Марковские процессы Понятие случайного процесса




НазваниеМарковские процессы Понятие случайного процесса
Дата конвертации11.03.2013
Размер445 b.
ТипПрезентации


Марковские процессы


Понятие случайного процесса

  • Понятия:

  • Cостояние

  • Переход

  • Дискретный случайный процесс

  • Непрерывный случайный процесс



Марковский случайный процесс

  • Рассматриваются случайные процессы с дискретными состояниями S1, S2, …, Sn

  • Случайный процесс в некоторой системе называется марковским, если вероятность перехода системы в новое состояние зависит только от состояния системы в настоящий момент и не зависит от того, когда и каким образом система перешла в это состояние.

  • По сути то, что процесс – марковский, означает, что описание системы достаточно полное, то есть нет факторов (на которые влияют предшествующие события), от которых зависит поведение системы, но которые не учтены в описании системы.



Марковский случайный процесс

  • Параметры:

  • Состояния S1, S2, …, Sn

  • Матрица переходов, содержащая

    • вероятности переходов для процессов с дискретным временем qij
    • интенсивности переходов для процессов с непрерывным временем
  • Начальные вероятности p1(0), … pn(0)

  • Зависимость вероятностей от времени:

  • Однородные процессы

  • Неоднородные процессы



Процессы с дискретным и случайным временем

  • Случайный процесс Z(t) называется случайным процессом с дискретным временем (стохастическими последовательностями или случайными цепями), если переходы из состояния в состояние возможны только в строго определенные заранее фиксированные моменты времени, которые можно пронумеровать: t1, t2 .

  • Если промежуток времени между переходами из состояния в состояние является случайным и переход возможен в любой заранее не известный момент времени t, то процесс называется случайным процессом с непрерывным временем.



Процессы с дискретным временем (марковские цепи)

  • Система имеет n возможных состояний S1, S2, …, Sn

  • Для определения поведения системы необходимо задать вероятности перехода из одного состояния в другое (возможно, зависящие от времени): qij – вероятность перехода из состояния Si в Sj

  • Целью является вероятности нахождения системы в различных состояниях (в определённый момент времени)

  • Соотношение:



Процессы с непрерывным временем

  • Система имеет n возможных состояний S1, S2, …, Sn

  • pij – вероятность перехода из состояния Si в Sj в каждый определённый момент равна 0, поэтому используют понятие интенсивности (плотности вероятности) перехода из одного состояния в другое

  • Целью является вероятности нахождения системы в различных состояниях (в определённый момент времени)

  • Соотношение:



Процессы однородные и неоднородные

  • Процесс называется однородным, если вероятности (плотности вероятностей) от времени не зависят. Иначе процесс называется неоднородным.

  • Если по истечении достаточно большого промежутка времени вероятности состояний стремятся к предельным значениям p1, …, pn , не зависящим от начальных вероятностей p1(0), …, pn(0) и от текущего момента времени t, то говорят, что случайный процесс обладает эргодическим свойством.

  • – стационарные вероятности



Процессы с эргодическим свойством

  • Случайный процесс с дискретным временем обладает эргодическим свойством, если матрица вероятностей переходов не является периодической или разложимой.

  • Матрица является разложимой, если она может быть приведена к одному из следующих видов:

  • Матрица является периодической, если она может быть приведена к виду:



Схема гибели и размножения

  • Один из распространённых частных случаев марковских процессов

  • Стационарные вероятности:



Пример: надёжность системы из двух компьютеров

  • t – среднее время работы без отказов, tр – среднее время восстановления

  • 12 = 21/t, 23 = 1/t

  • 21 = 1/tр, 32 = 21/tр

  • Стационарные вероятности:

  • P1 = 1/ (1+2 tр /t + tр2//t2)

  • P2 = 2 tр /t P1



Разработка марковской модели системы с дискретным временем

  • Этапы:

  • кодирование состояний случайного процесса;

  • построение размеченного графа переходов;

  • формирование матрицы интенсивностей переходов;

  • составление системы линейных алгебраических уравнений.



Похожие:

Марковские процессы Понятие случайного процесса iconЛекция 2) Процессы подразделений (внутрифункциональные процессы)
За все процессы подразделения отвечает руководитель подразделения, за каждый отдельный процесс перед ним отвечают руководители, непосредственно...
Марковские процессы Понятие случайного процесса iconIv марковские чтения 11-12 мая 2006 года Институт ядерных исследований Подводные технологии и мир океана Докладчик: Кобылянский В. В. Мкб «Электрон»
Марковские чтения 11-12 мая 2006 года Институт ядерных исследований Подводные технологии и мир океана Докладчик: Кобылянский В. В....
Марковские процессы Понятие случайного процесса iconПонятие закона – одна из важнейших категорий философии. Эта категория сформировалась в результате длительного процесса развития философской мысли
Понятие закона одна из важнейших категорий философии. Эта категория сформировалась в результате длительного процесса развития философской...
Марковские процессы Понятие случайного процесса iconУчитель биологии Кротикова Надежда Александровна
Сформировать понятие естественный отбор как главная движущая сила всего эволюционного процесса
Марковские процессы Понятие случайного процесса iconМногопоточность в Java Понятие потока
Поток это одна из веточек вычислительного процесса. Каждый поток выполняет свои действия в пределах одного приложения
Марковские процессы Понятие случайного процесса iconПроцессы Процессы Исходные данные
Основные объекты учета и связанные с ними различия (основные средства, аренда, ценные бумаги, выручка, консолидация)
Марковские процессы Понятие случайного процесса iconОсновные информационные процессы Информация и информационные процессы
Всякий процесс связан с какими-то действиями, выполняемыми человеком, силами природы, техническими устройствами, а также вследствие...
Марковские процессы Понятие случайного процесса iconИнформационные процессы процессы сбора, обработки, накопления, хранения, поиска и распространения информации
Всякий процесс связан с какими-то действиями, выполняемыми человеком, силами природы, техническими устройствами, а также вследствие...
Марковские процессы Понятие случайного процесса iconВероятностью р наступления случайного события а называется отношение, где n – число всех возможных исходов эксперимента, а m – число всех благоприятных исходов

Марковские процессы Понятие случайного процесса iconОпорные понятия Опорные понятия
Эти процессы еще называют пластическим обменом: из простых питательных веществ образуются богатые энергией вещества клетки белки,...
Разместите кнопку на своём сайте:
hnu.docdat.com


База данных защищена авторским правом ©hnu.docdat.com 2012
обратиться к администрации
hnu.docdat.com
Главная страница