Модели производственно-технологического уровня Свойства производственной функции




НазваниеМодели производственно-технологического уровня Свойства производственной функции
Дата конвертации07.02.2013
Размер527 b.
ТипПрезентации


Модели производственно-технологического уровня

  • Свойства производственной функции


Влияние масштаба производства на выпуск продукции

  • Свойство однородности производственной функции математически выражает отдачу производственной системы от масштабов производства.

  • В общем случае это свойство имеет вид:

  • f(λx1,λx2,…,λxn)=λδf(x1,x2,…,xn)

  • Математически для двух агрегированных факторов это свойство имеет вид:

  • F(λK, λL) =λδF(K,L)

  • где: δ – степень однородности функции.

  • Неоклассические производственные функции являются однородными функциями первой степени (δ=1)



Влияние масштаба производства на выпуск продукции



Влияние масштаба производства на выпуск продукции

  • Для неоклассической производственной функции из теоремы Эйлера следует важное практическое свойство:

  • MYkK +MYLL = Y

  • Произведенный продукт Yможет быть представлен в виде суммы, где первое слагаемое показывает вклад затрат капитала, а второе – вклад затрат труда в произведенный продукт.



Влияние масштаба производства на выпуск продукции

  • Задача. Производственная система описывается с помощью производственной функции со степенью однородности 1 и эластичностями εL =0.25 и εK=0.75.

  • Система за период времени Т произвела 200 ед. продукции, затратив 50ед. Капитала и 10ед. Труда.

  • Найти: вклад труда и капитала в произведенный продукт.

  • Средние продукты по факторам:

  • Ak = Y/K = 200/50=4; AL = Y/L = 200/10 = 20

  • 2. Предельные продукты по факторам:

  • MYK = εKAK= 0.25*4 = 1; MYL= εLAL=0.75*20 = 15

  • 3. Вклады труда и капитала:

  • MYKK = 1*50 = 50ед; MYLL = 15*10 = 150ед



Влияние масштаба производства на выпуск продукции.

  • Задача планирования производства:

  • Изучение влияния масштаба производства на его эффективность.

  • Определение. Средний продукт масштаба производства:

  • AYλ = Y(λK, λL )/Y = λδ-1Y(K,L)

  • Определение. Предельный продукт масштаба производства:

  • MYλ = dY(λK, λL)/dλ = δλδ-1Y(K,L)

  • Определение. Коэффициент эластичности масштаба производства:

  • ελ = MYλ/AYλ =δ

  • Откуда следует, что для любой однородной функции имеет место тождество:

  • Σεi = ελ



Влияние масштаба производства на выпуск продукции

  • Производственная система с ελ>1 имеет более высокую эффективность при увеличении масштаба производства: укрупнение производства приводит к повышению эффективности.

  • Производственная система с ελ<1 снижает свою эффективность по мере увеличения масштабов производства.

  • Производственные системы с ελ=1 инвариантны к изменениям масштаба производства, т.е. увелиячение или уменьшение расхода факторов приводит к пропорциональному изменению продукта.



Линии равного уровня выпуска продукции (Изокванты)

  • Определение. Множеством безразличия факторов называют множество наборов производственных факторов, при использовании которых уровень производства не изменяется.

  • В случае двух агрегированных факторов множество безразличия производителя можно представить в виде карты линий равного выпуска продукции на координатной плоскости K-L, которые называют изоквантами.

  • При перемещении вдоль таких линий выпуск продукции остается постоянным.



Линии равного уровня выпуска продукции (Изокванты)

  • Свойства изоквант:

  • Изокванты не пересекаются.

  • Изокванта делит экономическую область на две части: Du и DL. В области Du более высокий уровень производства, в DL – более низкий.

  • Изокванты не пересекаются с осями координат.

  • Уравнение изокванты:

  • K = q(L,Y)

  • Y = Const для каждой изокванты.

  • Пример. Пусть Y = 10K0.25L0.75.

  • Найти уравнения изоквант.

  • KL3 = (Y/10)4 откуда получаем K=(Y/10)4/L3

  • Задавая конкретные значения Y, получим семейство изоквант на плоскости K-L.

  • В данном случае изокванты представляют собой кривые гиперболического вида.



Линии равного уровня выпуска продукции (Изокванты)

  • Пример. Пусть Y = 10K0.25L0.75. Найти уравнение изокванты.



Предельная норма замещения факторов

  • При перемещении вдоль изокванты происходит непрерывное замещение одних факторов производства другими при неизменном уровне производства.

  • Определение. Предельная норма замещения i-го фактора производства j-ым фактором равна дополнительному количеству j-го фактора, которое компенсирует уменьшение i-го фактора на единицу при постоянном уровне производства продукта и постоянном потреблении других факторов.

  • Представив приращение производственной функции в виде ряда Тейлора, и, учитывая, что оно на изокванте равно нулю, получим:

  • dF/dxi*dxi + dF/dxj*dxj = 0 (11.1)

  • По определению предельная норма замещения i-го фактора j-ым есть:

  • Γij = -dxj/dxi =(dF/dxi) / dF/dxj) (11.2)

  • Замещение одного фактора другим обратимо. Предельная норма замещения i-го фактора j-ым может быть выражена через предельные продукты и эластичности:

  • Γij =MYj/MYi = (εi*xj)/(εj*xi) (11.3)



Предельная норма замещения факторов

  • В случае двух агрегированных факторов K и L это выражение (11.1) примет вид:

  • dF(K,L)/dK*dK + dF(K,L)/DL*dL = 0 (11.4)

  • Тогда предельная норма труда капиталом есть:

  • ΓLK = - (dF(K,L)/dK) / (dF(K,L)/dL) (11.5)

  • Введем k = K/L - фондовооруженность труда.

  • Тогда ΓLK = εLK/εKL = (εL/εK)k

  • В случае степенной зависимости производственной функции от затрат капитала и труда F(K,L)=AKαLβ коэффициенты зластичности постоянны во всей экономической области.

  • Тогда: ΓLK = (α/β)*k

  • Предельная норма замещения труда капиталом пропорциональна фондовооруженности производства.



Эластичность замещения факторов

  • Определение. Эластичность замещения труда капиталом σ показывает на сколько процентов изменяется фондовооруженность k при изменении предельной нормы замещения ΓLK на 1 процент.

  • σLK = (dk/k)/(dΓLK/ΓLK) = (dk/dΓLK)(ΓLK/k)

  • Эластичность замещения труда капиталом равна величине относительного изменения фондовооруженности k при относительном изменении предельной нормы замещения труда капиталом на 1 процент.

  • Теорема. Для однородной производственной функции эластичность замещения труда капиталом σLK зависит только от фондовооруженности и остается постоянной вдоль лучей выходящих из начала координат.



Модели производственно-технологического уровня

  • 5. Производственные функции с постоянной эластичностью замещения факторов (CES).

  • Впервые производственные функции класса (CES) были введены американскими экономистами Эрроу и Солоу в 1961 году.

  • В случае двух факторов K и L однородная производственная функция степени δ класса (CЕS) имеет вид:

  • F(K,L) = (c1K-ρ + c2L-ρ)-δ/ρ (11.6)

  • где: с1 и с2 константы;

  • ρ = (1- σLK)/ σLK

  • Уравнение (11.6) имеет смысл в случаях σLK≠1 и σLK≠0.



Модели производственно-технологического уровня

  • 5. Производственные функции с постоянной эластичностью замещения факторов (CES).

  • Свойство функций класса (CES): асимптоты, проведенные к изоквантам такой функции параллельны осям координат, но их не касаются.

  • Экономически это означает, для таких производственных систем невозможно полностью заменить труд капиталом.

  • Существуют критические значения затрат факторов, ниже которых производство не возможно.



Модели производственно-технологического уровня

  • 5. Производственные функции с постоянной эластичностью замещения факторов (CES).

  • Частные случаи функций класса CES.

  • 1. Функция Кобба-Дугласа.

  • lim(F(K,L)) = cKαLδ-α = cKαL1-α

  • 2. Производственная функция Леонтьева

  • lim(F(K,L)) = min(Kδ/a, Lδ/b)

  • 3. Линейная производственная функция

  • lim(F(K,L)) = c1K + c2L



Производственная функция Кобба-Дугласа

  • Y=F(K,L) =CKαL(1-α)

  • где: С и α имперические константы.

  • Функция предложена в 1928 году.

  • Функция Кобба-Дугласа удовлетворяет всем условиям неоклассической производственной функции.

  • При использовании данной функции предполагается выполнение следующих условий:

  • - допускается замещение одним фактором другого;

  • - постоянство эффективности использования факторов производства (отсутствие НТП);

  • - неизменность эффективности единиц труда и капитала;

  • - линейная зависимость объемов производства от изменения труда и капитала.



Производственная функция Кобба-Дугласа



Производственная функция Кобба-Дугласа



Производственная функция Кобба-Дугласа



Производственная функция Кобба-Дугласа

  • 6.6. Уравнения изоквант:

  • K=(Y/C)1/αL1-α

  • Асимптотами изоквант являются оси координат. Это показывает возможность полной замены одного фактора другим.

  • Предельная норма замещения труда капиталом:

  • ΓLK=εLK/εKL=(1-α)/α*k

  • Эластичность замены труда капиталом 1.

  • Наиболее адекватно ПФ Кобба-Дугласа описывает среднемасштабные производства.



Модели производственно-технологического уровня

  • 7. Производственная функция Леонтьева.

  • ПФ Леонтьева является функцией с постоянными пропорциями потребления факторов и описывает жесткие производственные процессы. Это означает, что в жестком технологическом процессе невозможна замена одного фактора другими и недостаток одного фактора нельзя компенсировать избытком другого.

  • Функция Леонтьева для δ=1 имеет вид:

  • F(K,L) = min(K/a, L/b)



Модели производственно-технологического уровня

  • 7. Производственная функция Леонтьева



Модели производственно-технологического уровня

  • 8. Линейная производственная функция.

  • Линейная ПФ применяется для гибких производственных систем, которая характеризуется возможностями компенсации одних факторов другими и полного замещения факторов и крупномасштабных производств.

  • Линейная ПФ не обладает рядом свойств неоклассической производственной функции:

  • F(0,L)≠F(K,0)≠0; d2F/dk2=d2F/dL2=0;

  • Предельные продукты факторов равны коэффициентам ПФ.



Похожие:

Модели производственно-технологического уровня Свойства производственной функции iconСтепенные функции их свойства и графики
Показать возможные варианты графиков степенной функции в зависимости от показателя степени. Рассмотреть их свойства и возможности...
Модели производственно-технологического уровня Свойства производственной функции iconКвадратичная функция, её свойства и график Цели урока: Повторить свойства квадратичной функции
Способствовать расширению кругозора через информационный материал, диалоги и совместные размышления
Модели производственно-технологического уровня Свойства производственной функции iconФункции их графики и свойства Функция
Функцией в общем понимании называется любой закон, по которому каждому объекту из некоторого класса, области определения функции,...
Модели производственно-технологического уровня Свойства производственной функции iconТабличные информационные модели Автор: Преподаватель Технологического колледжа №43 города Москвы Титова И. А
Для описания ряда объектов, обладающих одинаковыми наборами свойств, наиболее часто используются
Модели производственно-технологического уровня Свойства производственной функции iconВероятностные модели управления запасами Модель с непрерывным контролем уровня запаса

Модели производственно-технологического уровня Свойства производственной функции iconТема Геометрические свойства материалов и их масса. Общая характеристика
Кроме того, они (особенно толщина) влияют на многие свойства материала: прочность, жесткость, драпируемость, теплозащитные и другие...
Модели производственно-технологического уровня Свойства производственной функции iconПроизводственная практика является составной частью учебного процесса, поэтому основным документом, определяющим ее организацию и проведение является приказ ректора агма
Студенты обязаны приступить к производственной практике в сроки, оговоренные в приказе по производственной практике
Модели производственно-технологического уровня Свойства производственной функции iconПроизводственная практика является составной частью учебного процесса, поэтому основным документом, определяющим ее организацию и проведение является приказ проректора по учебной работе
Студенты обязаны приступить к производственной практике в сроки, оговоренные в приказе по производственной практике
Модели производственно-технологического уровня Свойства производственной функции iconМенеджмент разработки программных изделий
Инструментальность модифицированной модели жизненного цикла фазы функции. Итоги обсуждения инструментальности
Модели производственно-технологического уровня Свойства производственной функции iconФизиологические основы психических функций человека Свойства слова как условного раздражителя
Речь выполняет важные функции, а именно: коммуникативную, понятийную, регуляторную и программирующую
Разместите кнопку на своём сайте:
hnu.docdat.com


База данных защищена авторским правом ©hnu.docdat.com 2012
обратиться к администрации
hnu.docdat.com
Главная страница