Урок второй урок третий урок четвёртый урок выводы




НазваниеУрок второй урок третий урок четвёртый урок выводы
Дата конвертации22.02.2013
Размер445 b.
ТипУрок


Квадратичная функция

    • Работа с программой.
    • Уроки и задания:
    • - первый урок
    • - второй урок
    • - третий урок
    • - четвёртый урок
    • - выводы

Определение квадратичной функции

  • Определение: Функция , где a,b,c заданные действительные числа, ,x – действительная переменная, называется квадратичной функцией.

  • Вот примеры, где встречаются функции вида :

  • 1. Площадь у квадрата со стороной х вычисляется по формуле .

  • 2. Площадь круга S с радиусом r вычисляется по формуле

  • 3. Если тело брошено вверх со скоростью v, то расстояние S от него до поверхности Земли в момент времени t определяется формулой

  • В этих примерах рассмотрены частные случаи функциональной зависимости .

  • далее



1. Найти нули квадратичной функции:

  • 1. Найти нули квадратичной функции:

  • 2. Найти коэффициенты p и q квадратичной функции:

  • Решение Справка Далее



Справка:



решение

  • Далее



Функции и (а>0) .

  • Рассмотрим свойства данных функций:

  • 1. Если х=0, то у=0.

  • 2. Если х 0, то у 0 при а 0.

  • 3. Для неотрицательных значений х функции возрастают, а для неположительных значений х убывают.

  • 4. Графики симметричны относительно оси у, так как .

  • 5. Функции непрерывные, поэтому их графики - непрерывные линии.

  • 6. Область определения функций множество R всех действительных чисел.

  • График функции , если а 1, получается из графика функции растяжением последнего в a раз вдоль оси у; если же , то сжатием последнего в 1/а раз.

  • Синий график –

  • Фиолетовый график –

  • Зелёный график -

  • Задание.



  • 1. На рисунке представлены графики функций (синий график) и

  • Определите а. а) б)

  • 2. Заданы функции и .

  • а) При каких х определены эти функции?

  • б) Какие значения принимают эти функции при х>0, х<0, х=0?

  • в) Вычислите значения данных функций при х, равном 0,5; -0,5; 1; -1; 1 1/3;

  • -1 1/3. Решение оформите в виде таблицы.

  • г) В каких четвертях расположены графики функций?

  • д) При каких х значения функций больше нуля, меньше нуля, равны нулю?

  • Далее Назад Ответы и решение



Ответы и решение.

  • 1. а) По графику найдём значение функций при х=1, у(1)=1 и у(1)=3 .

  • Ординаты находятся в отношении 3:1, значит а=3.

  • б) По графику найдём значение функций при х=2, у(2)=4 и у(2)=1.

  • Ординаты находятся в отношении 1:4, значит а=¼.

  • 2. а) Область определения множество действительных чисел R.

  • б) При х>0 и х<0, у>0; при х=0, у=0.

  • в) х г) В I и II четвертях.

  • 0,5 0,25 0,75 д) у>0 при х>0 и х<0; у=0 при х=0;

  • -0,5 0,25 0,75 отрицательных значений функции

  • 1 1 3 не принимают.

  • -1 1 3

  • 1 1/3 1 7/9 5 1/3

  • -1 1/3 1 7/9 5 1/3

  • назад далее



Функция .

  • Рассмотрим два случая, когда а>0 и а<0. Построим графики функций

  • и . От знака а зависит направление ветвей параболы. При а>0

  • ветви направлены вверх, а при а<0 –вниз.

  • Перечислим основные свойства функции

  • :

  • 1.Область определения функции R мно-

  • жество действительных чисел.

  • 2. Если а>0, то функция принимает положительные значения при ;

  • если а<0, то функция принимает отрицательные значения при ;

  • значение функции равно 0 при х=0.

  • 3. Если а>0, то функция возрастает при и убывает при ;

  • если а<0, то функция убывает при и возрастает при .

  • 4. Функция чётная, графиком функции является парабола. Осью симметрии

  • служит ось ОУ. Точку пересечения параболы с осью симметрии называют

  • вершиной параболы.

  • Задание



  • 1. Постройте график функции и определите с помощью графика при каких х:

  • а) у>0; б) у0; в) у< -1; г) у-4.

  • (Задание перепишите в тетрадь)

  • Построить

  • 2.

  • Ответы Назад Далее



Решение:

  • 1. а) у>0 - не принимает

  • положительных значений,

  • т.к. график расположен

  • ниже оси ох;

  • б) у0 – при любом х;

  • в) у<-1 – при

  • х(-;-3)(3;+);

  • г) у-4 – при

  • х (-;-6 ][6 ;+).

  • 2. а) необходимо найти координату х:

  • б) необходимо найти координату у:

  • Т.к. точки принадлежат графикам, то их координаты удовлетворяют уравнениям, задающим функцию. Назад Далее



Функция .

  • Рассмотрим функцию . Её называют квадратичной функ-

  • цией. Любую квадратичную функцию с помощью выделения полного квад-

  • рата можно записать в виде

  • Графиком функции яв-

  • ляется парабола, получаемая сдвигом параболы

  • вдоль оси абсцисс вправо на , если >0, влево на , если <0;

  • вдоль оси ординат вверх на , если >0, вниз на , если <0, т. е.

  • вдоль координатных осей. Координаты

  • вершины параболы

  • можно найти по формулам:

  • Задание



Построить графики функций и по графику:

  • 1) Найти значения х, при которых значения функции положительны ; отри- цательны;

  • 2) найти промежутки возрастания и убывания функции;

  • 3) выяснить при каком значении х функция принимает наибольшее или наименьшее значение, найти его.

  • а) б)

  • (Задание переписать в тетрадь) Построить.

  • 2. По данному графику квадратичной функции выяснить её свойства:

  • Далее Решение

  • Назад



Решение:

  • 1. а) 1) при х<0,6 и х>2

  • у>0; при 0,6<х<2 у<0;

  • 2) функция возрастает

  • при х>1,3 и убывает при

  • х<1,3; 3) при х=1,3

  • функция принимает на-

  • меньшее значение:

  • у(1,3)=-1,3.

  • б) 1) функция принимает только отрицательные значения; 2) функция воз-

  • растает при х<-1 и убывает при х>-1; 3) при х=-1 функция принимает наибо-

  • льшее значение: у(-1)=-1.

  • 2. 1) функция принимает только положительные значения; 2) функция воз-

  • растает при х>1 и убывает при х<1; 3) при х=1 функция принимает наимень-

  • шее значение: у(1)=3; 4) ось симметрии параболы прямая х=1.

  • Далее Назад



Выводы.

  • Подведём итоги:

  • 1. Область определения функции есть множество всех

  • действительных чисел R.

  • 2. Графиком функции является парабола.

  • 3. Ось симметрии параболы прямая, параллельная оси

  • ординат и проходящая через вершину параболы, координаты которой находят по формулам

  • 4. Ветви параболы направлены вверх, если а>0, и

  • направлены вниз, если а<0.

  • 5. При а>0 функция убывает на промежутке и возрастает на про-

  • межутке ; при а<0 наоборот.

  • 6. График функции можно построить по следующей

  • схеме: Далее



  • а) Построить вершину параболы , вычислив по формулам

  • б) Провести через вершину параболы прямую, параллельную оси ординат,

  • ось симметрии параболы.

  • в) Найти нули функции, если они есть, и построить на оси абсцисс соответ-

  • ствующие точки параболы.

  • г) Построить две какие-нибудь точки параболы, симметричные относительно

  • её оси. Например, можно построить точки параболы с абсциссами х=0 и

  • (ординаты этих точек равны с).

  • д) Провести через построенные точки параболу.

  • 6. Функция принимает наименьшее (если а>0) или

  • наибольшее (если а<0) значение, равное .

  • Далее



  • Парабола обладает многими интересными свойствами, которые широко используются в технике. Например, на оси симметрии параболы есть точка, которую называют фокусом параболы. Если в этой точке находится источник света, то все отражённые от параболы лучи идут параллельно. Это свойство используется при изготовлении прожекторов, локаторов и других приборов.

  • Фокусом параболы является точка А фокус параболы находится в точке

  • Очень часто свойства квадратичной функции используют при решении задач с практическим содержанием. Одна из таких задач предложена на втором слайде.

  • Полученные знания, будут использованы в дальнейшем при решении квадратных неравенств.

  • Желаем Вам дальнейших успехов!

  • Если хочешь, то прочти ещё раз.



  • В Древнем Вавилоне грамотные люди умели решать довольно сложные уравнения, в том числе и уравнения второй степени. С одной из идей решения, предложенных вавилонскими математиками, сейчас познакомимся.

  • Вспомним теорему Виета. Для уравнения справедлива система равенств .

  • Хотя Франсуа Виет тогда ещё не родился вавилоняне знали эти факты, выражая их немножко по-другому. Задачи, которые сегодня мы свели бы к квадратному уравнению, вавилоняне часто рассматривали как задачи на определение длины и ширины прямоугольника по известной его площади и либо сумме длины и ширины, либо разности. Иначе говоря, если - длина, - ширина, р – сумма длины и ширины или их разность, q – площадь, то на нашем языке

  • либо либо

  • Решая первую систему, найдём разность длины и ширины, причём так как длина всегда больше ширины, то эта разность положительна: Далее



  • . Теперь, когда нам известна и сумма длины и ширины, и их разность, получилась система уравнений первой степени с двумя неизвестными:

  • Решив эту систему, получим:

  • Попробуйте самостоятельно провести такие же рассуждения для второй системы, у вас должно получится:

  • А теперь вспомните, что для решения приведённого уравнения вы пользовались формулой

  • Похоже? Конечно, только наш способ проще за счёт применения отрицательных чисел – вместо двух приёмов решения, вместо двух систем уравнений мы учим всего одну формулу. Запомнить эти два приёма нелегко, и люди искали пути для облегчения счёта. Назад



  • 1. В треугольнике АВС +а= 16 см. Определите наибольшую площадь треугольника АВС. (Используйте программу для построения графика функции).

  • График Назад

  • 2. При каких значениях х принимают равные значения функции:

  • .

  • Построение



Работа с программой.

  • Вы умеете работать с «мышкой»? Если да, то Вы легко справитесь с выполнением заданий. Если нет, то запоминайте:

  • 1. Навести курсор на выделенный объект (слово), после того как стрелка «превратится» в руку сделать один клик левой кнопкой.

  • 2. Переход с одного слайда на другой осуществляется с помощью слов-указателей: «Далее», «Назад», «Решение», «Построить».

  • 3. - активизировав эту кнопку, ты получишь дополнительные сведения по изучаемой теме.

  • 4. - возврат на главную страницу.

  • 5. Для выхода из программы нажмите в нижнем левом углу экрана и выберите «Завершить показ слайдов». Далее работаете по указаниям учителя.

  • Далее



Построение графиков.

  • Для построения графиков используются программы Graph 303 и Advanced Grapher. Обе программы имеют русский интерфейс. Назначение всех кнопок высвечивается на русском языке, на экране.

  • Для ввода функции нажми кнопку .

  • Ввод формул осуществляется на английском языке.

  • ^ - значок возведения в степень;

  • * - умножение (необходимо его ставить между коэффициентом и неизвестной);

  • / - деление ( в случае дробного коэффициента);

  • abs – введение модуля.

  • Примеры: у(х)=3*x^2-2*x+1 ( )

  • у(х)=0,5*x^2+abs(3*x)-2 ( ).





Похожие:

Урок второй урок третий урок четвёртый урок выводы iconУрок систематизации знаний, Урок систематизации знаний, Урок устный журнал, Урок викторина, Урок защита рефератов, Урок экскурсия
На уроке учащиеся должны получать не только определённую сумму знаний, но и ощущать поэзию этой важной науки
Урок второй урок третий урок четвёртый урок выводы iconУрок Развивающий урок
Урок, на котором созданы условия для усвоения учебного материала в индивидуальном темпе
Урок второй урок третий урок четвёртый урок выводы iconУрок игра. Урок наблюдение. Урок дискуссия. Интегрированные уроки

Урок второй урок третий урок четвёртый урок выводы iconУрок это урок, на котором учитель излагает новый материал понятно и доступно веселый, познавательный, интересный, нетрудный урок, на котором учитель и ученик свободно общаются
Урок основная форма организации учебно-воспитательного процесса, так как на уроке могут быть решены все задачи образования по развитию...
Урок второй урок третий урок четвёртый урок выводы iconУрок ознакомления с новым материалом; Урок ознакомления с новым материалом; Урок закрепления изученного материала; Урок применения знаний и умений
Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний
Урок второй урок третий урок четвёртый урок выводы iconУрок «А вот звезды останутся…» урок по роману «Мастер и Маргарита»

Урок второй урок третий урок четвёртый урок выводы iconУрок по разделу «Страницы истории Отечества» Урок -викторина по окружающему миру в 4 классе

Урок второй урок третий урок четвёртый урок выводы iconУрок современный урок
Осуществление организационной четкости каждого урока от первой до последней минуты
Урок второй урок третий урок четвёртый урок выводы iconУрок 1 Урок 2
Возникновение десятичной системы счисления явилось важнейшим достижением человеческой мысли
Урок второй урок третий урок четвёртый урок выводы iconУрок зуны урок
Не просто овладение знаниями, но скорее потенциальная готовность решать задачи со знанием дела
Разместите кнопку на своём сайте:
hnu.docdat.com


База данных защищена авторским правом ©hnu.docdat.com 2012
обратиться к администрации
hnu.docdat.com
Главная страница