Великий ученый Пифагор родился около 570 г до н э. на острове Самосе. Отцом Пифагора был Мнесарх, резчик по драгоценным камням. Имя же матери Пифагора не известно




НазваниеВеликий ученый Пифагор родился около 570 г до н э. на острове Самосе. Отцом Пифагора был Мнесарх, резчик по драгоценным камням. Имя же матери Пифагора не известно
Дата конвертации27.02.2013
Размер445 b.
ТипПрезентации



Великий ученый Пифагор родился около 570 г. до н.э. на острове Самосе. Отцом Пифагора был Мнесарх, резчик по драгоценным камням. Имя же матери Пифагора не известно. По многим античным свидетельствам, родившийся мальчик был сказочно красив, а вскоре проявил и свои незаурядные способ­ности. Среди учителей юного Пифагора традиция называет имена старца Гермодаманта и Ферекида Сиросского (хотя и нет твердой уверенности в том, что именно Гермо­дамант и Ферекид были первыми учителями Пифагора). Целые дни проводил юный Пифагор у ног старца Гермо­даманта, внимая мелодии кифары и гекзаметрам Гомера. Страсть к музыке и поэзии великого Гомера Пифагор сохранил на всю жизнь. И, будучи признанным мудрецом, окруженным толпой учеников, Пифагор начинал день с пения одной из песен Гомера. Ферекид же был философом и считался основателем италийской школы философии. Таким образом, если Гермодамант ввел юного Пифагора в круг муз, то Ферекид обратил его ум к логосу. Ферекид направил взор Пифагора к природе и в ней одной советовал видеть своего первого и главного учителя. Но как бы то ни было, неугомонному воображению юного Пифагора очень скоро стало тесно на маленьком Самосе, и он отправляется в Милет, где встречается с другим ученым - Фалесом. Фалес советует ему отправится за знаниями в Египет, что Пифагор и сделал.

  • Великий ученый Пифагор родился около 570 г. до н.э. на острове Самосе. Отцом Пифагора был Мнесарх, резчик по драгоценным камням. Имя же матери Пифагора не известно. По многим античным свидетельствам, родившийся мальчик был сказочно красив, а вскоре проявил и свои незаурядные способ­ности. Среди учителей юного Пифагора традиция называет имена старца Гермодаманта и Ферекида Сиросского (хотя и нет твердой уверенности в том, что именно Гермо­дамант и Ферекид были первыми учителями Пифагора). Целые дни проводил юный Пифагор у ног старца Гермо­даманта, внимая мелодии кифары и гекзаметрам Гомера. Страсть к музыке и поэзии великого Гомера Пифагор сохранил на всю жизнь. И, будучи признанным мудрецом, окруженным толпой учеников, Пифагор начинал день с пения одной из песен Гомера. Ферекид же был философом и считался основателем италийской школы философии. Таким образом, если Гермодамант ввел юного Пифагора в круг муз, то Ферекид обратил его ум к логосу. Ферекид направил взор Пифагора к природе и в ней одной советовал видеть своего первого и главного учителя. Но как бы то ни было, неугомонному воображению юного Пифагора очень скоро стало тесно на маленьком Самосе, и он отправляется в Милет, где встречается с другим ученым - Фалесом. Фалес советует ему отправится за знаниями в Египет, что Пифагор и сделал.



В 548 г. до н.э. Пифагор прибыл в Навкратис – самосскую колонию, где было у кого найти кров и пищу. Изучив язык и религию египтян, он уезжает в Мемфис. Несмотря на рекомендательное письмо фараона, хитроумные жрецы не спешили раскрывать Пифагору свои тайны, предлагая ему сложные испытания. Но влекомый жаждой к знаниям, Пифагор преодолел их все, хотя по данным раскопок египетские жрецы не многому могли его научить, т.к. в то время египетская геометрия была чисто прикладной наукой (удовлетворявшей потребность того времени в счете и в измерении земельных участков). Поэтому, научившись всему, что дали ему жрецы, он, убежав от них, двинулся на родину в Элладу. Однако, проделав часть пути, Пифагор решается на сухопутное путешествие, во время которого его захватил в плен Камбиз, царь Вавилона, направлявшийся домой. Не стоит драматизировать жизнь Пифагора в Вавилоне, т.к. великий властитель Кир был терпим ко всем пленникам. Вавилонская математика была, бесспорно, более развитой (примером этому может служить позиционная система исчисления), чем египетская, и Пифагору было чему поучится. Но в 530 г. до н.э. Кир двинулся в поход против племен в Средней Азии. И, пользуясь переполохом в городе, Пифагор сбежал на родину. А на Самосе в то время царствовал тиран Поликрат. Конечно же, Пифагора не устраивала жизнь придворного полу раба, и он удалился в пещеры в окрестностях Самоса. После нескольких месяцев притязаний со стороны Поликрата, Пифагор переселяется в Кротон. В Кротоне Пифагор учредил нечто вроде религиозно-этического братства или тайного монашеского ордена («пифагорейцы»), члены которого обязывались вести так называемый пифагорейский образ жизни. Это был одновременно и религиозный союз, и политический клуб, и научное общество. Надо сказать, что некоторые из проповедуемых Пифагором принцыпов достойны подражания и сейчас.

  • В 548 г. до н.э. Пифагор прибыл в Навкратис – самосскую колонию, где было у кого найти кров и пищу. Изучив язык и религию египтян, он уезжает в Мемфис. Несмотря на рекомендательное письмо фараона, хитроумные жрецы не спешили раскрывать Пифагору свои тайны, предлагая ему сложные испытания. Но влекомый жаждой к знаниям, Пифагор преодолел их все, хотя по данным раскопок египетские жрецы не многому могли его научить, т.к. в то время египетская геометрия была чисто прикладной наукой (удовлетворявшей потребность того времени в счете и в измерении земельных участков). Поэтому, научившись всему, что дали ему жрецы, он, убежав от них, двинулся на родину в Элладу. Однако, проделав часть пути, Пифагор решается на сухопутное путешествие, во время которого его захватил в плен Камбиз, царь Вавилона, направлявшийся домой. Не стоит драматизировать жизнь Пифагора в Вавилоне, т.к. великий властитель Кир был терпим ко всем пленникам. Вавилонская математика была, бесспорно, более развитой (примером этому может служить позиционная система исчисления), чем египетская, и Пифагору было чему поучится. Но в 530 г. до н.э. Кир двинулся в поход против племен в Средней Азии. И, пользуясь переполохом в городе, Пифагор сбежал на родину. А на Самосе в то время царствовал тиран Поликрат. Конечно же, Пифагора не устраивала жизнь придворного полу раба, и он удалился в пещеры в окрестностях Самоса. После нескольких месяцев притязаний со стороны Поликрата, Пифагор переселяется в Кротон. В Кротоне Пифагор учредил нечто вроде религиозно-этического братства или тайного монашеского ордена («пифагорейцы»), члены которого обязывались вести так называемый пифагорейский образ жизни. Это был одновременно и религиозный союз, и политический клуб, и научное общество. Надо сказать, что некоторые из проповедуемых Пифагором принцыпов достойны подражания и сейчас.

  • ...Прошло 20 лет. Слава о братстве разнеслась по всему миру. Однажды к Пифагору приходит Килон, человек богатый, но злой, желая спьяну вступить в братство. Получив отказ, Килон начинает борьбу с Пифагором, воспользовавшись поджогом его дома. При пожаре пифагорейцы спасли жизнь своему учителю ценой своей, после чего Пифагор затосковал и вскоре покончил жизнь самоубийством.



Союз пифагорейцев был тайным. Эмблемой или опознавательным знаком союза являлась пентаграмма - пятиконечная звезда. Пентаграмме присваивалась способность защищать человека от злых духов.

  • Союз пифагорейцев был тайным. Эмблемой или опознавательным знаком союза являлась пентаграмма - пятиконечная звезда. Пентаграмме присваивалась способность защищать человека от злых духов.



Исторический обзор начнем с древнего Китая. Здесь особое внимание привлекает математическая книга Чу-пей. В этом сочинении так говорится о пифагоровом треугольнике со сторонами 3, 4 и 5: "Если прямой угол разложить на составные части, то линия, соединяющая концы его сторон, будет 5, когда основание есть 3, а высота 4".

  • Исторический обзор начнем с древнего Китая. Здесь особое внимание привлекает математическая книга Чу-пей. В этом сочинении так говорится о пифагоровом треугольнике со сторонами 3, 4 и 5: "Если прямой угол разложить на составные части, то линия, соединяющая концы его сторон, будет 5, когда основание есть 3, а высота 4".

  • В этой же книге предложен рисунок, который совпадает с одним из чертежей индусской геометрии Басхары.

  • Кантор (крупнейший немецкий историк математики) считает, что равенство

  • 3 ² + 4 ² = 5²

  • было известно уже египтянам еще около 2300 г. до н. э., во времена царя Аменемхета I (согласно папирусу 6619 Берлинского музея).



В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

  • В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.



Предполагают, что во времена Пифагора теорема звучала по-другому: "Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах". Действительно, с2 – площадь квадрата, построенного на гипотенузе, а2 и b2 – площади квадратов, построенных на катетах .

  • Предполагают, что во времена Пифагора теорема звучала по-другому: "Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах". Действительно, с2 – площадь квадрата, построенного на гипотенузе, а2 и b2 – площади квадратов, построенных на катетах .



а вот и "Пифагоровы штаны во все стороны равны"

  • а вот и "Пифагоровы штаны во все стороны равны"





Начертим треугольник АВС с прямым углом С.

  • Начертим треугольник АВС с прямым углом С.

  • Д а н о: Δ АВС, ∠ С = 90°.

  • Д о к а з а т ь: АВ2 = АС2 + ВС2.

  • Д о к а з а т е л ь с т в о:

  • Проведём высоту CD из вершины прямого угла С.

  • Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе, поэтому в Δ ACD cos A = AD / AC,





Начнем с доказательства Эпштейна (рис. 1) ; его преимуществом является то, что здесь в качестве составных частей разложения фигурируют исключительно треугольники. Чтобы разобраться в чертеже, заметим, что прямая CD проведена перпендикулярно прямой EF.

  • Начнем с доказательства Эпштейна (рис. 1) ; его преимуществом является то, что здесь в качестве составных частей разложения фигурируют исключительно треугольники. Чтобы разобраться в чертеже, заметим, что прямая CD проведена перпендикулярно прямой EF.



Итак, Если дан нам треугольник

  • Итак, Если дан нам треугольник

  • И притом с прямым углом,

  • То квадрат гипотенузы

  • Мы всегда легко найдём:

  • Катеты в квадрат возводим,

  • Сумму степеней находим

  • И таким простым путём

  • К результату мы придём.

  • Ч. т. д.









Р е ш е н и е

  • Р е ш е н и е

  • KLM вписан в окружность и опирается на диаметр KM. Так как вписанные углы, опирающиеся на диаметр, прямые, то  KLM  прямой. Значит,  KLM – прямоугольный. По теореме Пифагора для  KLM с гипотенузой КМ:

  • KM2 = KL2 + KM2,

  • KM2 = 52 + 122,

  • KM = 25 + 144,

  • KM = 169,

  • KM = 13.



Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты.

  • Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты.

  • Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?

  • Анализируя математическую модель этой практической задачи, нужно найти гипотенузу прямоугольного треугольника по двум известным катетам.

  • Для решения этой проблемы можно организовать практическую работу исследовательского характера, предложив учащимся задание по рядам: построить прямоугольные треугольники с катетами 12 см и 5 см; 6 см и 8 см; 8 см и 15 см и измерить гипотенузу.

  • Результаты заносятся в таблицу.

  • а 12 6 8

  • b 5 8 15

  • с 13 10 17

  • Затем учащимся предлагается выразить формулой зависимость между длинами катетов и гипотенузой в прямоугольных треугольниках. Школьники выдвигают свои гипотезы, которые обсуждаются.

  • После установления зависимости между сторонами прямоугольного треугольника эмпирический вывод требует теоретического обоснования, т.е. доказывается теорема Пифагора.



Индийского математика ХII века Бхаскары

  • Индийского математика ХII века Бхаскары



"Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его.

  • "Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его.

  • Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша?"



"Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп.

  • "Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп.

  • И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать."



Рассмотрим примеры практического применения теоремы Пифагора. Не будем пытаться привести все примеры использования теоремы - это вряд ли было бы возможно. Область применения теоремы достаточно обширна и вообще не может быть указана с достаточной полнотой. Определим возможности, которые дает теорема Пифагора для вычисления длин отрезков некоторых фигур на плоскости.

  • Рассмотрим примеры практического применения теоремы Пифагора. Не будем пытаться привести все примеры использования теоремы - это вряд ли было бы возможно. Область применения теоремы достаточно обширна и вообще не может быть указана с достаточной полнотой. Определим возможности, которые дает теорема Пифагора для вычисления длин отрезков некоторых фигур на плоскости.



Диагональ d квадрата со стороной а можно рассматривать как гипотенузу прямоугольного равнобедренного треугольника с катетом а. Таким образом,

  • Диагональ d квадрата со стороной а можно рассматривать как гипотенузу прямоугольного равнобедренного треугольника с катетом а. Таким образом,

  • d=2a,

  • откуда:

  • d=2a².



Высота h равностороннего треугольника со стороной а может рассматриваться как катет прямоугольного треугольника, гипотенуза которого а, а другой катет a/2. Таким образом имеем

  • Высота h равностороннего треугольника со стороной а может рассматриваться как катет прямоугольного треугольника, гипотенуза которого а, а другой катет a/2. Таким образом имеем

  • a=h+(a/2), или

  • h=(3/4)a.

  • Отсюда вытекает

  • ???h=1/2 3a.



Исследуем пирамиду, например, такую, в основании которой лежит квадрат и высота которой проходит через центр этого квадрата (правильную пирамиду). Пусть сторона квадрата - а, и высота пирамиды - h. Найдем s (длину боковых ребер пирамиды).

  • Исследуем пирамиду, например, такую, в основании которой лежит квадрат и высота которой проходит через центр этого квадрата (правильную пирамиду). Пусть сторона квадрата - а, и высота пирамиды - h. Найдем s (длину боковых ребер пирамиды).

  • Ребра будут гипотенузами прямоугольных треугольников, у которых один из катетов - высота h, а другой - половина диагонали квадрата (1/2*2a). Вследствие этого имеем:

  • s=h+(1/2)a.



Из теоремы Пифагора выявляются много разнообразных теорем и следствий из них, которые изложены ниже.

  • Из теоремы Пифагора выявляются много разнообразных теорем и следствий из них, которые изложены ниже.



В прямоугольном треугольнике перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.

  • В прямоугольном треугольнике перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.



В прямоугольном треугольнике каждый из катетов есть среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на гипотенузу.

  • В прямоугольном треугольнике каждый из катетов есть среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на гипотенузу.



1. Квадрат стороны треугольника, лежащей против тупого угла, больше суммы квадратов двух других его сторон.

  • 1. Квадрат стороны треугольника, лежащей против тупого угла, больше суммы квадратов двух других его сторон.



Пусть в треугольнике АВС угол С тупой. Построим отрезок СD, равный СВ и перпендикулярный СА. По теореме Пифагора имеем СА²+СD²=AD². на основании теоремы о треугольниках, имеющих соответственно по две равные стороны и неравные углы, заключенные между ними, можно записать: АВ>AD.Следовательно, АВ²>СА²+СD², или АВ²>АС²+ВС².

  • Пусть в треугольнике АВС угол С тупой. Построим отрезок СD, равный СВ и перпендикулярный СА. По теореме Пифагора имеем СА²+СD²=AD². на основании теоремы о треугольниках, имеющих соответственно по две равные стороны и неравные углы, заключенные между ними, можно записать: АВ>AD.Следовательно, АВ²>СА²+СD², или АВ²>АС²+ВС².





Если в треугольнике сумма квадратов двух сторон равна квадрату третьей стороны , то треугольник прямоугольный и третья сторона является его гипотенузой.

  • Если в треугольнике сумма квадратов двух сторон равна квадрату третьей стороны , то треугольник прямоугольный и третья сторона является его гипотенузой.



Разность квадратов двух сторон треугольника равна разности квадратов их проекций на третью сторону.

  • Разность квадратов двух сторон треугольника равна разности квадратов их проекций на третью сторону.



Если на прямой даны две точки, то на этой же прямой существует единственная точка, разность квадратов расстояний от которой до данных двух точек равна квадрату длины данного.

  • Если на прямой даны две точки, то на этой же прямой существует единственная точка, разность квадратов расстояний от которой до данных двух точек равна квадрату длины данного.



Если на стороне треугольника или на его продолжении дана точка, разность квадратов расстояний от которой до вершин, определяющих эту сторону, равна разности квадратов прилежащих сторон треугольника, то эта точка является основанием для высоты, опущенной на данную сторону треугольника.

  • Если на стороне треугольника или на его продолжении дана точка, разность квадратов расстояний от которой до вершин, определяющих эту сторону, равна разности квадратов прилежащих сторон треугольника, то эта точка является основанием для высоты, опущенной на данную сторону треугольника.



Если две прямые АВ и СD перпендикулярны, то имеет место равенство

  • Если две прямые АВ и СD перпендикулярны, то имеет место равенство

  • СА² - СВ²=DA² - DВ².



  • Задача.

  • Является ли треугольник прямоугольным, если его стороны 12см, 5см и 13 см.



В заключении еще раз хочется сказать о важности теоремы. Значение её прежде всего состоит в том, что из неё или с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии. К сожалению невозможно привести все доказательства теоремы, однако хочется надеяться, что приведенные примеры убедительно свидетельствуют об огромном интересе сегодня, да и вчера ,проявляемом по отношению к ней.

  • В заключении еще раз хочется сказать о важности теоремы. Значение её прежде всего состоит в том, что из неё или с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии. К сожалению невозможно привести все доказательства теоремы, однако хочется надеяться, что приведенные примеры убедительно свидетельствуют об огромном интересе сегодня, да и вчера ,проявляемом по отношению к ней.



Похожие:

Великий ученый Пифагор родился около 570 г до н э. на острове Самосе. Отцом Пифагора был Мнесарх, резчик по драгоценным камням. Имя же матери Пифагора не известно iconПифагор Великий ученый Пифагор родился около 570 г до н э. на острове Самосе
Отцом Пифагора был Мнесарх, резчик по драгоценным камням. Имя же матери Пифагора неизвестно
Великий ученый Пифагор родился около 570 г до н э. на острове Самосе. Отцом Пифагора был Мнесарх, резчик по драгоценным камням. Имя же матери Пифагора не известно icon“Пифагор Самосский” или “теорема Пифагора…”
О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580 г до н э в Древней Греции на острове Самос, который находиться в Эгейском море...
Великий ученый Пифагор родился около 570 г до н э. на острове Самосе. Отцом Пифагора был Мнесарх, резчик по драгоценным камням. Имя же матери Пифагора не известно icon«Теорема Пифагора» Выполнила ученица 9 класса Верхнеиндырчинской основной школы Сайфутдинова Элина
О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580 г до н э в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море...
Великий ученый Пифагор родился около 570 г до н э. на острове Самосе. Отцом Пифагора был Мнесарх, резчик по драгоценным камням. Имя же матери Пифагора не известно iconПрезентация на тему «Жизнь Пифагора» Ученика 8м Школы №32 Никишина Артура Биография Пифагора
Пифагор- не только самый популярный ученый, но и самая загадочная личность. Подлинную картину его жизни и достижений восстановить...
Великий ученый Пифагор родился около 570 г до н э. на острове Самосе. Отцом Пифагора был Мнесарх, резчик по драгоценным камням. Имя же матери Пифагора не известно iconБиография Пифагора Шутливая формулировка
Кто знает! Возможно, душа Пифагора переселилась в беднягу кандидата, который не смог доказать теорему Пифагора и провалился из-за...
Великий ученый Пифагор родился около 570 г до н э. на острове Самосе. Отцом Пифагора был Мнесарх, резчик по драгоценным камням. Имя же матери Пифагора не известно iconЖизнь Пифагора ©
Пифагор родился в VI в до н э. На гречес- ком острове Самос. По сохранившимся преданиям, он много путешествовал: жил в египте, Вавилоне,...
Великий ученый Пифагор родился около 570 г до н э. на острове Самосе. Отцом Пифагора был Мнесарх, резчик по драгоценным камням. Имя же матери Пифагора не известно iconКонференция «Наследие Пифагора»
Биография пифагора (580 500 г до н э.) На поле жизни, подобно сеятелю, ходи ровным и постоянным шагом. Не гоняйся за счастьем: оно...
Великий ученый Пифагор родился около 570 г до н э. на острове Самосе. Отцом Пифагора был Мнесарх, резчик по драгоценным камням. Имя же матери Пифагора не известно icon…Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора …Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора
«…Геометрия владеет двумя сокровищами теоремой Пифагора и золотым сечением, и если первое из них можно сравнить с мерой золота, то...
Великий ученый Пифагор родился около 570 г до н э. на острове Самосе. Отцом Пифагора был Мнесарх, резчик по драгоценным камням. Имя же матери Пифагора не известно iconБиография Пифагора. История теоремы Пифагора. Применение теоремы Пифагора на практике. Значение теоремы Пифагора. Руководитель проекта: Жирякова Ольга Алексеевна
Биография Пифагора. История теоремы Пифагора. Применение теоремы Пифагора на практике. Значение теоремы Пифагора
Великий ученый Пифагор родился около 570 г до н э. на острове Самосе. Отцом Пифагора был Мнесарх, резчик по драгоценным камням. Имя же матери Пифагора не известно iconТеорема Пифагора. Пифагор Самосский
Тройки натуральных чисел таких, что треугольник, длины сторон которого пропорциональны (или равны) этим числам, является прямоугольным....
Разместите кнопку на своём сайте:
hnu.docdat.com


База данных защищена авторским правом ©hnu.docdat.com 2012
обратиться к администрации
hnu.docdat.com
Главная страница