Лекция 15 Движение среды между двумя вращающимися цилиндрами. Обтекание шара медленным потоком вязкой среды




НазваниеЛекция 15 Движение среды между двумя вращающимися цилиндрами. Обтекание шара медленным потоком вязкой среды
Дата конвертации16.02.2013
Размер445 b.
ТипЛекция





  • ВЯЗКАЯ СРЕДА



Лекция 15 Движение среды между двумя вращающимися цилиндрами. Обтекание шара медленным потоком вязкой среды



Цели изучения:

  • Определение коэффициента динамической вязкости с помощью метода квазистационарного потока при истечении среды из сосуда через капилляр с известными геометрическими параметрами.

  • Установление основных законов движения несжимаемой вязкой среды между двумя вращающимися цилиндрами.

  • Решение задачи Стокса (обтекание шара медленным потоком вязкой среды).

  • Определение коэффициентов динамической и кинематической вязкости.



Содержание

  • 8.3.5. Определение коэффициента динамической вязкости методом потока

  • 8.3.6. Движение среды между двумя вращающимися цилиндрами

  • 8.4. Медленное обтекание шара потоком вязкой несжимаемой среды:

    • 8.4.1. Решение уравнения Навье-Стокса
    • 8.4.2. Распределение скорости в поле течения около шара
    • 8.4.3. Распределение давления в поле течения около шара
    • 8.4.4. Распределение давления по поверхности шара. Формула Стокса.


8.3.5. Определение коэффициента динамической вязкости методом потока



Коэффициент динамической вязкости

  • Следует заметить, что расход жидкости пропорционален r04, а, следовательно, ошибка измерения коэффициента η за счёт ошибки измерения радиуса увеличивается в 4 раза. Если объем исследуемой жидкости ограничен, то нетрудно при решении задачи учесть изменение уровня жидкости в сосуде 1.

  • 2. При не слишком точных относительных измерениях вязкости капельных жидкостей сосуды и капилляр располагают по вертикали (вискозиметр Энглера) и определяют расходы эталонной Qэ и исследуемой Qж жидкостей. Тогда коэффициенты динамической вязкости эталонной и исследуемой жидкостей будут относиться как обратное отношение их секунднхые расходов, т.е. QЭ/QЖ = ηЖ/ηЭ. Зная коэффициент динамической вязкости эталонной жидкости из каких-либо других точных измерений, можно определить коэффициент динамической вязкости исследуемой жидкости. Этот метод широко используется для экспресс-контроля в различных технологических процессах плавки металлов с заданными свойствами, а также в химических производствах.

  • 3. Коэффициент динамической вязкости газов может быть также измерен следующим образом. Предположим, что имеется два сосуда, содержащих один и тот же газ и соединенных тонким капилляром (рис. 8.6). Пусть объемы сосудов равны V1 и V2, температура газа T предполагается неизменной. Предположим, что каким-либо способом увеличили давление в сосуде V1 при закрытом запирающем устройстве. Если капилляр открыть, газ будет перетекать из сосуда 1 в сосуд 2 до тех пор, пока давления в сосудах не выровняются.



Измерение разности давлений между сосудами



Определение коэффициента динамической вязкости из релаксационной зависимости разности давлений между объемами

  • Здесь есть средняя плотность газа при среднем давлении , dP/dz есть градиент давления, равный –ΔP/l, где l - длина капилляра, Vпр = V1V2/(V1 + V2) - приведенный объём.

  • Решение линейного однородного дифференциального уравнения (8.3.21) дает следующую зависимость для разности давлений:

  • (8.3.22)

  • Таким образом, измеряя временную зависимость разности давлений между двумя сосудами, соединенными капилляром, можно по формуле (8.3.22) определить показатель экспоненты . Зная размеры капилляра, величину объемов и среднее давление, можно вычислить коэффициент динамической вязкости газа.

  • Вышеописанные идеи экспериментов являются наиболее распространенными в технике измерения вязкости жидкостей и газов.



8.3.6. Движение среды между двумя вращающимися цилиндрами



Решение уравнения движения

  • Граничные условия для определения постоянных можно записать следующим образом:

  • Постоянные a и b в (8.3.25) могут быть найдены из системы уравнений:

  • Решение этой системы уравнений по правилу Крамера приводит к следующим константам:

  • (8.3.26)

  • Так как распределение скорости υφ в зазоре между цилиндрами не зависит от коэффициента динамической вязкости, то такое распределение может иметь и идеальная среда, не обладающая вязкостью по определению. Проанализируем полученное решение.

  • 1. Если ω1 = ω2 = ω (вращение цилиндров в одну сторону), то υφ = ωr, т.е. среда в зазоре вращается как твердое тело с постоянной угловой скоростью, равной скорости вращения цилиндров. Как показано выше, такое вращение среды является непотенциальным, вихревым движением.

  • 2. Если ω2 = 0, R2 →∞, то υφ = ω1R12/r. Как было установлено выше, циркуляция скорости по любому контуру, не охватывающему цилиндр, равна нулю. Циркуляция скорости по любому контуру, охватывающему цилиндр, равна: Г = 2πrυφ = 2πω1R12. Очевидно, во всех плоскостях, перпендикулярных оси цилиндра, движение среды одинаково и является плоским. Как было определено выше, такое движение называют плоским вихрем, и движение в нём безвихревое, потенциальное. Таким образом, движение вязкой несжимаемой среды, покоящейся на бесконечности, является потенциальным во всех точках объема вне цилиндра.



Распределение давления



Момент сил трения



Метод вращающегося цилиндра опеделения коэффициента вязкости



8.4. Медленное обтекание шара потоком вязкой несжимаемой среды. 8.4.1. Решение уравнения Навье-Стокса



Постановка задачи



Нахождение аксиального вектора



Уравнение для f в сферических координатах



8.4.2. Распределение скорости в поле течения около шара



Анализ решений



8.4.3. Распределение давления в поле течения около шара



8.4.4. Распределение давления по поверхности шара. Формула Стокса



Формула Стокса



Коэффициенты вязкости



Значения коэффициентов динамической и кинематической ν вязкости



Выводы

  • Приведено определение коэффициента вязкости методом квазистационарного потока при истечении среды из сосуда через капилляр с известными геометрическими параметрами.

  • Получены основные законы движения среды между двумя вращающимися цилиндрами.

  • Приведено решение задачи Стокса (обтекание шара медленным потоком вязкой среды).

  • Установлено распределение скорости и давления около обтекаемого шара и на его поверхности.

  • Вычислена вязкая сила Стокса, действующая на шар

  • Получено более точное решение задачи Стокса с учетом нелинейного члена в уравнении движения (уточнение Осеена).



Информационное обеспечение лекции

  • Литература по теме:

  • Ландау Л.Д., Лившиц Е.М.. Гидродинамика. М.: Наука. 2002. 735с.

  • Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука. 1970. Т.1. 492 с.; Т.2, 568с.

  • Фабрикант Н.Я. Аэродинамика. М.: ГИТТЛ. 1950. 814 с.

  • Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука. 1970. 736 с.



Справочные данные

  • Курс лекций является частью учебно-методического комплекса «Численные методы расчета задач механики сплошных сред. 1. Теория упругости и идеальная среда».

  • Автор: Породнов Борис Трифонович, д. ф. – м. н., профессор кафедры молекулярной физики УГТУ-УПИ.

  • Учебно-методический комплекс подготовлен на кафедре МФ ФТФ ГОУ ВПО УГТУ-УПИ.



Похожие:

Лекция 15 Движение среды между двумя вращающимися цилиндрами. Обтекание шара медленным потоком вязкой среды iconЛекция 18. Устойчивость стационарного движения вязкой среды
Устойчивость стационарного движения вязкой среды: 10 Общее уравнение для пульсационной составляющей скорости, 10 Критическое число...
Лекция 15 Движение среды между двумя вращающимися цилиндрами. Обтекание шара медленным потоком вязкой среды icon9 Аналитические коэффициенты
Вычисление аналитически аэродинамических сил и коэффициентов сопротивления при движении вязкой несжимаемой среды в круглой цилиндрической...
Лекция 15 Движение среды между двумя вращающимися цилиндрами. Обтекание шара медленным потоком вязкой среды iconЛекция Замкнутая система уравнений сохранения для идеальной среды. Изоэнтропическое движение

Лекция 15 Движение среды между двумя вращающимися цилиндрами. Обтекание шара медленным потоком вязкой среды iconЛекция 3 Структура лекции
Понятие политической системы Система совокупность связанных между собой элементов, отделенная границей определенного рода от окружающей...
Лекция 15 Движение среды между двумя вращающимися цилиндрами. Обтекание шара медленным потоком вязкой среды icon§19 Загрязнение окружающей среды Выполнила ученица 10 д класса Джафарова Гульнара
...
Лекция 15 Движение среды между двумя вращающимися цилиндрами. Обтекание шара медленным потоком вязкой среды iconГоловокружение
Головокружение иллюзорное движение неподвижной окружающей среды в любой плоскости, а также ощущение вращения или движения собственного...
Лекция 15 Движение среды между двумя вращающимися цилиндрами. Обтекание шара медленным потоком вязкой среды iconПривычки живых организмов курс по специальностям биогеография и систематика растений и животных
Отчего зависит современное биоразнообразие? Причин несколько. Взаимоотношения между живыми организмами, их распространение на определённых...
Лекция 15 Движение среды между двумя вращающимися цилиндрами. Обтекание шара медленным потоком вязкой среды iconМинистерство природных ресурсов и охраны окружающей среды Республики Беларусь Цель локального мониторинга окружающей среды
Объекты локального мониторинга окружающей среды выбросы загрязняющих веществ в атмосферный воздух стационарными источниками
Лекция 15 Движение среды между двумя вращающимися цилиндрами. Обтекание шара медленным потоком вязкой среды iconДопускаются следующие среды по языкам программирования: Допускаются следующие среды по языкам программирования
Визуальные среды разрешаются к использованию в консольном режиме без использования форм
Лекция 15 Движение среды между двумя вращающимися цилиндрами. Обтекание шара медленным потоком вязкой среды iconТри среды обитания Среды жизни
Светолюбивые растения появляются раньше всех, ещё до появления листьев на деревьях
Разместите кнопку на своём сайте:
hnu.docdat.com


База данных защищена авторским правом ©hnu.docdat.com 2012
обратиться к администрации
hnu.docdat.com
Главная страница