Различные способы решения уравнений, содержащих модуль Авторы проекта Авторы проекта




НазваниеРазличные способы решения уравнений, содержащих модуль Авторы проекта Авторы проекта
Дата конвертации22.02.2013
Размер445 b.
ТипПрезентации


Различные способы решения уравнений, содержащих модуль


Авторы проекта

  • Авторы проекта

  • ученики 10 «А» класса

  • ГОУ СОШ №420 г. Москвы

          • Тремаскина Наталья
          • Тремаскин Виталий
  • Руководитель проекта

  • Учитель математики

  • ГОУ СОШ №420 г. Москвы

          • Афанасьева С.В.


В проекте представлены:

  • Различные способы решения уравнений, содержащих неизвестную под знаком модуля,

  • на примере уравнений

  • │x - 1│- 2 │x + 2│= 0 и │4 |x |+ 5│= 6|x |

  • «SMS- решение» задачи на нахождение наибольшего или наименьшего значения,

  • на примере функции

  • у=10│x - 1│+9│x - 2│+8│x - 3│+7│x - 4│+6│x - 5│+

  • + 5│x - 6│ +4│x - 7│+3│x - 8│+2│x - 9│+│x - 10│

  • Подборка задач с графическими иллюстрациями для самостоятельного решения



Способы решения уравнения │x - 1│- 2 │x + 2│= 0

  • Раскрытие модуля на интервалах

  • «Сравнение модулей»

  • Сравнение квадратов (1)

  • Сравнение квадратов (2)

  • Графический способ (1)

  • Графический способ (2)



Способы решения уравнения │4 |x |+ 5│= 6|x |

  • 1. Введение новой переменной + раскрытие модуля на интервалах

  • 2. Раскрытие модуля на интервалах (начиная с внутреннего)

  • 3. Способ графический

  • 4. Использование свойства четности

  • 5. Сравнение модулей + графический



«SMS- решение» Постановка задачи

  • Найти наименьшее значение функции

  • у=10│x - 1│+ 9│x - 2│+

  • + 8│x - 3│+7│x - 4│+

  • + 6│x - 5│+ 5│x - 6│+

  • +4│x - 7│+3│x - 8│+

  • +2│x - 9│+ │x-10│



«SMS- решение» Решение задачи

  • Найти наименьшее

  • значение функции

  • у=10│x - 1│+ 9│x - 2│+

  • +8│x - 3│+7│x - 4│+

  • +6│x - 5│+ 5│x - 6│+

  • +4│x - 7│+ 3│x - 8│+

  • +2│x - 9│+ │x-10│



Задачи для самостоятельного решения

  • Решить уравнение

  • №1.

  • №2.

  • №3.

  • №4.

  • №5.



До новых встреч!



Решения и ответы к задачам для самостоятельного решения



x - 1│- 2 │x + 2│= 0 1 способ. Раскрытие модуля на интервалах

    • Найдем точки перемены знака модуля из условий:
  • х – 1 = 0 и х + 2 = 0

  • х = 1 х = - 2

  • Рассмотрим данное уравнение

  • на промежутках

  • (- ∞;-2], [-2;1] , [1;+∞)



x - 1│- 2 │x + 2│= 0 1 способ. Раскрытие модуля на интервалах

  • На промежутке (- ∞; -2 ]

  • │ х – 1 │ = – х + 1; │ х + 2 │ = – х – 2

  • значит, уравнение имеет вид:

  • ( – х + 1 ) – 2∙ (– х – 2) = 0

  • – х + 1 +2х + 4 = 0

  • х + 5 = 0

  • х = – 5

  • - 5 принадлежит промежутку (- ∞; -2 ]



x - 1│- 2 │x + 2│= 0 1 способ. Раскрытие модуля на интервалах

  • На промежутке [-2;1]

  • │ х – 1 │ = – х + 1; │ х + 2 │ = х + 2

  • значит, уравнение имеет вид:

  • ( – х + 1 ) – 2∙ ( х + 2) = 0

  • – х + 1– 2х – 4 = 0

  • – 3х – 3 = 0

  • 3х = – 3

  • х = - 1

  • - 1 принадлежит промежутку [-2;1]



x - 1│- 2 │x + 2│= 0 1 способ. Раскрытие модуля на интервалах

  • На промежутке [1;+∞)

  • │ х – 1 │ = х – 1; │ х + 2 │ = х + 2

  • значит, уравнение имеет вид:

  • ( х – 1 ) – 2∙ ( х + 2) = 0

  • х – 1 – 2х – 4 = 0

  • – х – 5 = 0

  • х = – 5

  • - 5 не принадлежит промежутку [1;+∞)



x - 1│- 2 │x + 2│= 0 2 способ. «Сравнение модулей»

  • x - 1│= 2 │x + 2│

  • x - 1│= │2x + 4│

  • Модули равны у чисел равных или противоположных

  • х – 1 = 2х + 4 или х – 1 = – 2х – 4

  • – х = 5 3х = – 3

  • х = – 5 х = - 1



x - 1│- 2 │x + 2│= 0 3 способ. Сравнение квадратов (1)

  • Выражения, стоящие в обеих частях уравнения x - 1│= 2 │x + 2│

  • неотрицательны , сравним их квадраты

  • (│x - 1│) 2 = (2 ∙ │x + 2│) 2

  • используем формулы квадратов суммы и разности двучлена

  • х2– 2х + 1 = 4 ∙ (х2 + 4х + 4)

  • х2– 2х + 1 = 4х2 + 16х + 16

  • 3х2 + 18х + 15=0

  • х2 + 6х + 5=0

  • по теореме, обратной теореме Виета, найдем корни

  • х = – 5 х = - 1



x - 1│- 2 │x + 2│= 0 4 способ. Сравнение квадратов (2)

  • (х – 1)2 = ( 2х + 4) 2

  • (х – 1) 2 - ( 2х + 4) 2 = 0

  • разложим на множители по формуле разности квадратов

  • ((х – 1) - ( 2х + 4))∙ ((х – 1) + ( 2х + 4)) = 0

  • (х – 1 - 2х - 4)∙ (х – 1 + 2х + 4) = 0

  • В данном случае произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

  • х – 1 - 2х – 4 = 0 или х – 1 + 2х + 4 = 0

  • - х - 5 = 0 3х + 3 = 0

  • - х = 5 3х = – 3

  • х = – 5 х = - 1



x - 1│- 2 │x + 2│= 0 5 способ. Графический способ (1)

  • График функции получен из графика функции сдвигом на вектор График функции получен из графика функции сдвигом на вектор и растяжением в 2 раза вдоль оси ОУ.



x - 1│- 2 │x + 2│= 0 6 способ. Графический способ (2)

  • Построим график функции у =

  • Найдем точки перемены знака модуля из условий:

  • х – 1 = 0 и х + 2 = 0

  • х = 1 х = - 2



│4 |x |+ 5│= 6|x | 1 способ. Введение новой переменной + раскрытие модуля на интервалах

  • Пусть , где а >0 , тогда



│4 |x |+ 5│= 6|x | 2 способ. Раскрытие модуля на интервалах ( начиная с внутреннего)

  • Точка перемены знака модуля х = 0



│4 |x |+ 5│= 6|x | 3 способ. Графический №1

  • График функции у= │4|x|+ 5│ получен из графика функции у=|x| растяжением в 4 раза вдоль оси ОУ, сдвигом на вектор («излома» графика, связанного со внешнем модулем, в данном случае нет).

  • График функции у=6|x| получен из графика функции у=|x| растяжением в 6 раз вдоль оси ОУ.



│4 |x |+ 5│= 6|x | 3 способ. Графический №1

  • Абсциссы точек пересечения графиков хА ≈-2,5 хВ ≈2,5



│4 |x |+ 5│= 6|x | 4 способ. Использование свойств четности

  • Функция у=│4 |x |+ 5│= 6|x | является четной ( так как ), значит, корнями будут являться противоположные числа.



│4 |x |+ 5│= 6|x | 5 способ. «Сравнение модулей» + Графический



Комментарии к «SMS-решению»

  • Найти наименьшее

  • значение функции

  • у=10│x - 1│+ 9│x - 2│+

  • +8│x - 3│+7│x - 4│+

  • +6│x - 5│+ 5│x - 6│+

  • +4│x - 7│+ 3│x - 8│+

  • +2│x - 9│+ │x-10│



Комментарии к «SMS-решению»

  • Найти наименьшее

  • значение функции

  • у=10│x - 1│+ 9│x - 2│+

  • +8│x - 3│+7│x - 4│+

  • +6│x - 5│+ 5│x - 6│+

  • +4│x - 7│+ 3│x - 8│+

  • +2│x - 9│+ │x-10│



Комментарии к «SMS-решению»

  • Найти наименьшее

  • значение функции

  • у=10│x - 1│+ 9│x - 2│+

  • +8│x - 3│+7│x - 4│+

  • +6│x - 5│+ 5│x - 6│+

  • +4│x - 7│+ 3│x - 8│+

  • +2│x - 9│+ │x-10│



Графическая иллюстрация к «SMS-решению» ( для наглядности сделан сдвиг вниз на 114)

  • Найти наименьшее

  • значение функции

  • у=10│x - 1│+ 9│x - 2│+

  • +8│x - 3│+7│x - 4│+

  • +6│x - 5│+ 5│x - 6│+

  • +4│x - 7│+ 3│x - 8│+

  • +2│x - 9│+ │x-10│



Графическое решение и ответ к уравнению №1.



Графическое решение и ответ к уравнению №2.



Графическое решение и ответ к уравнению №3.



Графическое решение и ответ к уравнению №4.



Графическое решение и ответ к уравнению №5.



Графическое решение и ответ к уравнению №6.



Графическое решение и ответ к уравнению №7.



Графическое решение и ответ к уравнению №8.



Графическое решение и ответ к уравнению №9.



Графическое решение и ответ к уравнению №10.



Похожие:

Различные способы решения уравнений, содержащих модуль Авторы проекта Авторы проекта iconПрезентация проекта «дом, в котором мы живем». Авторы: Быстрова В. В. учитель биологии, Гордеева Е. И учитель информатики. Дидактические цели проекта
Научиться жить в гармони с самим собой, природой, понять ее и поступать мудро по отношению к ней
Различные способы решения уравнений, содержащих модуль Авторы проекта Авторы проекта iconЭнергия и энергосбережение Авторы проекта
Эффективное использование энергии ключ к успешному решению экологической проблемы!
Различные способы решения уравнений, содержащих модуль Авторы проекта Авторы проекта iconДом, открой свою тайну! Авторы проекта
Иванов В, Одинцов Н., Савина Д., Гордеева С., Волкова Л., Маркина К., Богданова Н., Овсянников Д
Различные способы решения уравнений, содержащих модуль Авторы проекта Авторы проекта iconРешение уравнений геометрическим методом. Геометрические методы решения уравнений в свою очередь можно разделить на: а векторный метод решения уравнений

Различные способы решения уравнений, содержащих модуль Авторы проекта Авторы проекта iconТема проекта: «Гимнастика для меня» Авторы: Дарья Трубникова
Гипотеза: «Если я научусь длительное время сохранять равновесие, то смогу повысить своё спортивное мастерство»
Различные способы решения уравнений, содержащих модуль Авторы проекта Авторы проекта iconДесятичные дроби Авторы проекта
Лишь значительно позже у греков, затем у индийцев и других народов стали входить в употребление и дроби общего вида, называемые обыкновенными,...
Различные способы решения уравнений, содержащих модуль Авторы проекта Авторы проекта iconМуниципальное образовательное учреждение для детей дошкольного и младшего школьного возраста Прогимназия №131 с приоритетным осуществлением интеллектуально-эстетического
Проект «Программа интеллектуального развития дошкольников» Авторы проекта: О. А. Растегаева, О. И. Соседкина, В. В. Овчинникова,...
Различные способы решения уравнений, содержащих модуль Авторы проекта Авторы проекта iconТема Модуль: общие сведения. Преобразование выражений, содержащих модуль (1 ч)
Все занятия направлены на развитие интереса школьников к предмету, на расширение представлений об изучаемом материале, на решение...
Различные способы решения уравнений, содержащих модуль Авторы проекта Авторы проекта iconДолина гейзеров на полуострове Камчатка Авторы проекта
Гейзер (исл geysir от исл geysa хлынуть) источник, периодически выбрасывающий фонтаны горячей воды и пара. Гейзеры являются одним...
Различные способы решения уравнений, содержащих модуль Авторы проекта Авторы проекта iconДемократизация школы ничто не может быть построено без ребенка. Я. Корчак. Авторы проекта
Белоусова Мария, Белова Марина, Снопова Альбина, Цевочкина Надежда, Акимова Наталья, Боброва Любовь, Горпинюк Арина, Боровкова Елена,...
Разместите кнопку на своём сайте:
hnu.docdat.com


База данных защищена авторским правом ©hnu.docdat.com 2012
обратиться к администрации
hnu.docdat.com
Главная страница