Содержание лекции: Содержание лекции




НазваниеСодержание лекции: Содержание лекции
Дата конвертации21.02.2013
Размер445 b.
ТипЛекции


Содержание лекции:

  • Содержание лекции:

  • Градиентные методы решения задач выпуклого программирования

  • Линеаризация задач математического программирования

  • Прикладные модели нелинейного программирования


Шелобаев С.И. Экономико-математические методы и модели: Учеб. пособие для вузов. — 2-е изд. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. — Раздел 4.1.

  • Шелобаев С.И. Экономико-математические методы и модели: Учеб. пособие для вузов. — 2-е изд. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. — Раздел 4.1.

  • Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. — 4-е изд. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. — Глава 7, §3; глава 2, §15.

  • Исследование операций в экономике: Учебн. пособие для вузов / Под ред. Н.Ш. Кремера. М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. — Разделы 11.1, 11.3, 11.4.

  • Семёнов В.М., Баев И.А., Терехова С.А. Экономика предприятий. М.: Центр экономики и маркетинга, 1998.





Ограничения исходной ЗМП преобразуются в равенства

  • Ограничения исходной ЗМП преобразуются в равенства

    • с помощью дополнительных переменных
    • условия неотрицательности переменных (если имелись) не преобразуются
    •   


Процесс решения можно повторять, увеличивая Μ, чтобы достичь максимальной точности учёта ограничений при приемлемом числе итераций

  • Процесс решения можно повторять, увеличивая Μ, чтобы достичь максимальной точности учёта ограничений при приемлемом числе итераций

  • Метод можно применять и для невыпуклых задач, но тогда нет гарантии отыскания глобального оптимума

    • Если число оптимумов определено аналитически и все их удалось найти поиском с разных начальных точек, то глобальный оптимум определён
    • Это достигается далеко не всегда




После замены функций z(x) и q(x) кусочно-линейными функциями:

  • После замены функций z(x) и q(x) кусочно-линейными функциями:

  • задачи выпуклого программирования можно решать с помощью обычного симплекс-метода

  • некоторые виды невыпуклых задач можно решать с помощью

    • целочисленного программирования
    • специальной разновидности симплексного метода — сепарабельного программирования
  • возникающая при этом ошибка тем меньше, чем меньше длины отрезков кусочно-линейных функций

    • зато тем больше будет ограничений в получившейся ЗМП
  • Процесс линеаризации может оказаться весьма трудоёмким. Задачи со значительным количеством переменных и нелинейных ограничений намного эффективнее решать градиентными методами.



Процесс линеаризации выпуклых ограничений (на примере ограничения № i )

  • Процесс линеаризации выпуклых ограничений (на примере ограничения № i )

  • Выбирается достаточное количество точек xik таких, что qi(xik)=bi.

  • Составляются линейные уравнения гиперплоскостей, проходящих через каждый набор из n ближайших друг к другу точек xik (n — число переменных исходной задачи).

  • Если ограничение i — неравенство, получившиеся линейные уравнения тоже трансформируются в неравенства

    • таким образом, чтобы (почти) все точки, удовлетворяющие новому линейному неравенству, удовлетворяли бы и исходному неравенству i.
  • Ограничение i заменяется множеством получившихся линейных неравенств.



Пример сепарабельного представления невыпуклой области

  • Пример сепарабельного представления невыпуклой области



Учёт эффекта масштаба

  • Учёт эффекта масштаба

  • Моделирование рынка: зависимость цены от расстояния

  • Олигопольные рынки: зависимость цены от объёма поставок



Для производства двух видов продукции используется единственный ресурс. Найти план производства, обеспечивающий максимальную прибыль, при следующих условиях:

  • Для производства двух видов продукции используется единственный ресурс. Найти план производства, обеспечивающий максимальную прибыль, при следующих условиях:

    • Цены продуктов – 10 и 20 у.е.; ресурса – 0,03 у.е.
    • Расход ресурса на выпуск каждого продукта при объёме выпуска 100 ед. – соответственно 80 и 150 ед.
    • При увеличении объёма производства первого продукта на 1% удельный расход ресурса возрастает на 0,05%, второго – на 0,1%
    • Минимально возможный объём производства продуктов – соответственно 90 и 80 ед.
    • Имеется 100000 ед. ресурса


Для производства двух видов продукции используется единственный ресурс. Найти план производства, обеспечивающий максимальную прибыль, при следующих условиях:

  • Для производства двух видов продукции используется единственный ресурс. Найти план производства, обеспечивающий максимальную прибыль, при следующих условиях:

    • Цены продуктов – 10 и 20 у.е.; ресурса – 0,03 у.е.
    • Расход ресурса на выпуск каждого продукта при объёме выпуска 100 ед. – соответственно 80 и 150 ед.
    • При увеличении объёма производства первого продукта на 1% удельный расход ресурса возрастает на 0,05%, второго – на 0,1%
    • Минимально возможный объём производства продуктов – соответственно 90 и 80 ед.
    • Имеется 100000 ед. ресурса


Вывод формулы (100-0,1)·1,50

  • Вывод формулы (100-0,1)·1,50

  • Известно, что a·x20,1 = 1,5 при x2 = 100

  • Найти a

  • a = 1,5 / (x20,1) = 1,5·100-0,1





Для производства двух видов продукции используется единственный ресурс. Найти план производства, обеспечивающий максимальную прибыль, при следующих условиях:

  • Для производства двух видов продукции используется единственный ресурс. Найти план производства, обеспечивающий максимальную прибыль, при следующих условиях:

    • Продукция реализуется на заключённой в окружность площади, пропорциональной объёму производства, из расчёта 15 и 20 единиц продукции первого и второго вида на 1 км2
    • Доставка к местам реализации осуществляется по прямой согласно тарифу 1,5 у.е. за 1 км
    • Цена реализации продукции первого вида растёт с расстоянием согласно закону (5+0,5d), а второго – (10+0,5d) у.е., где d – расстояние в километрах.
    • Затраты ресурса на продукцию – 10 и 25 единиц.
    • Имеется 10 млн. единиц ресурса.


Для производства двух видов продукции используется единственный ресурс. Найти план производства, обеспечивающий максимальную прибыль, при следующих условиях:

  • Для производства двух видов продукции используется единственный ресурс. Найти план производства, обеспечивающий максимальную прибыль, при следующих условиях:

    • Продукция реализуется на заключённой в окружность площади, пропорциональной объёму производства, из расчёта 15 и 20 единиц продукции первого и второго вида на 1 км2
    • Доставка к местам реализации осуществляется по прямой согласно тарифу 1,5 у.е. за 1 км
    • Цена реализации продукции первого вида растёт с расстоянием согласно закону (5+0,5d), а второго – (10+0,5d) у.е., где d – расстояние в километрах.
    • Затраты ресурса на продукцию – 10 и 25 единиц.
    • Имеется 10 млн. единиц ресурса.


Для производства двух видов продукции используются два ресурса. Найти план производства, обеспечивающий максимальную выручку, при следующих условиях:

  • Для производства двух видов продукции используются два ресурса. Найти план производства, обеспечивающий максимальную выручку, при следующих условиях:

    • на единицу первого продукта из них расходуется 0,5 и 1 ед. каждого ресурса, второго – 1,5 и 0,5 ед.
    • Ресурсы имеются в объёмах 1000 ед. каждый.
    • При объёме выпуска 100 ед. цена первого продукта составляет 4 руб., второго – 6 руб.
    • Увеличение объёма производства на 1% приводит к снижению цены первого продукта на 0,5%, второго – на 1%.
    • Минимальный технологически оправданный объём производства каждого продукта – 50 ед. 


Похожие:

Содержание лекции: Содержание лекции iconСодержание лекции: Содержание лекции
Математические методы и модели в коммерческой деятельности: Учебник. 2-е изд. М.: Финансы и статистика, 2005. Глава 5
Содержание лекции: Содержание лекции iconСодержание лекции: Содержание лекции
Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб пособие для вузов / Под ред
Содержание лекции: Содержание лекции iconСодержание лекции: Содержание лекции
Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб пособие для вузов / Под ред
Содержание лекции: Содержание лекции iconСодержание лекции: Содержание лекции
Зависимость спроса на товар от цен на субституциональные и комплементарные товары
Содержание лекции: Содержание лекции iconСодержание лекции: Содержание лекции
Экономико-математические методы и модели: Учеб пособие для вузов. 2-е изд. М.: Юнити-дана, 2005. Разделы 1 (до начала подраздела...
Содержание лекции: Содержание лекции iconСодержание лекции: Содержание лекции
Решение любой задачи математического программирования (в том числе нелинейного) можно свести к решению задачи нелинейного программирования...
Содержание лекции: Содержание лекции iconЛекции : Содержание лекции

Содержание лекции: Содержание лекции iconЛекции №1 Понятие и содержание трудового договора

Содержание лекции: Содержание лекции iconСодержание письменный текст как средство организации и передачи информации
Психологические особенности деятельности преподавателя при подготовке и чтении лекции
Содержание лекции: Содержание лекции iconЛекция X содержание лекции Ключи с нелинейной обратной связью. Диоды Шотки Транзистор Шотки схемы с использованием элементов Шотки

Разместите кнопку на своём сайте:
hnu.docdat.com


База данных защищена авторским правом ©hnu.docdat.com 2012
обратиться к администрации
hnu.docdat.com
Главная страница