Представление (кодирование) чисел Информация и информационные процессы




НазваниеПредставление (кодирование) чисел Информация и информационные процессы
Дата конвертации01.03.2013
Размер445 b.
ТипПрезентации


Представление (кодирование) чисел

  • Информация и информационные процессы


Двоичное кодирование в компьютере

  • Вся информация, которую обрабатывает компьютер должна быть представлена двоичным кодом с помощью двух цифр: 0 и 1. Эти два символа принято называть двоичными цифрами или битами.

  • С помощью двух цифр 0 и 1 можно закодировать любое сообщение. Это явилось причиной того, что в компьютере обязательно должно быть организованно два важных процесса: кодирование и декодирование.

  • Кодирование – преобразование входной информации в форму, воспринимаемую компьютером, т.е. двоичный код.

  • Декодирование – преобразование данных из двоичного кода в форму, понятную человеку.



Почему двоичное кодирование

  • С точки зрения технической реализации использование двоичной системы счисления для кодирования информации оказалось намного более простым, чем применение других способов. Действительно, удобно кодировать информацию в виде последовательности нулей и единиц, если представить эти значения как два возможных устойчивых состояния электронного элемента:

  • 0 – отсутствие электрического сигнала;

  • 1 – наличие электрического сигнала.

  • Эти состояния легко различать. Недостаток двоичного кодирования – длинные коды. Но в технике легче иметь дело с большим количеством простых элементов, чем с небольшим числом сложных.

  • Способы кодирования и декодирования информации в компьютере, в первую очередь, зависит от вида информации, а именно, что должно кодироваться: числа, текст, графические изображения или звук.



Система счисления

  • Для записи информации о количестве объектов используются числа. Числа записываются с помощью набора специальных символов.

  • Система счисления — способ записи чисел с помощью набора специальных знаков, называемых цифрами.



Виды систем счисления



Непозиционные системы счисления

  • Каноническим примером фактически непозиционной системы счисления является римская, в которой в качестве цифр используются латинские буквы:

  • I обозначает 1, V - 5, X - 10, L - 50, C - 100, D - 500, M -1000.

  • Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр.

  • Например, II = 1 + 1 = 2, здесь символ I обозначает 1 независимо от места в числе.

  • Для правильной записи больших чисел римскими цифрами необходимо сначала записать число тысяч, затем сотен, затем десятков и, наконец, единиц.

  • Пример: число 1988. Одна тысяча M, девять сотен CM, восемьдесят LXXX, восемь VIII. Запишем их вместе: MCMLXXXVIII.

  • MCMLXXXVIII = 1000+(1000-100)+(50+10+10+10)+5+1+1+1 = 1988

  • Для изображения чисел в непозиционной системе счисления нельзя ограничится конечным набором цифр. Кроме того, выполнение арифметических действий в них крайне неудобно.



Позиционные системы счисления

  • В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от её положения в числе (позиции).

  • Количество используемых цифр называется основанием системы счисления.

  • Например, 11 – это одиннадцать, а не два: 1 + 1 = 2 (сравните с римской системой счисления). Здесь символ 1 имеет различное значение в зависимости от позиции в числе.



Первые позиционные системы счисления

  • Самой первой такой системой, когда счетным "прибором" служили пальцы рук, была пятеричная.

  • Некоторые племена на филиппинских островах используют ее и в наши дни, а в цивилизованных странах ее реликт, как считают специалисты, сохранился только в виде школьной пятибалльной шкалы оценок.



Двенадцатеричная система счисления

  • Следующей после пятеричной возникла двенадцатеричная система счисления. Возникла она в древнем Шумере. Некоторые учёные полагают, что такая система возникала у них из подсчёта фаланг на руке большим пальцем.

  • Широкое распространение получила двенадцатеричная система счисления в XIX веке. На ее широкое использование в прошлом явно указывают названия числительных во многих языках, а также сохранившиеся в ряде стран способы отсчета времени, денег и соотношения между некоторыми единицами измерения. Год состоит из 12 месяцев, а половина суток состоит из 12 часов.

  • Элементом двенадцатеричной системы в современности может служить счёт дюжинами. Первые три степени числа 12 имеют собственные названия: 1 дюжина = 12 штук; 1 гросс = 12 дюжин = 144 штуки; 1 масса = 12 гроссов = 144 дюжины = 1728 штук.

  • Английский фунт состоит из 12 шиллингов.



Шестидесятеричная система счисления

  • Следующая позиционная система счисления была придумана еще в Древнем Вавилоне, причем вавилонская нумерация была шестидесятеричная, т.е. в ней использовалось шестьдесят цифр!

  • В более позднее время использовалась арабами, а также древними и средневековыми астрономами. Шестидесятеричная система счисления, как считают исследователи, являет собой синтез уже вышеупомянутых пятеричной и двенадцатеричной систем.



Какие позиционные системы счисления используются сейчас?

  • В настоящее время наиболее распространены десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

  • Двоичная, восьмеричная (в настоящее время вытесняется шестнадцатеричной) и шестнадцатеричная система часто используется в областях, связанных с цифровыми устройствами, программировании и вообще компьютерной документации.

  • Современные компьютерные системы оперируют информацией представленной в цифровой форме. Числовые данные преобразуются в двоичную систему счисления.



Десятичная система счисления

  • Десятичная система счисления — позиционная система счисления по основанию 10.

  • Предполагается, что основание 10 связано с количеством пальцев рук у человека.

  • Наиболее распространённая система счисления в мире.

  • Для записи чисел используются символы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, называемые арабскими цифрами.



Посчитаем… и запишем



Двоичная система счисления

  • Двоичная система счисления — позиционная система счисления с основанием 2. Используются цифры 0 и 1.

  • Двоичная система используется в цифровых устройствах, поскольку является наиболее простой и удовлетворяет требованиям:

  • Чем меньше значений существует в системе, тем проще изготовить отдельные элементы.

  • Чем меньше количество состояний у элемента, тем выше помехоустойчивость и тем быстрее он может работать.

  • Простота создания таблиц сложения и умножения — основных действий над числами



Алфавит десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления



Соответствие десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления



Перевод чисел из одной системы счисления в другую

  • Чтобы перевести число из позиционной системы счисления с основанием p в десятичную, надо представить это число в виде суммы степеней p и произвести указанные вычисления в десятичной системе счисления.

  • Например, переведем число 10112 в десятичную систему счисления. Для этого представим это число в виде степеней двойки и произведем вычисления в десятичной системе счисления.

  • 10112 = 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 = 1*8 + 0*4 + 1*2 + 1*1 = 8 + 0 + 2 + 1 = 1110

  • Рассмотрим еще один пример. Переведем число 52,748 в десятичную систему счисления.

  • 52,748 = 5*81 + 2*80 + 3*8-1 + 4*8-2 = 5*8 + 2*1 + 7*1/8 +4*1/49 = 40 + 2 + 0,875 + 0,0625 = 42,937510



Перевод чисел из одной системы счисления в другую

  • Перевод из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием p осуществляется последовательным делением десятичного числа и его десятичных частных на p, а затем выписыванием последнего частного и остатков в обратном порядке.

  • Переведем десятичное число 2010 в двоичную систем счисления (основание системы счисления p=2). В итоге получили 2010 = 101002.



Числа в компьютере

  • Числа в компьютере хранятся и обрабатываются в двоичной системе счисления. Последовательность нулей и единиц называют двоичным кодом.

  • Специфической особенности представления чисел в памяти компьютера рассмотрим на других уроках по теме «системы счисления».



Вопросы:

  • Что такое система счисления?

  • Какие два вида систем счисления вы знаете?

  • Что такое основание системы счисления? Что такое алфавит системы счисления? Примеры.

  • В какой системе счисления хранятся и обрабатываются числа в памяти компьютера?



Какое количество компьютеров вы видите? Ответ дайте в двоичной, восьмеричной и десятичной системах счисления.

  • Ответ:

  • 102 28 210

  • Двоичная Восьмеричная Десятичная



Какое количество компьютеров вы видите? Ответ дайте в двоичной, восьмеричной и десятичной системах счисления.

  • Ответ:

  • 112 38 310

  • Двоичная Восьмеричная Десятичная



Какое количество компьютеров вы видите? Ответ дайте в двоичной, восьмеричной и десятичной системах счисления.

  • Ответ:

  • 1012 58 510

  • Двоичная Восьмеричная Десятичная



Какое количество компьютеров вы видите? Ответ дайте в двоичной, восьмеричной и десятичной системах счисления.

  • Ответ:

  • 1112 78 710

  • Двоичная Восьмеричная Десятичная



Какое количество компьютеров вы видите? Ответ дайте в двоичной, восьмеричной и десятичной системах счисления.

  • Ответ:

  • 10002 108 810

  • Двоичная Восьмеричная Десятичная



Какое количество компьютеров вы видите? Ответ дайте в двоичной, восьмеричной и десятичной системах счисления.

  • Ответ:

  • 10012 118 910

  • Двоичная Восьмеричная Десятичная



Задания:

  • Прочитайте стихотворение. Переведите встречающиеся в нем числительные из двоичной системы счисления в десятичную.



Вопросы:

  • У меня 100 братьев. Младшему 1000 лет, а старшему 1111 лет. Старший учится в 1001 классе. Может ли быть такое?

  • Когда дважды два равно 100?



Задания:

  • Запишите число 1945 в римской системе счисления.

  • Запишите в развернутом виде числа: 200710, 2348, 101102 .

  • Чему будут равны числа 1748, 2E16, 101,1012 в десятичной системе счисления?

  • Как будет записываться число 1410 в двоичной системе счисления? 10010 в восьмеричной?



Похожие:

Представление (кодирование) чисел Информация и информационные процессы iconДвоичное кодирование звука. Представление видеоинформации Информация и информационные процессы
Вся информация, которую обрабатывает компьютер должна быть представлена двоичным кодом с помощью двух цифр
Представление (кодирование) чисел Информация и информационные процессы iconКодирование графической информации Информация и информационные процессы
Например, в памяти компьютера любая информация кодируется с помощью двоичного алфавита, содержащего всего два символа: 0 и1
Представление (кодирование) чисел Информация и информационные процессы iconДвоичное кодирование текстовой информации Информация и информационные процессы
Вся информация, которую обрабатывает компьютер должна быть представлена двоичным кодом с помощью двух цифр
Представление (кодирование) чисел Информация и информационные процессы iconОсновные информационные процессы Информация и информационные процессы
Всякий процесс связан с какими-то действиями, выполняемыми человеком, силами природы, техническими устройствами, а также вследствие...
Представление (кодирование) чисел Информация и информационные процессы iconСостав умк учителя и учащегося умк ученика
Информация Информация, её свойства, информационные процессы в обществе и природе
Представление (кодирование) чисел Информация и информационные процессы iconИнформация и информационные процессы Должен знать
Эффективного применения информационных образовательных ресурсов в учебной деятельности
Представление (кодирование) чисел Информация и информационные процессы iconДвоичное кодирование числовой информации Содержание: Двоичное кодирование информации
Двоичное кодирование производится по алгоритмам перевода десятичных чисел в двоичные, а при выводе результата по алгоритмам перевода...
Представление (кодирование) чисел Информация и информационные процессы iconКодирование информации информационные технологии

Представление (кодирование) чисел Информация и информационные процессы iconИнформационные процессы процессы сбора, обработки, накопления, хранения, поиска и распространения информации
Всякий процесс связан с какими-то действиями, выполняемыми человеком, силами природы, техническими устройствами, а также вследствие...
Представление (кодирование) чисел Информация и информационные процессы iconЧто такое «код», «кодирование», «двоичное кодирование» что такое «код», «кодирование», «двоичное кодирование»
«код», «кодирование», «двоичное кодирование» почему в вычислительной технике используется двоичное кодирование информации
Разместите кнопку на своём сайте:
hnu.docdat.com


База данных защищена авторским правом ©hnu.docdat.com 2012
обратиться к администрации
hnu.docdat.com
Главная страница