Движение Отображение плоскости на себя




НазваниеДвижение Отображение плоскости на себя
Дата конвертации27.02.2013
Размер500 b.
ТипПрезентации


Движение


Отображение плоскости на себя

  • Каждой точке плоскости сопоставляется какая-то точка этой же плоскости , причем любая точка плоскости оказывается сопоставленной некоторой точке. Тогда говорят ,что дано отображение плоскости на себя .

  • Осевая симметрия представляет собой отображение плоскости на себя.

  • Центральная симметрия также представляет собой отображение плоскости на себя.



Понятие движения

  • Осевая симметрия обладает важным свойством - это отображение плоскости на себя , которое сохраняет расстояние между точками .

  • Движение плоскости – это отображение плоскости на себя , сохраняющее расстояния.

  • Центральная симметрия плоскости также является отображение плоскости на себя



ТЕОРЕМА №1

  • При движении отрезок отображается на отрезок.



ТЕОРЕМА №1

  • Дано: отрезок MN.

  • Доказать:1.MN отображается при заданном движение M1N1 ;2.P отображается в P1;



Доказательство

  • I.1)MP+PN=MN(из условия)

  • 2)т.к. при движение расстояние сохраняется =>M1N1=MN, M1P1=MP и N1P1=NP (1)

  • =>M1P1 +P1N1= M1N1=>P1 ПРИНАДЛЕЖИТ M1N1 =>точки MN отображается в отрезке M1N1

  • II.Пусть P1 произвольная точка M1N1, а точка P при заданном движении отображается в P1

  • Из соотношения равенства (1) и M1N1= M1P1 +P1N1=>MP+PN=MN=>PпринадлежитMN.



Следствие

  • Из теоремы №1 следует, что при движении каждая сторона треугольника отображается на равный ей отрезок => треугольник отображается на треугольник с равными сторонами, т.е.на равный треугольник при движении. Из теоремы №1следует, что при движении:

  • 1)прямая отображается на прямую;

  • 2)луч- на луч;

  • 3)угол- на равный ему угол.



Наложения и движения

  • Фигура Ф равна фигуре Ф1 , если фигуру Ф можно совместить с фигурой Ф1 .Под наложением фигуры Ф на фигуру Ф1 мы понимаем некоторое отображение фигуры Ф на фигуру Ф1.При этом не только точки фигуры Ф, но и любая точка плоскости отображается в определенную точку плоскости , т. е. наложение – это отображение плоскости на себя.



  • Наложения – это такие отображения плоскости на себя, которые обладают , свойствами выраженными в аксиомах. Они позволяют доказать все те свойства наложений , которые мы себе представляем наглядно и которыми пользуемся при решении задач



Теорема №2

  • При наложение различных точки отображаются в различные точки.



Доказательство

  • Предположим, что это не так, т.е. при некотором положении какие-то точки A и B отображаются, в Ф2=Ф1,т.е.при некотором наложении Ф2 отображается в Ф1.Но это невозможно, т.к. наложение-это отображение, а при любом отображении, С становится в соответствие только одна точка плоскости =>при наложении отрезок отображается на равный ему отрезок. Пусть при наложении концы A и В отрезка АВ отображаются в А1 и В1. Тогда ,АВ отображается на А1 В1 => АВ=А1В1. Т.к равные отрезки имеют равные длины, то наложение является отображением плоскости на себя, сохраняющим расстояние, т.е. любое наложение является движением плоскости.



Теорема №3

  • Любое движение является наложением.



Теорема №3

  • Дано:g-произвольное движение треугольника ABC отображается в треугольник A1 B1 C1

  • f- наложение, при котором точки A,B,C отображаются в A1 B1 C1 .

  • Доказать:g совпадает c f.



Доказательство

  • Предположим, что g не совпадает с f=> на плоскости найдется хотя бы 1-ая точка M, которая при движении g отображается в M1, а при наложении f- в M2. Т.к. при отображениях f и g сохраняется расстояние, то AM=A1M1, AM=A1M2 ,т.е. точка A1 равноудалена от M1 и M2=>A1,B1 и C1 лежат на серединном перпендикуляре к M1 M2.Но это невозможно, т.к. вершины треугольника A1B1C1 не лежат на одной прямой.Таким образом g совпадает f,т.е. движение g является наложением.



Следствие

  • При движении любая фигура отображается на равную ей фигуру.



Параллельный перенос

  • Пусть а – данный вектор. Параллельным переносом на вектор а называется отображение плоскости на себя , при котором каждая точка М отображается в такую точку М1,что вектор ММ1 равен вектору а



Теорема №4

  • Параллельный перенос является движение, т.е. отображением плоскости на себя, сохраняющим расстояния.



Теорема №4

  • Дано: При параллельном переносе на а ,M и N отображаются в M1 и N1.

  • Доказать:MN=M1N1.



Доказательство

  • Т.к. MM1= а , NN1=a=> MM1=NN1 =>MM1||NN1 и MM1=NN1 => MM1NN1-параллелограмм =>MN=M1N1,т.е. расстояние между M и N= расстоянию между M1и N1.

  • Таким образом, параллельный перенос сохраняет расстояние между точками и поэтому представляет собой движение.



Поворот

  • Поворотом плоскости вокруг точки О на угол а называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку М1,что ОМ=ОМ1 и угол МОМ1 равен а. При этом точка О остается на месте , т.е. отображается сама в себя, а все остальные точки поворачиваются вокруг точки О в одном и том же направлении –по часовой стрелке или против часовой стрелки.



Теорема №5

  • Поворот является движением, т.е. отображением плоскости на себя, сохраняющим расстояние.



Теорема №5

  • Дано: О- центр поворота d- угол поворота против часовой стрелки

  • Доказать: MN=M1N1



Доказательство

  • Допустим, что при этом повороте M и N отображаются в M1 и N1.

  • Треугольник OMN=OM1N1 (OM=OM1,ON=ON1, угол MON=углу M1ON1).Из этого равенства следует, что MN=M1N1,т.е. расстояние между M и N= расстоянию между M1 и N1.

  • Поворот сохраняет расстояние между точками и поэтому представляет собой движение.



Дано: Угол АОВ и угол А1О1В1.

  • Дано: Угол АОВ и угол А1О1В1.

  • Доказать, что при движении угол отображается на равный ему угол.



РЕШЕНИЕ

  • Пусть при данном движении угол АОВ отображается на угол А1О1В1, причем точки А.О.в отображаются соответственно в точки А1,О1,В1. так как при движении сохраняются расстояния, то ОА=О1А1, ОВ= О1В1. Если угол АОВ неразвернутый, то треугольники АОВ и А1О1В1 равны по трем сторонам, и, следовательно, угол АОВ= углу А1О1в1. Если угол АОВ развернутый, то и угол А1О1В1 развернутый, поэтому они равны.



  • Задача № 2



РЕШЕНИЕ

  • Треугольники АВС и А1В1С1 равны по трем сторонам. Следовательно, существует наложение, т.е движение, при котором точки А,В и С отображаются соответственно в точки А1, В1 и С1.Это движение является единственным движением, при котором точки А,В и С отображаются в точки А1В1и С1.



  • Задача №3. Начертите треугольник АВС, вектор ММ1, который не параллелен ни одной из сторон треугольника, и вектор а, параллельный стороне АС. Постройте треугольник А1В1С1, который получается из треугольника АВС параллельным переносом : а) на вектор ММ1; б) на вектор а.



  • Дано:



  • Решение



б) Решение

  • б) Решение



Похожие:

Движение Отображение плоскости на себя iconДвижение – отображение плоскости на себя. Движение – отображение плоскости на себя
«Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство»...
Движение Отображение плоскости на себя iconДвижение плоскости – это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояния. Движение плоскости – это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояния
Однако как люди дошли до такой сложной и одновременно такой простой вещи, как симметрия?
Движение Отображение плоскости на себя iconГоловокружение
Головокружение иллюзорное движение неподвижной окружающей среды в любой плоскости, а также ощущение вращения или движения собственного...
Движение Отображение плоскости на себя iconРеактивное движение. Развитие ракетной техники реактивное движение
Движение, возникающее при отделении от тела с какой-либо скоростью некоторой его части, называется
Движение Отображение плоскости на себя iconПоляризация и дифракция света физика 11 класс
Все молекулы в таком кристалле, лежащие в одной плоскости, ориентированы в определенном направлении, а соседние плоскости слегка...
Движение Отображение плоскости на себя iconИзображение пространственных фигур на плоскости авторы: Баринкова Л. В
Повторить свойства параллельных прямых и плоскостей, свойства параллельного проецирования, научиться правильно изображать плоские...
Движение Отображение плоскости на себя iconПрезентация по физике «Движение тел» Выполнила Ученица 9 «б» класса Лицей №10 Шилова Екатерина Определения некоторых движений
При поступательном движении все точки тела движутся одинаково, поэтому достаточно изучить движение одной какой-то произвольной тела...
Движение Отображение плоскости на себя iconПроект по алгебре Автор проекта: Кабелькова Аня, ученица 7 класса
Система координат на плоскости позволяет решать задачи, связанные с положением точек на плоскости, построение графиков, геометрических...
Движение Отображение плоскости на себя iconДвижение – жизнь! «Жизнь требует движения»
Цель исследования: изучить, что такое движение с точки зрения науки физики. Задачи исследования: Выяснить, что такое движение
Движение Отображение плоскости на себя iconТема : «Координатная плоскость и построение на плоскости точек»
«Астрономия на координатной плоскости» позволяет учащимся закрепить полученные знания и навыки; проявить творчество при изучении...
Разместите кнопку на своём сайте:
hnu.docdat.com


База данных защищена авторским правом ©hnu.docdat.com 2012
обратиться к администрации
hnu.docdat.com
Главная страница