Проект. «Окружность в декартовой системе координат» Над проектом работала Воробьёва Алеся Александровна Ученица 9класса сош №11




НазваниеПроект. «Окружность в декартовой системе координат» Над проектом работала Воробьёва Алеся Александровна Ученица 9класса сош №11
Дата конвертации01.03.2013
Размер502 b.
ТипПрезентации


Проект. «Окружность в декартовой системе координат»

  • Над проектом работала Воробьёва Алеся Александровна Ученица 9класса СОШ №11

  • Города Искитима Новосибирской области ,Россия

  • Руководитель: Кудоспаева Надежда Николаевна.


Немного о себе.

  • Привет всем!

  • Меня зовут Алеся

  • мне 16лет.Живу в Искитиме .Люблю делать проекты по математике и другим предметам. Люблю слушать музыку .



Мотивация.

  • Я очень люблю делать презентации. А когда услышала о всероссийском конкурсе, мне захотелось поучаствовать в нем, проявить себя, посоревноваться с другими .

  • И ещё я хочу получить хорошую оценку за годовой зачет.



Цель проекта.

  • Рассказать об окружности в Декартовой системе координат .

  • Рассказать об окружности.

  • Рассмотреть решение некоторых задач



Уравнение окружности

  • Выведем уравнение окружности радиуса r с центром С в заданной прямоугольной системе координат.





продолжение

  • Если же точка М (x;y) не лежит на данной окружности, то МС=r, и, значит, координаты точки М не удовлетворяют уравнению. Следовательно, в прямоугольной системе координат уравнение окружности радиуса r с центром в точке С(x0;y0) имеет вид:(x-x0) +(y-y0)=r В частности, уравнение окружности радиуса r с центром в начале координат имеет вид:x – y =r



Задача.№1

  • Найти уравнение окружности с центром в точке (-3; 4), проходящей через начало координат.



Задач.№2

  • Напишите уравнение окружности, проходящей через точки А(-3;0) и В (0;9), если известно, что центр окружности лежит на оси ординат.



Задача.№3

  • Окружность задана уравнением (x+5) +(y-1) =16.Не пользуясь чертежом, укажите, какие из точек:

  • А)внутри круга, ограниченного данной окружностью;

  • Б)на окружности;

  • В)вне круга, ограниченного данной окружностью.



Интересно и важно

  • Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

  • Данная точка называется центром окружности, а отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой окружности, — радиусом окружности (рис. 1). Из определения окружности следует, что все радиусы имеют одну и ту же длину. Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется ее хордой. Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром.



продолжение

  • На рисунке 2 отрезки АВ и ЕF — хорды окружности, отрезок СD — диаметр окружности. Очевидно, диаметр окружности в два раза больше ее радиуса.



продолжение

  • Центр окружности является серединой любого диаметра. Любые две точки окружности делят ее на две части. Каждая из этих частей называется дугой окружности. На рисунке 3 АLВ и АMВ — дуги, ограниченные точками А и В.



продолжение

  • Для изображения окружности на чертеже пользуются циркулем (рис. 4). Чтобы провести окружность на местности, можно воспользоваться веревкой (рис. 5). Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом (рис. 6 ).













Исторический материал

  • Древние египтяне считали площадь круга равной площади квадрата со стороной диаметра. Это довольно точное приближение с ошибкой 0,6 %. Наряду с этим приводилось значительно более грубое приближение для длины окружности, которую предлагалось считать равной утроенному диаметру (ошибка около 5 %).



продолжение

  • Хорда разбивает круг на две части, называемые сегментами (на рис. 7 — это сегменты I и II). Если хорда совпадает с диаметром, то эти сегменты превращаются в полукруги. Часть круга, ограниченная двумя его радиусами ОА и ОВ и дугой окружности, соединяющей концы этих радиусов, называется сектором (на рис. 8 — это секторы I и II).



Справедливы следующие утверждения: 1. Равные хорды стягивают равные дуги. 2. Равные дуги стягиваются равными хордами. 3. Хорды, одинаково удаленные от центра, равны. 4. Равные хорды одинаково удалены от центра. 5. Всякий диаметр является осью симметрии окружности и делит ее на две равные полуокружности.

  • Справедливы следующие утверждения: 1. Равные хорды стягивают равные дуги. 2. Равные дуги стягиваются равными хордами. 3. Хорды, одинаково удаленные от центра, равны. 4. Равные хорды одинаково удалены от центра. 5. Всякий диаметр является осью симметрии окружности и делит ее на две равные полуокружности.



Взаимное расположение двух окружностей

  • На рисунке 9, а изображены две окружности (О1,r1) и (O2, r2). Эти окружности не имеют общих точек, т. е. не пересекаются. Сравнив расстояние h между центрами О1 и О2 с радиусами окружностей, заметим, что h > r1 + r2.



продолжение

  • Представьте теперь, что первая окружность передвигается так, что расстояние h между центрами О1 и О2 уменьшается. Когда расстояние между центрами станет равным сумме радиусов (h = r1 + r2), окружности будут иметь только одну общую точку. О таких окружностях говорят, что они касаются внешним образом, а их общую точку называют точкой касания (рис. 9, б).



Оси симметрии окружности

  • На рисунке 10 изображены фигуры (отрезок, окружность, треугольник, квадрат), каждая из которых симметрична себе относительно некоторой оси. О таких фигурах говорят, что они имеют ось симметрии.



Теорема

  • Теорема. Окружность симметрична относительно любой прямой, проходящей через ее центр. Доказательство. Пусть прямая p проходит через центр окружности (О, r) (рис. 11). Осевая симметрия сохраняет расстояния (предложение 23). Но при любом отображении, cохраняющем расстояния, окружность отображается на окружность того же радиуса. А так как при симметрии Sp центр окружности (О,r) отображается на себя (О р), то и окружность (О, r) - отображается на себя, т. е. она симметрична относительно прямой р.





Декартова система координат

  • прямолинейная система координат на плоскости или в пространстве (обычно с взаимно перпендикулярными осями и одинаковыми масштабами по осям). Названа по имени Р. Декарта.

  • Декарт впервые ввел координатную систему, которая существенно отличалась от общепринятой в наши дни. Он использовал косоугольную систему координат на плоскости, рассматривая кривую относительно некоторой прямой с фиксированной системой отсчета. Положение точек кривой задавалось с помощью системы параллельных отрезков, наклонных или перпендикулярных к исходной прямой. Декарт не вводил второй координатной оси, не фиксировал направления отсчета от начала координат. Только в 18 в. сформировалось современное понимание координатной системы, получившее имя Декарта



продолжение

  • Для задания декартовой прямоугольной системы координат выбирают взаимно перпендикулярные прямые, называемые осями. Точка пересечения осей O называется началом координат. На каждой оси задается положительное направление и выбирается единица масштаба. Координаты точки P считаются положительными или отрицательными в зависимости от того, на какую полуось попадает проекция точки P.



Благодарю за внимание!

  • Благодарю за внимание!



Похожие:

Проект. «Окружность в декартовой системе координат» Над проектом работала Воробьёва Алеся Александровна Ученица 9класса сош №11 iconКинематика астероида апофис в геоцентрической инерциальной системе координат виктория И. Прохоренко
Средние элементы орбиты Апофиса в гелиоцентрической эклиптической системе координат J2000 jpl small-Body Database
Проект. «Окружность в декартовой системе координат» Над проектом работала Воробьёва Алеся Александровна Ученица 9класса сош №11 iconЭтапы работы над проектом Этапы работы над проектом
Научить не усваивать и не впитывать в себя определенные факты и правила, а действовать; упражнять ребенка в умении ставить себе задачи,...
Проект. «Окружность в декартовой системе координат» Над проектом работала Воробьёва Алеся Александровна Ученица 9класса сош №11 iconЧто такое «проект»? Что такое «проект»?
Что ученики умеют делать и чему им предстоит научиться в ходе работы над проектом?
Проект. «Окружность в декартовой системе координат» Над проектом работала Воробьёва Алеся Александровна Ученица 9класса сош №11 iconОсновные направления работы над проектом Профилактика безнадзорности и правонарушений детей, их социальная реабилитация
Проект «Методическое сопровождение при организации работы с детьми «группы риска»»
Проект. «Окружность в декартовой системе координат» Над проектом работала Воробьёва Алеся Александровна Ученица 9класса сош №11 iconПроект по алгебре Автор проекта: Кабелькова Аня, ученица 7 класса
Система координат на плоскости позволяет решать задачи, связанные с положением точек на плоскости, построение графиков, геометрических...
Проект. «Окружность в декартовой системе координат» Над проектом работала Воробьёва Алеся Александровна Ученица 9класса сош №11 iconНад презентацией работала Егорова Екатерина

Проект. «Окружность в декартовой системе координат» Над проектом работала Воробьёва Алеся Александровна Ученица 9класса сош №11 iconМоу «Вурнарская сош №1» поселок Вурнары чр проект Русский язык и проблемы заимствования Автор: ученица кадетского 8 «а»класса Браницына Полина
Моу «Вурнарская сош №1» поселок Вурнары чр проект Русский язык и проблемы заимствования
Проект. «Окружность в декартовой системе координат» Над проектом работала Воробьёва Алеся Александровна Ученица 9класса сош №11 iconЭллипсоидом называется поверхность второго порядка, которая в канонической системе координат определяется уравнением

Проект. «Окружность в декартовой системе координат» Над проектом работала Воробьёва Алеся Александровна Ученица 9класса сош №11 iconФормирование компетентностей в сфере самостоятельной познавательной деятельности; формирование компетентностей в сфере самостоятельной познавательной деятельности
Расширить понятия систем координат. 2 Рассмотреть графики некоторых замечательных кривых известных математиков в полярной системе...
Проект. «Окружность в декартовой системе координат» Над проектом работала Воробьёва Алеся Александровна Ученица 9класса сош №11 iconУченица 9 г класса моу «сош №4» Ученица 9 г класса моу «сош №4»
...
Разместите кнопку на своём сайте:
hnu.docdat.com


База данных защищена авторским правом ©hnu.docdat.com 2012
обратиться к администрации
hnu.docdat.com
Главная страница