Конференция «Наследие Пифагора»




НазваниеКонференция «Наследие Пифагора»
Дата конвертации03.03.2013
Размер445 b.
ТипБиография


Конференция

  • «Наследие Пифагора»


БИОГРАФИЯ ПИФАГОРА (580 - 500 г. до н.э.) На поле жизни, подобно сеятелю, ходи ровным и постоянным шагом. Не гоняйся за счастьем: оно всегда находится в тебе самом. Пифагор











Египетский треугольник







Рис. 12 иллюстрирует доказательство великого индийского математика Бхаскари (знаменитого автора Лилавати, XII в.). Рисунок сопровождало лишь одно слово: СМОТРИ!



Доказательство Гарфилда

  • На рисунке три прямоугольных треугольника составляют трапецию. Поэтому площадь этой фигуры можно находить по формуле площади прямоугольной трапеции, либо как сумму площадей трех треугольников. В первом случае эта площадь равна

  • во втором 

  • Приравнивая эти выражения, получаем теорему Пифагора.



Эти доказательства основаны на разложении квадратов, построенных на катетах, на фигуры, из которых можно сложить квадрат, построенный на гипотенузе.

  • На рис. 4 приведено доказательство теоремы Пифагора с помощью разбиения ан-Найризия – средневекового багдадского комментатора «Начал» Евклида. В этом разбиении квадрат, построенный на гипотенузе, разбит на 3 треугольника и 2 четырехугольника. Здесь: ABC – прямоугольный треугольник с прямым углом C.



На основе доказательства ан-Найризия выполнено и другое разложение квадратов на попарно равные фигуры (рис. 5, здесь ABC – прямоугольный треугольник с прямым углом C).



Еще одно доказательство методом разложения квадратов на равные части, называемое «колесом с лопастями», приведено на рис. 6. Здесь: ABC– прямоугольный треугольник с прямым углом C; O – центр квадрата, построенного на большом катете; пунктирные прямые, проходящие через точку O, перпендикулярны или параллельны гипотенузе.



  • Рис. 11 иллюстрирует еще одно более оригинальное доказательство, предложенное Гофманом. Здесь: треугольник ABC с прямым углом C; отрезок BF перпендикулярен CB и равен ему, отрезок BE перпендикулярен AB и равен ему, отрезок AD перпендикулярен AC и равен ему; точки F, C, D принадлежат одной прямой; четырехугольники ADFB и ACBE равновелики, так как ABF=ECB; треугольники ADF и ACE равновелики; отнимем от обоих равновеликих четырехугольников общий для них треугольник ABC,



Существует много доказательств теоремы Пифагора,  проведенных как каждым из описанных методов, так и с помощью сочетания различных методов. Завершая обзор примеров различных доказательств, приведем еще рисунки, иллюстрирующие восемь способов, на которые имеются ссылки в «Началах» Евклида (рис. 16 – 23). На этих рисунках Пифагорова фигура изображена сплошной линией, а дополнительные построения – пунктирной.



  • Математики Древней Индии заметили, что для доказательства теоремы Пифагора достаточно использовать внутреннюю часть древнекитайского чертежа. В написанном на пальмовых листьях трактате «Сиддханта широмани» («Венец знания») крупнейшего индийского математика ХП в. Бхаскары помещен чертеж (рис. 4)

  • характерным для индийских доказательств l словом «смотри!».

  • Именно если в квадрате со стороной с два треугольника (рис. а) отрезать и приложить гипотенузами к двум другим гипотенузам (рис. б), то легко обнаружить, что полученная фигура, которую иногда называют «креслом невесты», состоит из двух квадратов со сторонами а и Ь, т.е. c = a + Ь

  • Заметим, что частные случаи теоремы Пифагора (например, построение квадрата, площадь которого вдвое больше площади данного квадрата) встречаются в древнеиндийском трактате "Сульва«

  • решили прямоугольный треугольник и квадраты, построенные на его катетах, или, иначе, фигуры, составленные из 16 одинаковых равнобедренных прямоугольных треугольников и потому укладывающиеся в квадрат. Такова лили. малая толика богатств, скрытых в жемчужине античной математики — теореме Пифагора.



Гиппократовы луночки

  • Гиппократовы луночки-фигуры, ограниченные дугами двух окружностей, и притом такие, что по радиусам и длине общей хорды этих окружностей с помощью циркуля и линейки можно построить равновеликие им квадраты.

  • Из обобщения теоремы Пифагора на полукруги следует, что сумма площадей розовых луночек, равна площади голубого треугольника. Поэтому, если взять равнобедренный прямоугольный треугольник, то получатся две луночки, площадь каждой из которых будет равна половине площади треугольника. Пытаясь решить задачу о квадратуре круга( построение квадрата, равновеликого данному кругу), древнегреческий математик Гиппократ( 5 в. до н.э.) нашел еще несколько луночек, площади которых выражены через площади прямолинейных фигур. Полный перечень гиппократовых луночек был получен лишь в 19-20 вв. благодаря использованию методов теории Галуа.



















Краткая биография



Штрихи к портрету

  • Пифагор даже подвергнул себя операции обрезания, чтобы быть допущенным к знакомству с тайной египетской наукой, чего ему не разрешили бы при невыполнении этого условия.

  • Раз шел Пифагор и видит: визжит от побоев собачка. Жаль ему стало, и он слово такое изрек: «Полно! Не бей! В этом визге покойника милого голос: Это родной мне щенок, друга я в нем узнаю».

  • Пропаганда учения Пифагора, уравнивающего всех свободных граждан по меркам высших духовных ценностей, серьезно обеспокоила власть имущих...

  • Заговор возглавил богатый и знатный житель Кротона Килон, властолюбивый и обладавший тяжелым нравом. В свое время он был оскорблен Пифагором, который не захотел поделиться с ним своими знаниями, и даже осмелился прогнать столь знатного господина. И вот однажды, когда Пифагор уехал на Делос навестить своего заболевшего учителя, дом, в котором собрались его ученики, был подожжен со всех сторон Килтоном и другими заговорщиками. Только двое спаслись из горящего дома и от рук убийц.

  • Спасаясь от преследователей, Пифагор поселился в Метапонте. Но и здесь его настигла рука убийцы...





Легенда о смерти Пифагора

  • Сонную тишину ночного Метапонта прорезал крик.

  • Послышалось падение на землю тяжелого тела, топот убегающих ног, и все смолкло.

  • Когда ночной караул прибыл на место происшествия в колеблющемся свете факелов все увидели распростертого на земле старца, и неподалеку от него - мальчик 12 лет с лицом, перекошенным от ужаса.

  • - Кто это? - спросил начальник караула у мальчика

  • - Это Пифагор, - ответил тот.

  • - Кто такой Пифагор? Среди жителей города нет гражданина с таким именем.

  • - Мы недавно прибыли из Кротона. Мой господин должен был скрываться от врагов, и выходил только ночью. Они выследили его и убили. - Сколько их было?

  • - Я этого не успел заметить в темноте. Они отбросили меня в сторону и накинулись на него.

  • Начальник караула стал на колени и приложил ухо к груди старца.

  • - Конец, - сказал начальник.



" Геометрия обладает двумя великими сокровищами. Первое - это теорема Пифагора..."

  •    



Похожие:

Конференция «Наследие Пифагора» iconБиография Пифагора. История теоремы Пифагора. Применение теоремы Пифагора на практике. Значение теоремы Пифагора. Руководитель проекта: Жирякова Ольга Алексеевна
Биография Пифагора. История теоремы Пифагора. Применение теоремы Пифагора на практике. Значение теоремы Пифагора
Конференция «Наследие Пифагора» iconБиография Пифагора Шутливая формулировка
Кто знает! Возможно, душа Пифагора переселилась в беднягу кандидата, который не смог доказать теорему Пифагора и провалился из-за...
Конференция «Наследие Пифагора» iconЗадача проекта : узнать как можно больше информации о его открытиях, школе Пифагора, его семье и легендах о смерти великого математика и философа Пифагора
Пифагора, его семье и легендах о смерти великого математика и философа Пифагора
Конференция «Наследие Пифагора» iconВеликий ученый Пифагор родился около 570 г до н э. на острове Самосе. Отцом Пифагора был Мнесарх, резчик по драгоценным камням. Имя же матери Пифагора не известно
Но как бы то ни было, неугомонному воображению юного Пифагора очень скоро стало тесно на маленьком Самосе, и он отправляется в Милет,...
Конференция «Наследие Пифагора» iconПифагор Великий ученый Пифагор родился около 570 г до н э. на острове Самосе
Отцом Пифагора был Мнесарх, резчик по драгоценным камням. Имя же матери Пифагора неизвестно
Конференция «Наследие Пифагора» icon…Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора …Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора
«…Геометрия владеет двумя сокровищами теоремой Пифагора и золотым сечением, и если первое из них можно сравнить с мерой золота, то...
Конференция «Наследие Пифагора» icon“Пифагор Самосский” или “теорема Пифагора…”
О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580 г до н э в Древней Греции на острове Самос, который находиться в Эгейском море...
Конференция «Наследие Пифагора» iconВсемирное наследие( список юнеско). Всемирное наследие( список юнеско)
Юнеско организация Объединенных Наций по вопросам образования, науки и культуры (United Nations Educational, Scientific and Cultural...
Конференция «Наследие Пифагора» iconПрезентация на тему «Жизнь Пифагора» Ученика 8м Школы №32 Никишина Артура Биография Пифагора
Пифагор- не только самый популярный ученый, но и самая загадочная личность. Подлинную картину его жизни и достижений восстановить...
Конференция «Наследие Пифагора» icon«Теорема Пифагора» Выполнила ученица 9 класса Верхнеиндырчинской основной школы Сайфутдинова Элина
О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580 г до н э в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море...
Разместите кнопку на своём сайте:
hnu.docdat.com


База данных защищена авторским правом ©hnu.docdat.com 2012
обратиться к администрации
hnu.docdat.com
Главная страница