Доцент кафедры математического образования доцент кафедры математического образования




НазваниеДоцент кафедры математического образования доцент кафедры математического образования
Дата конвертации10.03.2013
Размер445 b.
ТипУрок



доцент кафедры математического образования

  • доцент кафедры математического образования

  • Батан Любовь Федоровна





Данная тема является очень важной и значимой, т. к. в материалах ЕГЭ большое внимание уделяется заданиям, связанным с исследованием функции с помощью графика, с построением графика заданной функции.

  • Данная тема является очень важной и значимой, т. к. в материалах ЕГЭ большое внимание уделяется заданиям, связанным с исследованием функции с помощью графика, с построением графика заданной функции.

  • Успешное изучение этой темы поможет вам хорошо сдать государственный экзамен по математике.



Урок закрепления изученного материала в форме самостоятельной групповой работы по карточкам

  • Урок закрепления изученного материала в форме самостоятельной групповой работы по карточкам



Для учителя

  • Для учителя

  • Для ученика



Обобщить и закрепить свои знания и умения при построении графика функции с помощью ее исследования.

  • Обобщить и закрепить свои знания и умения при построении графика функции с помощью ее исследования.

  • Применить (ИКТ) новые информационные технологии для проверки результатов построения с помощью программы MathCAD

  • Воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении цели



Систематизировать, обобщить и расширить знания и умения учащихся при построении графиков функций.

  • Систематизировать, обобщить и расширить знания и умения учащихся при построении графиков функций.

  • Развивать умения наблюдать, сравнивать, обобщать и анализировать математические ситуации с использованием ИКТ и программы MathCAD.

  • Воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении цели, коммуникативную и информационную культуру. Побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю и самоанализу своей деятельности.



Формировать устойчивый интерес к математике через дифференцированный подход к учащимся.

  • Формировать устойчивый интерес к математике через дифференцированный подход к учащимся.

  • Вовлекать каждого ученика в процесс активного учения через интерактивные методы обучения.

  • Развивать познавательный интерес, графическую культуру, культуру речи, память, самостоятельность мышления.





На уроке мы должны закрепить и обобщить свои знания и умения при построении графика функции с помощью производной и убедиться в правильности своего построения с помощью программы MathCAD.

  • На уроке мы должны закрепить и обобщить свои знания и умения при построении графика функции с помощью производной и убедиться в правильности своего построения с помощью программы MathCAD.



Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить точки, в которых:

  • Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить точки, в которых:





Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить:

  • Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить:



Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить:

  • Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить:



Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить:

  • Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить:























Задача2. На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на промежутке (-5;6).

  • Задача2. На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на промежутке (-5;6).





Задача2. На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на промежутке (-5;6).

  • Задача2. На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на промежутке (-5;6).





На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на промежутке (-5;6).

  • На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на промежутке (-5;6).





Задача 2. На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на промежутке (-5;6).

  • Задача 2. На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на промежутке (-5;6).





Задача3. Найти асимптоты графика функции

  • Задача3. Найти асимптоты графика функции



х=2 – вертикальная асимптота

  • х=2 – вертикальная асимптота

  • у=х – наклонная асимптота



Класс делится на 3 группы. Каждая группа учащихся получает задание на карточке.

  • Класс делится на 3 группы. Каждая группа учащихся получает задание на карточке.

  • Первая группа – задание базового уровня.

  • Вторая группа – задание основного уровня.

  • Третья группа – задание продвинутого уровня.

  • Задание: Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график.

  • Исследовав функцию с помощью производной и построив ее график на листе бумаги, учащиеся сканируют свою работу и сохраняют ее на Smart – доске.

  • Осуществляют самопроверку с помощью программы МаthCAD.



базовый уровень

  • базовый уровень

  • основной уровень

  • продвинутый уровень



Базовый уровень:

  • Базовый уровень:

  • Исследовать функцию и построить ее график

  • у = x4 – 8x2



Основной уровень:

  • Основной уровень:

  • Исследовать функцию и построить ее график



Продвинутый уровень:

  • Продвинутый уровень:

  • Исследовать функцию и построить ее график



1.Область определения функции.

  • 1.Область определения функции.

  • 2.Множество значений функции.

  • 3.Чётность.

  • 4.Периодичность.

  • 5.Первая производная: по ней определяются участки монотонности и точки экстремума.

  • 6.Вторая производная: по ней определяются участки выпуклости и вогнутости и точки перегиба.

  • 7.Точки пересечения с осями координат.

  • 8.Таблица значений.



1.Область определения функции.

  • 1.Область определения функции.

  • 2.Множество значений функции.

  • 3.Чётность.

  • 4.Периодичность.

  • 5.Первая производная: по ней определяются участки монотонности и точки экстремума.

  • 6.Вторая производная: по ней определяются участки выпуклости и вогнутости и точки перегиба.

  • 7.Точки пересечения с осями координат.

  • 8.Таблица значений.



1.Область определения функции.

  • 1.Область определения функции.

  • 2.Множество значений функции.

  • 3.Чётность.

  • 4.Периодичность.

  • 5.Первая производная: по ней определяются участки монотонности и точки экстремума.

  • 6.Вторая производная: по ней определяются участки выпуклости и вогнутости и точки перегиба.

  • 7.Точки пересечения с осями координат.

  • 8.Таблица значений.



Замечаем, что функция четная и ее график симметричен оси ОУ, достаточно исследовать ее на интервале от 0 до +∞ .

  • Замечаем, что функция четная и ее график симметричен оси ОУ, достаточно исследовать ее на интервале от 0 до +∞ .

  • Данные исследования заносим в таблицу:











Если а = ± 4, то одно решение.

  • Если а = ± 4, то одно решение.

  • Если |а| > 4, то два решения.

  • Если -4



Графики функций можно строить «по точкам».

  • Графики функций можно строить «по точкам».

  • Однако при таком способе построения можно пропустить важные особенности графика.

  • Можно строить график функции с помощью преобразований:

    • сдвига прямой на а единиц;
    • растяжения прямой от точки О с коэффициентом k;
    • центральной симметрии относительно точки О;
    • симметрии относительно оси абсцисс и оси ординат.
  • А можно строить график методом исследования функции с помощью производной.



  • Вот что сказал Декарт по поводу методов:

  • «Под методом же я разумею точные и простые правила, строгое соблюдение которых всегда препятствует принятию ложного за истинное, и без излишней траты умственных силах, но постепенно и непрерывно увеличивая знания, способствует тому, что ум достигает истинного познания всего, что доступно.»



Математика развивалась стремительно, но без понятия производной многие исследования не имели смысла.

  • Математика развивалась стремительно, но без понятия производной многие исследования не имели смысла.

  • В 1679 году Пьер Ферма находил экстремумы функции, касательные, наибольшие и наименьшие значения функций. Но в своих записях он использовал сложнейшую символику Виета, и поэтому эти исследования не привели к созданию теории интегральных и дифференциальных исчислений.

  • В 1736 году Исаак Ньютон получил теорию интегральных и дифференциальных исчислений методом флюксий (производных). Но вся теория была осмыслена с точки зрения физики. Математики хотели строгих логических обоснований.

  • Современник Ньютона Лейбниц предложил новый подход к математическому анализу. Он ввёл обозначения дифференциала, интеграла, функции, такие понятия как ордината, абсцисса, координата. Но в его теории было много “тёмных мест”.

  • И вот в 18 веке величайший математик Леонард Эйлер создал теорию дифференциальных и интегральных исчислений, и в таком виде она изучается и по сей день.



Исследуя функцию с помощью производной, я научился находить :

  • Исследуя функцию с помощью производной, я научился находить :

  • Область определения функции;

  • Определять четность функции;

  • Критические точки и выделять из них точки экстремума;

  • Промежутки монотонности функции;

  • Точки перегиба;

  • Промежутки выпуклости;

  • Строить график функции



До свидания!!!

  • До свидания!!!

  • Удачи вам!!!





Похожие:

Доцент кафедры математического образования доцент кафедры математического образования iconФалалеева И. В., доцент кафедры педагогики и профессионального образования ирост фалалеева И. В., доцент кафедры педагогики и профессионального образования ирост
Оу основных целевых образовательных программ различного уровня, реализуемых во внеурочное время
Доцент кафедры математического образования доцент кафедры математического образования iconАвтор презентации – И. В. Попова,доцент кафедры педагогики, кандидат исторических наук, директор Центра педагогического образования УрГУ
Автор презентации И. В. Попова,доцент кафедры педагогики, кандидат исторических наук, директор Центра педагогического образования...
Доцент кафедры математического образования доцент кафедры математического образования iconФедоренко И. В.,к ф. м н, доцент кафедры общей физики, миэт федоренко И. В.,к ф. м н, доцент кафедры общей физики, миэт
Система тел, взаимодействующих только друг с другом и не взаимодействующих ни с какими другими телами, называется
Доцент кафедры математического образования доцент кафедры математического образования iconЦель Цель
Материалы для сборника СъездПолякова Т. И., заведующая информационно-библиотечным центром, доцент кафедры социально-педагогического...
Доцент кафедры математического образования доцент кафедры математического образования iconСборник задач по курсу математического анализа. М.: Наука, 1987
Составитель: Никулина Л. С., старший преподаватель кафедры Математики и Моделирования
Доцент кафедры математического образования доцент кафедры математического образования iconОсновная образовательная программа Материалы подготовила М. А. Худякова, к п. н., доцент кафедры мно пгпу

Доцент кафедры математического образования доцент кафедры математического образования iconПравила оформления дипломной работы Городнова Анфиса Алексеевна, доцент кафедры общего и стратегического менеджмента, кандидат социологических наук Нормативные акты
Правила оформления дипломной работы Городнова Анфиса Алексеевна, доцент кафедры общего и стратегического менеджмента, кандидат социологических...
Доцент кафедры математического образования доцент кафедры математического образования icon1932 году. В 1985
Значительный вклад в развитие кафедры педагогики внесли заведующие кафедрами к п н., доцент
Доцент кафедры математического образования доцент кафедры математического образования iconЛекция № Принципы классификации психотерапии Кафедра философии и психологии имост кандидат медицинских наук, доцент кафедры Е. В. Алексеева
Тема Лекция № Принципы классификации психотерапии Кафедра философии и психологии имост кандидат медицинских наук, доцент кафедры...
Доцент кафедры математического образования доцент кафедры математического образования iconЛитература XVII-XVIII вв
Кандидат филологических наук, доцент кафедры русского языка и литературы вкгу им. С. Аманжолова
Разместите кнопку на своём сайте:
hnu.docdat.com


База данных защищена авторским правом ©hnu.docdat.com 2012
обратиться к администрации
hnu.docdat.com
Главная страница