Круги Эйлера Леонард Эйлер




НазваниеКруги Эйлера Леонард Эйлер
Дата конвертации16.02.2013
Размер445 b.
ТипПрезентации


Круги Эйлера


Леонард Эйлер

  • ИДЕАЛЬНЫЙ МАТЕМАТИК

  • XVIII ВЕКА (к 300-летию со дня рождения)



Нет ученого, имя которого упоминалось бы в учебной литературе по математике столь же часто, как имя Эйлера. В Энциклопедии можно найти сведения о шестнадцати формулах, уравнениях, теоремах и т. д., носящих имя Эйлера.

  • Нет ученого, имя которого упоминалось бы в учебной литературе по математике столь же часто, как имя Эйлера. В Энциклопедии можно найти сведения о шестнадцати формулах, уравнениях, теоремах и т. д., носящих имя Эйлера.



"Письма о разных физических и философических материях, написанные к некоторой немецкой принцессе...", где появились впервые «круги Эйлера»

  • "Письма о разных физических и философических материях, написанные к некоторой немецкой принцессе...", где появились впервые «круги Эйлера»



Эйлер писал тогда, что «круги очень подходят для того, чтобы облегчить наши размышления».

  • Эйлер писал тогда, что «круги очень подходят для того, чтобы облегчить наши размышления».

  • При решении целого ряда задач Леонард Эйлер использовал идею изображения множеств с помощью кругов и они получили название «круги Эйлера».



Типы кругов Эйлера



Множество чисел

  • Множество всех действительных чисел Эйлер изобразил с помощью этих кругов:

  • N-множество натуральных чисел,

  • Z – множество целых чисел,

  • Q – множество рациональных чисел,

  • R – множество вех действительных чисел.



Решение задач с помощью кругов Эйлера.

  • Часть жителей нашего города умеет говорить только по-русски, часть – только по-башкирски и часть умеет говорить на обоих языках. По-башкирски говорят 85%, по-русски 75%. Сколько процентов жителей говорят на обоих языках?



Решение:

  • 100%-85%=15% (жителей говорят только по-русски)

  • 75%-15%=60% (жителей говорят на обоих языках)



Задача 2. О подругах

  • Все мои подруги выращивают в своих квартирах какие-нибудь растения. Шестеро из них разводят кактусы, а пятеро — фиалки. И только у двоих есть и кактусы и фиалки. Угадайте, сколько у меня подруг?



Спортивная задача

  • В футбольной команде «Баймак» 30 игроков:

  • 18 нападающих.

  • 11 полузащитников,

  • 17 защитников

  • Вратари

  • 3 могут быть нападающими и защитниками,

  • 10 защитниками и полузащитниками,

  • 6 нападающими и защитниками

  • 1 и нападающим, и защитником, и полузащитником.

  • Вратари не заменимы.

  • Сколько в команде «Баймак» вратарей?



Решение

  • 18+11+17-3-10-6+1=28 (игроков) на этой диаграмме. Но в команде всего 30 футболистов. Значит вратарей будет 30-28=2. Ответ: 2 вратаря.



«Озеро Графское»

  • Из 100 отдыхающих на турбазе «Графское»,

  • 30 детей - отличники учебы,

  • 28 - участники олимпиад,

  • 42 - спортсмены.

  • 8 учащихся одновременно участники олимпиад и спортсмены,

  • 10 – участники олимпиад и отличники,

  • 5 – спортсмены и отличники учебы,

  • 3 – и отличники, и участники олимпиад, и спортсмены.

  • Сколько отдыхающих не относятся ни к одной из групп?



Решение

  • 20+13+30+3+5+7+2=80 (детей)

  • 100-80=20 (детей не входят ни в одну из групп)

  • Ответ: 20 детей.



Выводы

  • Применение кругов Эйлера (диаграмм Эйлера-Венна) позволяет легко решить задачи, которые обычным путем разрешимы лишь при составлении системы трех уравнений с тремя неизвестными.



Похожие:

Круги Эйлера Леонард Эйлер iconЛеонарда Эйлера
История судоку как игры восходит к имени знаменитого швейцарского математика, механика и физика
Круги Эйлера Леонард Эйлер iconОбщая психопатология Круги Снежневского – негативные и позитивные симптомы
Симптомы 1 круга присутствуют во всех последующих уровнях, но удельный вес его расстройств уменьшается
Круги Эйлера Леонард Эйлер iconВ презентации рассмотрены основные способы формализации условий задач и их решения: алгебраический, табличный, графический, метод диаграмм Эйлера-Венна

Круги Эйлера Леонард Эйлер iconХочешь научиться плавать
Научить решать задачи с помощью кругов Эйлера, выработать умения и навыки, заинтересовать предметом математики
Круги Эйлера Леонард Эйлер iconНьютон и Лейбниц – создатели математического анализа Производная и интеграл
Лопиталь, братья Бернулли, Эйлер жили и творили на континенте. Вторая школа, возглавляемая Исааком Ньютоном, состояла из английских...
Круги Эйлера Леонард Эйлер iconРешение задач Алгоритм Крускала
Родоначальником теории графов принято считать математика Леонарда Эйлера (1707-1783). Через город протекает река Преголя. Она делится...
Круги Эйлера Леонард Эйлер iconОрнамент росписи простой: узкие черточки-полоски, изредка еловые веточки или древний символ солнца – розетки, круги, ромбы
Узоры на дымковских игрушках расписаны желтыми, красными, синими, зелеными красками Дымковские игрушки расписывали очень ярко, в...
Круги Эйлера Леонард Эйлер iconМногогранники Определение Многогранников
Эйлера о числе граней, вершин и ребер выпуклого многогранника: для любого выпуклого многогранника справедливо соотношение Г+в-р=2,...
Разместите кнопку на своём сайте:
hnu.docdat.com


База данных защищена авторским правом ©hnu.docdat.com 2012
обратиться к администрации
hnu.docdat.com
Главная страница