Решение задач графическим методом Докладчик: Нигматулин А. Н




НазваниеРешение задач графическим методом Докладчик: Нигматулин А. Н
Дата конвертации22.02.2013
Размер445 b.
ТипРешение



Решение задач графическим методом

  • Докладчик:

  • Нигматулин А. Н.

































Решение задач симплексным методом

  • Докладчик:

  • Трембичев Ю. И. (Juron)



Введение:



Метод последовательного исключения переменных при решении системы линейных уравнений

  • Пример 1



Пример 2

  • Пример 2



Пример 3

  • Пример 3



Пример 4

  • Пример 4



Базисные решения



Метод полного исключения переменных

  • Пример 5



Правило прямоугольника



1. Система имеет единственное решение.

  • Пример 6



2. Система имеет бесконечно много решений.

  • Пример 7



Неотрицательные базисные решения систем линейных уравнений

  • 1) за разрешающий столбец примем такой столбец, в котором имеется хотя бы один положительный элемент;

  • 2) пусть в разрешающем столбце несколько положительных элементов. Найдем отношения соответствующих свободных членов к этим элементам и за разрешающий элемент возьмем тот из них, для которого это отношение наименьшее (если в столбце один положительный элемент, то он и будет разрешающим). Затем осуществим пересчет элементов таблицы. Такое преобразование носит название симплексного.



Аналитическое введение в симплексный метод

  • 1) При решении задачи симплексным методом необходимо систему уравнений привести к виду, когда какие-либо r переменных (базисные) выражены через остальные (небазисные), причем свободные члены этих выражений должны быть неотрицательными.

  • Целевая функция F (x1, ..., хn) также выражается через небазисные переменные:

  • 2) Следующим шагом алгоритма является проверка достиже­ния оптимума. Если оптимум не достигнут, то из базиса Б удаляется одна из переменных в небазисные, а вместо нее из числа прежних небазисных переменных вводится новая. Получаем новый базис Б'.



Алгоритм симплексного метода

  • I. Приводим систему ограничений к виду:

  • II. Выражаем целевую функцию F через небазисные' переменные xr+1, хr+2, ..., хn:



III. Пусть среди чисел — имеются отрицательные. Берем любое из них (например, коэффициент при xj, равный - ). Просматриваем столбец из коэффициентов при xj в правых частях уравнений системы ограничений (I). Если все числа этого столбца неотрицательны, то Fmin равна бесконечности. Задача решений не имеет.

  • III. Пусть среди чисел — имеются отрицательные. Берем любое из них (например, коэффициент при xj, равный - ). Просматриваем столбец из коэффициентов при xj в правых частях уравнений системы ограничений (I). Если все числа этого столбца неотрицательны, то Fmin равна бесконечности. Задача решений не имеет.

  • IV. Пусть в столбце коэффициентов при хj имеются отрицатель­ные числа. Для каждого из таких чисел — aij (коэффициенты при xj в выражении для базисной переменной хk) находим отношение — bk / аij (bk—свободный член в выражении для xk). Выбираем среди этих отношений наименьшее, допустим, что оно соответствует значению k = i. Элемент аij называется разрешающим.

  • V. Переходим к новому базису, исключая из старого базиса xi и вводя в него xj. Для' этого уравнение, содержащее xi, разрешаем относительно xj (пользуясь тем, что aij не равно 0) и полученное таким путем выражение для xj подставляем во все остальные уравнения системы ограничений. Далее опять переходим к шагу II.



Задача № 1.

  • Максимальная площадь, которая согласно перспективному плану может быть отведена под плодовые деревья, составляет 1000 га. На этой площади предполагается посадить три вида деревьев: семечковые, косточковые, ягодники. Обозначим их соответственно через Р1, Р2, Р3. В хозяйстве имеются следующие три вида ограниченных ресурсов: пашня (S1), трудовые ресурсы (S2), денежно-материальные (S3). Запасы указанных ресурсов таковы: b1, b2, b3.

  • Известно, что на 1 га j-го вида посадок (j = 1, 2, 3) затрачивается aij единиц i ресурсов (i =1, 2, 3). Цена продукции с 1 га j-ой культуры составляет cij рублей.









Задача № 2.

  • Задача составления производственного плана.

  • Фирма выпускает 2 вида мороженного: сливочное и шоколадное. Для изготовления мороженого используются два исходных продукта: молоко и наполнители , расходы которых на 1 кг мороженного и суточные запасы исходных продуктов даны в таблице.

  • Изучение рынка сбыта показало , что суточный спрос на сливочное мороженое превышает спрос на шоколадное не более чем на 100 кг.

  • Кроме того, установлено, что спрос на шоколадное мороженное не превышает 350 кг в сутки. Отпускная цена 1 кг сливочного мороженого

  • 16 ден. ед., а шоколадного – 14 ден. ед.





Решение:





Заключение

  • Был рассмотрен симплексный и графический методы решения уравнения и итоговые ответы совпадают.



Спасибо за внимание!



Похожие:

Решение задач графическим методом Докладчик: Нигматулин А. Н iconПлан урока: 1 значение теоремы Пифагора; 2 решение задач по готовым чертежам; 3 решение исторических задач

Решение задач графическим методом Докладчик: Нигматулин А. Н iconРешение арифметических задач
Римская система счисления. Представление чисел в ней и решение арифметических задач
Решение задач графическим методом Докладчик: Нигматулин А. Н iconРешение неоднородного уравнения можно получить методом вариации постоянных, если известно общее решение соответствующего однородного уравнения

Решение задач графическим методом Докладчик: Нигматулин А. Н iconРешение ряда задач: Для устранения сложившейся ситуации необходимо решение ряда задач
Формирование и совершенствование теоретических знаний и практических навыков обучающихся в области технической защиты информации...
Решение задач графическим методом Докладчик: Нигматулин А. Н iconРешение психолого-педагогических задач
Педагогические технологии дополнительного образования детей должны быть ориентированы на решение психолого-педагогических задач
Решение задач графическим методом Докладчик: Нигматулин А. Н iconПлан урока : Организационный момент + домашнее задание. Повторение материала устный опрос. Решение задач работа в группах. Самостоятельное решение задач.
Организационный момент + домашнее задание. Повторение материала устный опрос. Решение задач работа в группах. Самостоятельное решение...
Решение задач графическим методом Докладчик: Нигматулин А. Н iconРешение задач Урок геометрии в 11 классе
Отработка навыков и умений решения простейших задач в координатах и решения задач на скалярное произведение векторов
Решение задач графическим методом Докладчик: Нигматулин А. Н iconУрок проект: Комбинаторика и ее применение Проблемный вопрос: Может ли нам комбинаторика помочь в реальной жизни?
Решение комбинаторных задач развивает творческие способности, помогает при решении олимпиадных задач, задач из егэ
Решение задач графическим методом Докладчик: Нигматулин А. Н iconУрока: «Решение задач» Цели урока Решение задач по медианам, биссектрисам, высотам треугольника. Равнобедренный треугольник. Повторение
Решение задач по медианам, биссектрисам, высотам треугольника. Равнобедренный треугольник
Решение задач графическим методом Докладчик: Нигматулин А. Н iconРешение задач Алгоритм решения задач Задачи на сравнение величин

Разместите кнопку на своём сайте:
hnu.docdat.com


База данных защищена авторским правом ©hnu.docdat.com 2012
обратиться к администрации
hnu.docdat.com
Главная страница