Лекции План лекции Динамика вращения точки и тела вокруг постоянной оси, понятие о моменте инерции материальной точки и тела




НазваниеЛекции План лекции Динамика вращения точки и тела вокруг постоянной оси, понятие о моменте инерции материальной точки и тела
Дата конвертации10.03.2013
Размер445 b.
ТипЛекции



План лекции

  • План лекции

  • 1. Динамика вращения точки и тела вокруг постоянной оси, понятие о моменте инерции материальной точки и тела.

  • 2. Изменение момента инерции тела при переносе оси вращения. Теорема Штейнера.

  • 3. Уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси.

  • 4. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса.

  • 5. Кинетическая энергия вращающегося тела.



Динамика вращения точки и тела вокруг постоянной оси, понятие о моменте инерции материальной точки и тела



При вращательном движении наряду с понятием «масса» вводится понятие «момент инерции» J

  • При вращательном движении наряду с понятием «масса» вводится понятие «момент инерции» J

  • Масса – мера инертности тела при поступательном движении



Момент инерции материальной точки вращающейся вокруг неподвижной оси, равен произведению массы этой точки на квадрат расстояния до оси

  • Момент инерции материальной точки вращающейся вокруг неподвижной оси, равен произведению массы этой точки на квадрат расстояния до оси

  • Любое тело можно рассматривать как совокупность материальных точек, не смещающихся друг относительно друга. Тело, не поддающееся деформации, называется абсолютно твердым



Момент инерции твердого тела равен сумме моментов инерций материальных точек, из которых это тело состоит

  • Момент инерции твердого тела равен сумме моментов инерций материальных точек, из которых это тело состоит



Момент инерции твердого тела



Для тел правильной геометрической формы выведены формулы для расчета момента инерции.

  • Для тел правильной геометрической формы выведены формулы для расчета момента инерции.

  • Рассмотрим случай, когда ось вращения проходит через центр масс этих тел

  • Стержень

  • где m – масса тела; l – длина стержня

  • 2. Диск

  • где m – масса диска; R – радиус



3. Кольцо (тонкостенный цилиндр)

  • 3. Кольцо (тонкостенный цилиндр)

  • 4. Шар





Момент инерции является мерой инертности тела при вращательном движении. Он играет такую же роль, что и масса при описании поступательного движения. Но если масса считается величиной постоянной, то момент инерции данного тела зависит от положения оси вращения

  • Момент инерции является мерой инертности тела при вращательном движении. Он играет такую же роль, что и масса при описании поступательного движения. Но если масса считается величиной постоянной, то момент инерции данного тела зависит от положения оси вращения



  • Изменение момента инерции тела при переносе оси вращения



Если для какого-либо тела известен его момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести, то легко может быть найден и момент инерции относительно любой оси, параллельной первой

  • Если для какого-либо тела известен его момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести, то легко может быть найден и момент инерции относительно любой оси, параллельной первой

  • Теорема Штейнера

  • где

  • Jc – момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести

  • m – масса диска

  • d – расстояние между осями



  • Теорема Штейнера:

  • Момент инерции относительно любой оси вращения равен моменту инерции относительно параллельной ей оси, проходящей через центр тяжести, сложенному с произведением массы тела на квадрат расстояния от центра тяжести тела до оси вращения



Теорема Гюйгенса – Штейнера (для стержня)



  • Уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси



Пусть твердое тело вращается вокруг неподвижной оси О–О. Разобьем это тело на элементарные участки mi. Выбираем произвольную материальную точку, принадлежащую этому телу. Точка вместе с вращающимся телом описывает окружность. Проведем от точки линию и обозначим ее Ri. Приложим к точке силу Fi

  • Пусть твердое тело вращается вокруг неподвижной оси О–О. Разобьем это тело на элементарные участки mi. Выбираем произвольную материальную точку, принадлежащую этому телу. Точка вместе с вращающимся телом описывает окружность. Проведем от точки линию и обозначим ее Ri. Приложим к точке силу Fi



  • Под действием силы Fi, направленной перпендикулярно к оси по касательной к окружности, описываемой материальной точкой, движущаяся точка начнет вращательное движение. По второму закону Ньютона

  • ,



Используем формулу, устанавливающую связь между линейной и угловой скоростью

  • Используем формулу, устанавливающую связь между линейной и угловой скоростью

  • где  – угловая скорость; у всех точек вращающегося тела она одинакова

  • Подставим значение линейной скорости в формулу ускорения



Подставим значение ускорения во второй закон Ньютона

  • Подставим значение ускорения во второй закон Ньютона

  • умножим обе части последнего равенства на Ri и просуммируем его

  • где:

  • - момент силы

  • -момент инерции

  • -угловое ускорение



  • Основное уравнение динамики вращательного движения или второй закон Ньютона для вращательного движения

  • Момент вращающейся силы приложенной к телу, равен произведению момента инерции тела на угловое ускорение

  • Выразим угловое ускорение





Основное уравнение динамики вращательного движения



  • Момент импульса. Закон сохранения момента импульса



Величину J формулы (17) обозначим как L

  • Величину J формулы (17) обозначим как L



Дифференциал равен нулю, когда значение числа под дифференциалом постоянно, а это может быть только в том случае, если момент импульса

  • Дифференциал равен нулю, когда значение числа под дифференциалом постоянно, а это может быть только в том случае, если момент импульса



  • Кинетическая энергия вращающегося тела



При поступательном движении кинетическая энергия тела определяется по формуле

  • При поступательном движении кинетическая энергия тела определяется по формуле

  • (для материальной точки)

  • Кинетическая энергия материальной точки mi, вращаясь вокруг оси с линейной скоростью Vi, определяется





  • Если тело одновременно участвует во вращательном и поступательном движениях, то его полная энергия определится по формуле





Похожие:

Лекции План лекции Динамика вращения точки и тела вокруг постоянной оси, понятие о моменте инерции материальной точки и тела iconЛекции План лекции Динамика вращения точки и тела вокруг постоянной оси, понятие о моменте инерции материальной точки и тела
Динамика вращения точки и тела вокруг постоянной оси, понятие о моменте инерции материальной точки и тела
Лекции План лекции Динамика вращения точки и тела вокруг постоянной оси, понятие о моменте инерции материальной точки и тела icon6 Динамика вращательного движения твердого тела относительно точки Динамика вращательного движения твердого тела относительно точки
Сходство и различие линейных и угловых характеристик движения Рассмотрим вращение частицы массой m вокруг вертикальной оси z (ось...
Лекции План лекции Динамика вращения точки и тела вокруг постоянной оси, понятие о моменте инерции материальной точки и тела iconЛекция 5 Динамика вращательного движения Особенности вращательного движения твердого тела под действием внешних сил
Ускорение при вращательном движении зависит: не только от массы тела, но и от ее распределения относительно оси вращения, не только...
Лекции План лекции Динамика вращения точки и тела вокруг постоянной оси, понятие о моменте инерции материальной точки и тела iconПрезентация по физике «Движение тел» Выполнила Ученица 9 «б» класса Лицей №10 Шилова Екатерина Определения некоторых движений
При поступательном движении все точки тела движутся одинаково, поэтому достаточно изучить движение одной какой-то произвольной тела...
Лекции План лекции Динамика вращения точки и тела вокруг постоянной оси, понятие о моменте инерции материальной точки и тела iconГоловокружение
Головокружение иллюзорное движение неподвижной окружающей среды в любой плоскости, а также ощущение вращения или движения собственного...
Лекции План лекции Динамика вращения точки и тела вокруг постоянной оси, понятие о моменте инерции материальной точки и тела iconМаятник с пружинами
Позволяет демонстрировать положение мгновенной оси вращений при сложном движении тела (вращении одновременно вокруг двух параллельных...
Лекции План лекции Динамика вращения точки и тела вокруг постоянной оси, понятие о моменте инерции материальной точки и тела iconТеоретическая механика Автор: к т. н., доцент каф. Стэа
Целью занятия является изучение динамики материально точки и законов ее движения Материал занятия содержит основные определения и...
Лекции План лекции Динамика вращения точки и тела вокруг постоянной оси, понятие о моменте инерции материальной точки и тела iconЛекция 6: движение материальной точки

Лекции План лекции Динамика вращения точки и тела вокруг постоянной оси, понятие о моменте инерции материальной точки и тела iconЗакон Ньютона Причина изменения скорости ? Как читается первый закон Ньютона?
Существуют такие системы отсчета, относительно которых тела сохраняют свою скорость постоянной, если на них не действуют другие тела,...
Лекции План лекции Динамика вращения точки и тела вокруг постоянной оси, понятие о моменте инерции материальной точки и тела iconТема динамика материальной точки. Уравнения Ньютона-Эйнштейна для системы мт
Совокупность величин для данной системы мт в любой момент времени описывает состояние системы, а система уравнений Ньютона-Эйнштейна...
Разместите кнопку на своём сайте:
hnu.docdat.com


База данных защищена авторским правом ©hnu.docdat.com 2012
обратиться к администрации
hnu.docdat.com
Главная страница