  • Связи между элементами Q-схемы изображают в виде стрелок – линий потока, отражающих направление движения заявок.



Раздел 2. Математические схемы моделирования систем. Непрерывно-стохастические модели (Q-схемы).

  • Возможные приложения Q-схемы

  • Различают разомкнутые и замкнутые Q-схемы.

  • В разомкнутой Q-схеме выходной поток обслуженных заявок не может снова поступить на какой-либо элемент, т.е. обратная связь отсутствует.

  • В замкнутых Q-схемах имеются обратные связи, по которым заявки двигаются в направлении, обратном движению вход-выход.



Раздел 2. Математические схемы моделирования систем. Непрерывно-стохастические модели (Q-схемы).

  • Возможные приложения Q-схемы

  • Собственными (внутренними) параметрами Q-схемы будут являться:

  • количество фаз Lф,

  • количество каналов в каждой фазе Lkj, j = 1, Lф ,

  • количество накопителей каждой фазы LHk, k = 1, Lф ,

  • емкость i-го накопителя LiH.



Раздел 2. Математические схемы моделирования систем. Непрерывно-стохастические модели (Q-схемы).

  • Возможные приложения Q-схемы

  • В зависимости от емкости накопителя системы массового обслуживания подразделяются:

  • системы с потерями (LiH = 0, т.е. накопитель в приборе Пi отсутствует, а имеется только канал обслуживания Кi),

  • системы с ожиданием (LiH, т.е. накопитель Нi имеет бесконечную емкость и очередь заявок не ограничивается),

  • системы смешанного типа (с ограниченной емкостью накопителя Нi).

  • Всю совокупность собственных параметров Q-схемы обозначим как подмножество Н.



Раздел 2. Математические схемы моделирования систем. Непрерывно-стохастические модели (Q-схемы).

  • Возможные приложения Q-схемы

  • Для задания Q-схемы также необходимо описать алгоритмы ее функционирования.

  • Эти алгоритмы определяют набор правил поведения заявок в системе в различных неоднозначных ситуациях.

  • Неоднородность заявок, отражающая процесс в той или иной реальной системе, учитывается с помощью введения классов приоритетов.



Раздел 2. Математические схемы моделирования систем. Непрерывно-стохастические модели (Q-схемы).

  • Возможные приложения Q-схемы

  • В зависимости от динамики приоритетов в Q-схемах различают статические и динамические приоритеты.

  • Статические приоритеты назначаются заранее и не зависят от состояний Q-схемы.

  • Динамические приоритеты возникают при моделировании в зависимости от возникающих ситуаций.



Раздел 2. Математические схемы моделирования систем. Непрерывно-стохастические модели (Q-схемы).

  • Возможные приложения Q-схемы

  • Исходя из правил выбора заявок из накопителя Нi на обслуживание каналом Кi, можно выделить относительные и абсолютные приоритеты.

  • Относительный приоритет означает, что заявка с более высоким приоритетом, поступившая в накопитель Нi, ожидает окончания обслуживания предшествующей заявки каналом Ki и только после этого занимает канал.



Раздел 2. Математические схемы моделирования систем. Непрерывно-стохастические модели (Q-схемы).

  • Возможные приложения Q-схемы

  • Абсолютный приоритет означает, что заявка с более высоким приоритетом, поступившая в накопитель Hi, прерывает обслуживание каналом Кi заявки с более низким приоритетом и сама занимает канал. При этом вытесненная из Кi заявка может либо покинуть систему, либо может быть снова записана на какое-то место в Hi.



Раздел 2. Математические схемы моделирования систем. Непрерывно-стохастические модели (Q-схемы).

  • Возможные приложения Q-схемы

  • При рассмотрении алгоритмов функционирования приборов обслуживания Пi (каналов Кi и накопителей Нi) необходимо также задать набор правил, по которым заявки покидают Нi и Кi:

  • для накопителя Нi

  • правила переполнения, по которым заявки в зависимости от заполнения Нi покидают систему,

  • правила ухода, связанные с истечением времени ожидания заявки в накопителе Нi,

  • для канала Кi

  • правила выбора маршрутов по каналам,

  • правила направлений ухода из каналов.



Раздел 2. Математические схемы моделирования систем. Непрерывно-стохастические модели (Q-схемы).

  • Возможные приложения Q-схемы

  • Для заявок необходимо задать правила, по которым они остаются в канале Кi или не допускаются до обслуживания каналом Кi, т.е. правила блокировок канала.

  • При этом различают блокировки Ki по выходу и по входу.

  • Такие блокировки отражают наличие управляющих связей в Q-схеме, регулирующих поток заявок в зависимости от состояний Q-схемы.



Раздел 2. Математические схемы моделирования систем. Непрерывно-стохастические модели (Q-схемы).

  • Возможные приложения Q-схемы

  • Весь набор возможных алгоритмов поведения заявок в Q-схеме можно представить в виде оператора алгоритмов поведения заявок A.

  • Таким образом, Q-схема, описывающая процесс функционирования системы массового обслуживания любой сложности, однозначно задается в виде Q = W, U, Н, Z, Y, R, A>.



Раздел 2. Математические схемы моделирования систем. Непрерывно-стохастические модели (Q-схемы).

  • Возможные приложения Q-схемы

  • Возможности оценки характеристик с использованием аналитических моделей теории массового обслуживания являются весьма ограниченными.

  • Большими возможностями обладают имитационные модели, позволяющие исследовать Q-схему с помощью языков имитационного моделирования, например SIMULA, SIMSCRIPT, GPSS и др.



Раздел 2. Математические схемы моделирования систем. Непрерывно-стохастические модели (Q-схемы).

  • Возможные приложения Q-схемы

  • Пример моделирования системы массового обслуживания:

  • Задание. В студенческом машинном зале расположены две ЭВМ и одно устройство подготовки данных (УПД). Студенты приходят с интервалом в 8  2 мин, и треть из них хочет использовать УПД и ЭВМ, а остальные только ЭВМ. Допустимая очередь в машинный зал составляет четыре человека, включая работающего на УПД. Работа на УПД занимает 8  1 мин, а на ЭВМ – 17 мин. Кроме того, 20 % работавших на ЭВМ возвращаются для повторного использования УПД и ЭВМ. Смоделировать работу машинного зала в течение 6 ч. Определить загрузку УПД, ЭВМ и вероятности отказа в обслуживании вследствие переполнения очереди. Определить соотношение желающих работать на ЭВМ и на УПД в очереди.



Раздел 2. Математические схемы моделирования систем. Непрерывно-стохастические модели (Q-схемы).

  • Возможные приложения Q-схемы

  • Пример моделирования системы массового обслуживания:

  • Концептуальная модель исследуемой системы представлена в виде структурной схемы (рис. 1).

  • Она состоит из - одного входного потока х – студенты, приходящие в машинный зал, - трех выходных потоков у1, у2 – студенты, отработавшие в машинном зале на соответствующей ЭВМ, и у3 – студенты, которым не хватило места в зале, - трех блоков – устройств (УПД, ЭВМ1, ЭВМ2), связанных между собой согласно условию задачи.



Раздел 2. Математические схемы моделирования систем. Непрерывно-стохастические модели (Q-схемы).

  • Возможные приложения Q-схемы

  • Пример моделирования системы массового обслуживания:

  • Рис. 1. Концептуальная модель в виде структурной схемы



Раздел 2. Математические схемы моделирования систем. Непрерывно-стохастические модели (Q-схемы).

  • Возможные приложения Q-схемы

  • Пример моделирования системы массового обслуживания:

  • Экзогенные (независимые) переменные модели:

  • интервал времени (интенсивность) прихода студентов в зал;

  • допустимая очередь в машинный зал;

  • время работы студентов на ЭВМ, УПД.



Раздел 2. Математические схемы моделирования систем. Непрерывно-стохастические модели (Q-схемы).

  • Возможные приложения Q-схемы

  • Пример моделирования системы массового обслуживания:

  • Эндогенные (зависимые) переменные модели:

  • загрузка УПД и каждой ЭВМ;

  • загрузка очереди к УПД и каждой ЭВМ;

  • количество студентов, работающих на каждой ЭВМ и УПД;

  • количество студентов, желающих повторно работать на УПД и ЭВМ;

  • количество студентов, которые получили отказ в обслуживании вследствие переполнения очереди к УПД или ЭВМ;

  • вероятность отказа в обслуживании вследствие переполнения очереди к УПД или ЭВМ;

  • соотношение желающих работать на ЭВМ и на УПД в очереди.



Раздел 2. Математические схемы моделирования систем. Непрерывно-стохастические модели (Q-схемы).

  • Возможные приложения Q-схемы

  • Пример моделирования системы массового обслуживания:

  • Входные переменные модели:

  • интервал времени (интенсивность) прихода студентов в зал, TПР  TПР, где TПР – средний интервал времени между приходом студентов в машинный зал, TПР – половина интервала, в котором равномерно распределено значение, единица измерения – минута.

  • Если интенсивность прихода студентов в зал будет меньше времени работы студентов на УПД и ЭВМ, то загрузка системы в целом будет возрастать, и, как следствие, будет увеличиваться количество студентов, которые получат отказ в обслуживании.



Раздел 2. Математические схемы моделирования систем. Непрерывно-стохастические модели (Q-схемы).

  • Возможные приложения Q-схемы

  • Пример моделирования системы массового обслуживания:

  • Выходные переменные модели:

  • количество студентов, отработавших на ЭВМ или УПД и ЭВМ за заданный интервал времени работы машинного зала, NОБС, единица измерения – количество студентов;

  • количество студентов, которые получили отказ в обслуживании вследствие переполнения очереди к УПД или ЭВМ за заданный интервал времени работы машинного зала, NОТК, единица измерения – количество студентов.



Раздел 2. Математические схемы моделирования систем. Непрерывно-стохастические модели (Q-схемы).

  • Возможные приложения Q-схемы

  • Пример моделирования системы массового обслуживания:

  • Параметры модели:

  • допустимая очередь в машинный зал, LЗАЛ, единица измерения – количество студентов;

  • время работы студентов на первой и второй ЭВМ, TЭВМ1, TЭВМ2, единица измерения – минута;

  • время работы студентов на УПД, TУПД  TУПД, где TУПД – среднее время работы студентов на УПД, TУПД – половина времени, в котором равномерно распределено значение, единица измерения – минута;

  • среднее время обслуживания студентов в машинном зале, TОБС, единица измерения – минута;



Раздел 2. Математические схемы моделирования систем. Непрерывно-стохастические модели (Q-схемы).

  • Возможные приложения Q-схемы

  • Пример моделирования системы массового обслуживания:

  • Параметры модели:

  • загрузка УПД, ZУПД, единица измерения – относительная единица;

  • загрузка первой и второй ЭВМ, ZЭВМ1, ZЭВМ2, единица измерения – относительная единица;

  • загрузка очереди к УПД, ZОЧ.УПД, единица измерения – относительная единица;

  • загрузка очереди к первой и второй ЭВМ, ZОЧ.ЭВМ1, ZОЧ.ЭВМ2, единица измерения – относительная единица;

  • количество студентов, желающих работать только на ЭВМ, NЭВМ, единица измерения – количество студентов;



Раздел 2. Математические схемы моделирования систем. Непрерывно-стохастические модели (Q-схемы).

  • Возможные приложения Q-схемы

  • Пример моделирования системы массового обслуживания:

  • Параметры модели:

  • количество студентов, желающих работать не только на ЭВМ, но и на УПД, NУПД, единица измерения – количество студентов;

  • количество студентов, желающих повторно работать на УПД и ЭВМ, NПР, единица измерения – количество студентов;

  • вероятность отказа в обслуживании вследствие переполнения очереди к УПД или ЭВМ, РОТК, единица измерения – относительная единица.



Раздел 2. Математические схемы моделирования систем. Непрерывно-стохастические модели (Q-схемы).

  • Возможные приложения Q-схемы

  • Пример моделирования системы массового обслуживания:

  • Уменьшение допустимой очереди в машинный зал, и (или) увеличение времени работы студентов на УПД и ЭВМ, и (или) увеличение количества студентов, желающих повторно работать на УПД и ЭВМ, будет приводить к увеличению загрузки системы в целом и, как следствие, к увеличению количества студентов, которые получат отказ в обслуживании.

  • Воздействия внешней среды отсутствуют.



Раздел 2. Математические схемы моделирования систем. Непрерывно-стохастические модели (Q-схемы).

  • Возможные приложения Q-схемы

  • Пример моделирования системы массового обслуживания:

  • В качестве типовой математической схемы применяется Q-схема, состоящая из одного источника (И), накопителя (Н), трех каналов (К1, К2, К3), шести клапанов (рис. 2).

  • Рис. 2. Концептуальная модель в виде Q-схемы



Раздел 2. Математические схемы моделирования систем. Непрерывно-стохастические модели (Q-схемы).

  • Возможные приложения Q-схемы

  • Пример моделирования системы массового обслуживания:

  • Заявки (студенты, приходящие в машинный зал) в систему поступают от источника И с интервалом 8  2 мин в накопитель Н с емкостью LН, равной 3, поскольку по условию очередь в машинный зал может быть только из 4 человек, включая заявку в канале К2 (УПД). Канал К1 соответствует ЭВМ1, канал К2 – УПД, канал К3 – ЭВМ2. От источника заявки поступают в клапан 1, который управляется накопителем Н. В случае отсутствия места в накопителе заявки получают отказ NОТК. От накопителя Н заявки поступают в клапан 2, который условно управляется источником, распределяющим заявки между каналом К1 (60 %) и каналами последовательной обработки К2 и К3 (30 %). Обработка (задержка) заявки в канале К1 занимает 17 мин.



Раздел 2. Математические схемы моделирования систем. Непрерывно-стохастические модели (Q-схемы).

  • Возможные приложения Q-схемы

  • Пример моделирования системы массового обслуживания:

  • Клапан 3 управляется каналом К1, в случае его занятия заявка посылается на канал К2. Обработка (задержка) заявки в канале К2 занимает 8  1 мин. Клапан 4 принимает заявки от клапанов 2 и 6, управляется каналом К2, в случае его занятия заявка встает в очередь. Обработка (задержка) заявки в канале К3 занимает 17 мин. Клапан 5 принимает заявки от клапана 3 и канала К2, управляется каналом К3, в случае его занятия заявка встает в очередь. Клапан 6 принимает заявки от каналов К1 и К3, управляется соответствующим каналом, при этом 20 % заявок не уничтожается, а поступает на клапан 4 для повторного обслуживания в каналах К2 и К3. Остальные 80 % заявок считаются обслуженными NОБС и уничтожаются.



Раздел 2. Математические схемы моделирования систем. Непрерывно-стохастические модели (Q-схемы).

  • Возможные приложения Q-схемы

  • Пример моделирования системы массового обслуживания:

  • Формальная модель системы, состоящая из источника И, накопителя Н с очередью LН, каналов К1, К2, К3, обслуженных NОБС и отказанных в обслуживании NОТК заявок, клапанов кл1, кл2, кл3, кл4, кл5, кл6:

  • Q = { И, Н, К1, К2, К3, NОБС, NОТК, кл1, кл2, кл3, кл4, кл5, кл6, LН = 3 }.



Раздел 2. Математические схемы моделирования систем. Непрерывно-стохастические модели (Q-схемы).

  • Выводы и заключение по лекции:

  • научились строить формальную модель объекта, используя типовую математическую Q-схему.



Раздел 2. Математические схемы моделирования систем. Непрерывно-стохастические модели (Q-схемы).

  • Перечень источников:

  • 1. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем: Учеб. для вузов. 3-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. шк., 2001. 343 с.: ил.

  • 2. Тарасик В.П. Математическое моделирование технических систем: Учебник для вузов. М.: Наука, 1997. 600 с.

  • 3. Список дополнительной литературы по теме:

  • Дружинина О.Г. Преподавание дисциплины «Моделирование систем»: методическая разработка по дисциплине «Моделирование систем»/ О.Г. Дружинина. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2006. 24 с.

  • Дружинина О.Г. Имитационное моделирование систем массового обслуживания с помощью GPSS: методические указания к лабораторным работам / О.Г. Дружинина. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ – УПИ, 2005. 48 с.



Похожие:

Моделирование систем iconМоделирование технических систем. Системы массового обслуживания Моделирование технических систем

Моделирование систем iconМоделирование динамики твердых тел и систем связанных тел с механическими соударениями

Моделирование систем iconМоделирование систем
Кафедра «Автоматика и управление в технических системах» направление 220200 Автоматизация и управление
Моделирование систем iconМоделирование систем
Кафедра «Автоматика и управление в технических системах» направление 220200 Автоматизация и управление
Моделирование систем iconМатематическое моделирование информационных процессов Содержание: Информационные технологии и моделирование

Моделирование систем iconМоделирование в среде графического редактора Моделирование геометрических фигур
Цели моделирования нарисовать стандартную фигуру (квадрат), собрать рисунок из данных деталей
Моделирование систем iconМоделирование систем
Кафедра «Автоматика и управление в технических системах» направление 220200 Автоматизация и управление специальность 220201 Управление...
Моделирование систем iconМоделирование процессов потребления. Моделирование процессов потребления
Повседневная жизнь человека связана с решением целого ряда задач, в которых необходимо принимать решения о выборе поведения
Моделирование систем iconМоделирование как метод познания Моделирование – это метод познания, состоящий в создании и исследовании моделей
Свойства объекта, которые должна отражать модель, определяются поставленной целью его изучения
Моделирование систем icon1 Цель. 1 Цель. Моделирование как метод познания
Моделирование это метод познания, состоящий в создании и исследовании моделей
Разместите кнопку на своём сайте:
hnu.docdat.com


База данных защищена авторским правом ©hnu.docdat.com 2012
обратиться к администрации
hnu.docdat.com
Главная страница