Лекции План лекции Динамика вращения точки и тела вокруг постоянной оси, понятие о моменте инерции материальной точки и тела




НазваниеЛекции План лекции Динамика вращения точки и тела вокруг постоянной оси, понятие о моменте инерции материальной точки и тела
Дата конвертации10.03.2013
Размер445 b.
ТипЛекции



План лекции

  • План лекции

  • 1. Динамика вращения точки и тела вокруг постоянной оси, понятие о моменте инерции материальной точки и тела.

  • 2. Изменение момента инерции тела при переносе оси вращения. Теорема Штейнера.

  • 3. Уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси.

  • 4. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса.

  • 5. Кинетическая энергия вращающегося тела.





При вращательном движении наряду с понятием «масса» вводится понятие «момент инерции» J

  • При вращательном движении наряду с понятием «масса» вводится понятие «момент инерции» J

  • Масса - мера инертности тела при поступательном движении.



Момент инерции материальной точки вращающейся вокруг неподвижной оси, равен произведению массы этой точки на квадрат расстояния до оси.

  • Момент инерции материальной точки вращающейся вокруг неподвижной оси, равен произведению массы этой точки на квадрат расстояния до оси.

  • Любое тело можно рассматривать как совокупность материальных точек, не смещающихся друг относительно друга.

  • Тело, не поддающееся деформации, называется абсолютно твердым.



  • Момент инерции твердого тела равен сумме моментов инерций материальных точек, из которых это тело состоит







  • Для тел правильной геометрической формы выведены формулы для расчета момента инерции.

  • Рассмотрим случай, когда ось вращения проходит через центр масс этих тел.

  • Стержень

  • где m – масса тела; l – длина стержня





  • 4. Шар



Момент инерции является мерой инертности тела при вращательном движении.

  • Момент инерции является мерой инертности тела при вращательном движении.

  • Он играет такую же роль, что и масса при описании поступательного движения. Но если масса считается величиной постоянной, то момент инерции данного тела зависит от положения оси вращения.



  • Изменение момента инерции тела при переносе оси вращения



Если для какого-либо тела известен его момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести, то легко может быть найден и момент инерции относительно любой оси, параллельной первой.

  • Если для какого-либо тела известен его момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести, то легко может быть найден и момент инерции относительно любой оси, параллельной первой.

  • Теорема Штейнера

  • где

  • Jc – момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести

  • m – масса диска

  • d – расстояние между осями



  • Теорема Штейнера:

  • Момент инерции относительно любой оси вращения равен моменту инерции относительно параллельной ей оси, проходящей через центр тяжести, сложенному с произведением массы тела на квадрат расстояния от центра тяжести тела до оси вращения.





  • Уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси



Пусть твердое тело вращается вокруг неподвижной оси О–О. Разобьем это тело на элементарные участки. Выбираем произвольную материальную точку mi, принадлежащую этому телу. Точка вместе с вращающимся телом описывает окружность. Проведем от точки линию и обозначим ее Ri. Приложим к точке силу Fi

  • Пусть твердое тело вращается вокруг неподвижной оси О–О. Разобьем это тело на элементарные участки. Выбираем произвольную материальную точку mi, принадлежащую этому телу. Точка вместе с вращающимся телом описывает окружность. Проведем от точки линию и обозначим ее Ri. Приложим к точке силу Fi



  • Под действием силы Fi, направленной перпендикулярно к оси по касательной к окружности, описываемой материальной точкой, движущаяся точка начнет вращательное движение. По второму закону Ньютона.

  • ,



Используем формулу, устанавливающую связь между линейной и угловой скоростью

  • Используем формулу, устанавливающую связь между линейной и угловой скоростью

  • где – угловая скорость; у всех точек вращающегося тела она одинакова

  • Подставим значение линейной скорости в формулу ускорения



  • Подставим значение ускорения во второй закон Ньютона

  • умножим обе части последнего равенства на Ri и просуммируем его





  • Основное уравнение динамики вращательного движения или второй закон Ньютона для вращательного движения.

  • Момент вращающейся силы приложенной к телу, равен произведению момента инерции тела на угловое ускорение.

  • Выразим угловое ускорение:







  • Момент импульса. Закон сохранения момента импульса



Величину J формулы (17) обозначим как L

  • Величину J формулы (17) обозначим как L



Дифференциал равен нулю, когда значение числа под дифференциалом постоянно, а это может быть только в том случае, если момент импульса

  • Дифференциал равен нулю, когда значение числа под дифференциалом постоянно, а это может быть только в том случае, если момент импульса



  • Кинетическая энергия вращающегося тела



При поступательном движении кинетическая энергия тела определяется по формуле (для материальной точки)

  • При поступательном движении кинетическая энергия тела определяется по формуле (для материальной точки)

  • Кинетическая энергия материальной точки mi, вращаясь вокруг оси с линейной скоростью Vi, определяется





кинетическая энергия вращающегося тела

  • кинетическая энергия вращающегося тела

  • Если тело одновременно участвует во вращательном и поступательном движениях, то его полная энергия определится по формуле:





Похожие:

Лекции План лекции Динамика вращения точки и тела вокруг постоянной оси, понятие о моменте инерции материальной точки и тела iconЛекции План лекции Динамика вращения точки и тела вокруг постоянной оси, понятие о моменте инерции материальной точки и тела
Динамика вращения точки и тела вокруг постоянной оси, понятие о моменте инерции материальной точки и тела
Лекции План лекции Динамика вращения точки и тела вокруг постоянной оси, понятие о моменте инерции материальной точки и тела icon6 Динамика вращательного движения твердого тела относительно точки Динамика вращательного движения твердого тела относительно точки
Сходство и различие линейных и угловых характеристик движения Рассмотрим вращение частицы массой m вокруг вертикальной оси z (ось...
Лекции План лекции Динамика вращения точки и тела вокруг постоянной оси, понятие о моменте инерции материальной точки и тела iconЛекция 5 Динамика вращательного движения Особенности вращательного движения твердого тела под действием внешних сил
Ускорение при вращательном движении зависит: не только от массы тела, но и от ее распределения относительно оси вращения, не только...
Лекции План лекции Динамика вращения точки и тела вокруг постоянной оси, понятие о моменте инерции материальной точки и тела iconПрезентация по физике «Движение тел» Выполнила Ученица 9 «б» класса Лицей №10 Шилова Екатерина Определения некоторых движений
При поступательном движении все точки тела движутся одинаково, поэтому достаточно изучить движение одной какой-то произвольной тела...
Лекции План лекции Динамика вращения точки и тела вокруг постоянной оси, понятие о моменте инерции материальной точки и тела iconГоловокружение
Головокружение иллюзорное движение неподвижной окружающей среды в любой плоскости, а также ощущение вращения или движения собственного...
Лекции План лекции Динамика вращения точки и тела вокруг постоянной оси, понятие о моменте инерции материальной точки и тела iconМаятник с пружинами
Позволяет демонстрировать положение мгновенной оси вращений при сложном движении тела (вращении одновременно вокруг двух параллельных...
Лекции План лекции Динамика вращения точки и тела вокруг постоянной оси, понятие о моменте инерции материальной точки и тела iconТеоретическая механика Автор: к т. н., доцент каф. Стэа
Целью занятия является изучение динамики материально точки и законов ее движения Материал занятия содержит основные определения и...
Лекции План лекции Динамика вращения точки и тела вокруг постоянной оси, понятие о моменте инерции материальной точки и тела iconЛекция 6: движение материальной точки

Лекции План лекции Динамика вращения точки и тела вокруг постоянной оси, понятие о моменте инерции материальной точки и тела iconЗакон Ньютона Причина изменения скорости ? Как читается первый закон Ньютона?
Существуют такие системы отсчета, относительно которых тела сохраняют свою скорость постоянной, если на них не действуют другие тела,...
Лекции План лекции Динамика вращения точки и тела вокруг постоянной оси, понятие о моменте инерции материальной точки и тела iconТема динамика материальной точки. Уравнения Ньютона-Эйнштейна для системы мт
Совокупность величин для данной системы мт в любой момент времени описывает состояние системы, а система уравнений Ньютона-Эйнштейна...
Разместите кнопку на своём сайте:
hnu.docdat.com


База данных защищена авторским правом ©hnu.docdat.com 2012
обратиться к администрации
hnu.docdat.com
Главная страница