Немного из биографии Лобачевского Немного из биографии Лобачевского




НазваниеНемного из биографии Лобачевского Немного из биографии Лобачевского
Дата конвертации05.02.2013
Размер445 b.
ТипПрезентации



Немного из биографии Лобачевского

  • Немного из биографии Лобачевского

  • Николай Иванович Лобачевский (1792-1856) — создатель неевклидовой геометрии (геометрии Лобачевского). Ректор Казанского университета (1827-46). Открытие Лобачевского (1826, опубликованное 1829-30), не получившее признания современников, совершило переворот в представлении о природе пространства, в основе которого более 2 тыс. лет лежало учение Евклида, и оказало огромное влияние на развитие математического мышления. Труды по алгебре, математическому анализу, теории вероятностей, механике, физике и астрономии.

  • Николай Лобачевский родился 2 ноября(11 декабря) 1792 Нижний Новгород. Скончался 12 (24) февраля 1856, в Казани.



Коля Лобачевский родился в небогатой семье мелкого служащего. Почти вся жизнь Лобачевского связана с Казанским университетом, в который он поступил по окончании гимназии в 1807. По окончании университета в 1811 стал математиком, в 1814 — адъюнктом, в 1816 — экстраординарным и в 1822 — ординарным профессором. Дважды (1820-22 и 1823-25 гг.) был деканом физико-математического факультета, а с 1827 по 1846 — ректором университета.

  • Коля Лобачевский родился в небогатой семье мелкого служащего. Почти вся жизнь Лобачевского связана с Казанским университетом, в который он поступил по окончании гимназии в 1807. По окончании университета в 1811 стал математиком, в 1814 — адъюнктом, в 1816 — экстраординарным и в 1822 — ординарным профессором. Дважды (1820-22 и 1823-25 гг.) был деканом физико-математического факультета, а с 1827 по 1846 — ректором университета.

  • При Лобачевском Казанский университет достиг расцвета. Обладавший высоким чувством долга, Лобачевский брался за выполнение трудных задач и всякий раз с честью выполнял возложенную на него миссию. Под его руководством в 1819 была приведена в порядок университетская библиотека.



В 1825 Николай Лобачевский был избран библиотекарем университета и оставался на этом посту до 1835, совмещая (с 1827) обязанности библиотекаря с обязанностями ректора. Активная университетская деятельность Лобачевского была пресечена в 1846, когда Министерство просвещения отклонило ходатайство ученого совета университета в оставлении Лобачевского не только на кафедре, но и на посту ректора.

  • В 1825 Николай Лобачевский был избран библиотекарем университета и оставался на этом посту до 1835, совмещая (с 1827) обязанности библиотекаря с обязанностями ректора. Активная университетская деятельность Лобачевского была пресечена в 1846, когда Министерство просвещения отклонило ходатайство ученого совета университета в оставлении Лобачевского не только на кафедре, но и на посту ректора.



К открытию новой геометрии Н.И.Лобачевский пришел, пытаясь доказать пятый постулат Евклида от противного. Он предположил, что через точку, не лежащую на данной прямой, проходят, по крайней мере две прямые, не пересекающие данную прямую. В своих исследованиях Лобачевский уходил все глубже и глубже. Построенная им система теорем по степени развитости уже мало отличалась от системы теорем евклидовой геометрии. Им были выведены формулы длины окружности, площади круга, соотношения между сторонами и углами треугольников, аналогичные теоремам синусов и косинусов, формула, связывающая сумму углов треугольника с его площадью. Вопросы о не противоречивости построенной Лобачевским геометрии оставался открытым.

  • К открытию новой геометрии Н.И.Лобачевский пришел, пытаясь доказать пятый постулат Евклида от противного. Он предположил, что через точку, не лежащую на данной прямой, проходят, по крайней мере две прямые, не пересекающие данную прямую. В своих исследованиях Лобачевский уходил все глубже и глубже. Построенная им система теорем по степени развитости уже мало отличалась от системы теорем евклидовой геометрии. Им были выведены формулы длины окружности, площади круга, соотношения между сторонами и углами треугольников, аналогичные теоремам синусов и косинусов, формула, связывающая сумму углов треугольника с его площадью. Вопросы о не противоречивости построенной Лобачевским геометрии оставался открытым.



В отсутствии каких-либо противоречий в новой геометрической системе Лобачевского сделанное им наблюдение, связанное с сферической геометрией. Начало сферической геометрии было положено еще Евдоксом, а систематически изложил ее Менелай Александрийский. В сферической геометрии роль плоскости играет сфера, а роль прямых – большие окружности этой сферы, т.е. окружности, радиус которых равен радиусу сферы.

  • В отсутствии каких-либо противоречий в новой геометрической системе Лобачевского сделанное им наблюдение, связанное с сферической геометрией. Начало сферической геометрии было положено еще Евдоксом, а систематически изложил ее Менелай Александрийский. В сферической геометрии роль плоскости играет сфера, а роль прямых – большие окружности этой сферы, т.е. окружности, радиус которых равен радиусу сферы.



В сферической геометрии можно рассматривать треугольники, многоугольники, окружности, можно вывести формулы длины окружности, площади круга, соотношения между сторонами и углами треугольников, формулу, связывающую сумму углов треугольника с его площадью(в сферической геометрии сумма углов треугольника всегда больше 180 градусов). Во все формулы будут входить радиус данной сферы.

  • В сферической геометрии можно рассматривать треугольники, многоугольники, окружности, можно вывести формулы длины окружности, площади круга, соотношения между сторонами и углами треугольников, формулу, связывающую сумму углов треугольника с его площадью(в сферической геометрии сумма углов треугольника всегда больше 180 градусов). Во все формулы будут входить радиус данной сферы.



Лобачевский заметил, что если в указанных формулах заменить радиус сферы на мнимое число, т.е. квадратный корень из отрицательного числа, то они превратятся в формулы построенной им геометрии. Из этого наблюдения можно сделать вывод о том, что если бы в формулах геометрии Лобачевского содержалось какое-нибудь противоречие, то точно такое же противоречие содержалось бы в формулах сферической геометрии. Это означало бы наличие противоречий в евклидовой геометрии, поскольку сферическая геометрия выводится из евклидовой. Но непротиворечивость евклидовой геометрии не вызывала сомнений. Поэтому непротиворечивой следовало признать и геометрию Лобачевского.

  • Лобачевский заметил, что если в указанных формулах заменить радиус сферы на мнимое число, т.е. квадратный корень из отрицательного числа, то они превратятся в формулы построенной им геометрии. Из этого наблюдения можно сделать вывод о том, что если бы в формулах геометрии Лобачевского содержалось какое-нибудь противоречие, то точно такое же противоречие содержалось бы в формулах сферической геометрии. Это означало бы наличие противоречий в евклидовой геометрии, поскольку сферическая геометрия выводится из евклидовой. Но непротиворечивость евклидовой геометрии не вызывала сомнений. Поэтому непротиворечивой следовало признать и геометрию Лобачевского.





В частности, внутренняя геометрия сферы- сферическая геометрия. Э.Бельтрами интересовал вопрос: нет ли в евклидовом пространстве поверхности, внутренняя геометрия которой совпадала бы с геометрией Лобачевского? В 1868 г., спустя 42 года после сообщения Лобачевского об открытии новой геометрии, Э.Бельтрами обнаружил, что такими поверхностями являются поверхности постоянной отрицательной кривизны. Пример поверхности постоянной отрицательной кривизны приведен на рисунке ниже. Эта поверхность, называется псевдосферой.

  • В частности, внутренняя геометрия сферы- сферическая геометрия. Э.Бельтрами интересовал вопрос: нет ли в евклидовом пространстве поверхности, внутренняя геометрия которой совпадала бы с геометрией Лобачевского? В 1868 г., спустя 42 года после сообщения Лобачевского об открытии новой геометрии, Э.Бельтрами обнаружил, что такими поверхностями являются поверхности постоянной отрицательной кривизны. Пример поверхности постоянной отрицательной кривизны приведен на рисунке ниже. Эта поверхность, называется псевдосферой.



Псевдосфера может быть получена так. Допустим, что на плоскости задана система координат Oxy. Представим себе человека, который движется из точки О вдоль оси Oy и тянет на веревке упирающегося осла. Кривая, по которой при этом движется осел, называется трактрисой. Геометрически она характеризуется тем, что отрезок касательной к ней, заключенный между точкой касания и осью Oxy, сохраняет постоянную длину. Если вращать трактрису вокруг оси Oy, то получится псевдосфера.

  • Псевдосфера может быть получена так. Допустим, что на плоскости задана система координат Oxy. Представим себе человека, который движется из точки О вдоль оси Oy и тянет на веревке упирающегося осла. Кривая, по которой при этом движется осел, называется трактрисой. Геометрически она характеризуется тем, что отрезок касательной к ней, заключенный между точкой касания и осью Oxy, сохраняет постоянную длину. Если вращать трактрису вокруг оси Oy, то получится псевдосфера.



В 1871 г. Клейн предложил первую полноценную модель плоскости Лобачевского.

  • В 1871 г. Клейн предложил первую полноценную модель плоскости Лобачевского.

  • Плоскостью служит внутренность круга, прямой — хорда круга без концов, а точкой — точка внутри круга. «Движением» назовём любое преобразование круга в самого себя, которое переводит хорды в хорды. Соответственно, равными называются фигуры внутри круга, переводящиеся одна в другую такими преобразованиями. Тогда оказывается, что любой геометрический факт, описанный на таком языке, представляет теорему или аксиому геометрии Лобачевского. Иными словами, всякое утверждение геометрии Лобачевского на плоскости есть не что иное, как утверждение евклидовой геометрии, относящееся к фигурам внутри круга, лишь пересказанное в указанных терминах. Евклидова аксиома о параллельных здесь явно не выполняется, так как через точку O, не лежащую на данной хорде а (то есть «прямой»), проходит сколько угодно не пересекающих её хорд («прямых») (например, b, b').

  • В этой модели расстояние между точками A и B на хорде NM определяется через двойное отношение

  • угол — ещё сложнее.





В модели Пуанкаре в круге за плоскость Лобачевского принимается внутренность круга (изображено на иллюстрации) в евклидовом пространстве; граница данного круга (окружность) называется «абсолютом». Роль прямых выполняют содержащиеся в этом круге дуги окружностей , перпендикулярных абсолюту, и его диаметры; роль движений — преобразования, получаемые комбинациями инверсий относительно окружностей, дуги которых служат прямыми.

  • В модели Пуанкаре в круге за плоскость Лобачевского принимается внутренность круга (изображено на иллюстрации) в евклидовом пространстве; граница данного круга (окружность) называется «абсолютом». Роль прямых выполняют содержащиеся в этом круге дуги окружностей , перпендикулярных абсолюту, и его диаметры; роль движений — преобразования, получаемые комбинациями инверсий относительно окружностей, дуги которых служат прямыми.

  • Метрикой ds плоскости Лобачевского в модели Пуанкаре в единичном круге является: , где x и y —оси абсцисс и ординат, соответственно.

  • Аналогично, в модели Пуанкаре в шаре роль абсолюта выполняет граничная сфера в трёхмерном евклидовом пространстве, а пространством Лобачевского является внутренность шара.





В модели Пуанкаре на полуплоскости за плоскость Лобачевского принимается верхняя полуплоскость. Прямая, ограничивающая полуплоскость (то есть ось абсцисс), называется «абсолютом». Роль прямых выполняют содержащиеся в этой полуплоскости полуокружности с центрами на абсолюте и начинающиеся на абсолюте перпендикулярные ему лучи (то есть вертикальные лучи). Роль движений — преобразования, получаемые композицией конечного числа инверсий с центром на абсолюте и осевых симметрий, оси которых перпендикулярны абсолюту.

  • В модели Пуанкаре на полуплоскости за плоскость Лобачевского принимается верхняя полуплоскость. Прямая, ограничивающая полуплоскость (то есть ось абсцисс), называется «абсолютом». Роль прямых выполняют содержащиеся в этой полуплоскости полуокружности с центрами на абсолюте и начинающиеся на абсолюте перпендикулярные ему лучи (то есть вертикальные лучи). Роль движений — преобразования, получаемые композицией конечного числа инверсий с центром на абсолюте и осевых симметрий, оси которых перпендикулярны абсолюту.

  • Метрика ds плоскости Лобачевского в модели Пуанкаре в верхней полуплоскости имеет вид:

  • Соответственно, в модели Пуанкаре в полупространстве роль абсолюта выполняет плоскость в трёхмерном евклидовом пространстве, а пространством Лобачевского является лежащее на этой плоскости полупространство.



Сам Лобачевский применил свою геометрию к вычислению определённых интегралов.

  • Сам Лобачевский применил свою геометрию к вычислению определённых интегралов.

  • В теории функций комплексного переменного геометрия Лобачевского помогла построить теорию автоморфных функций. Связь с геометрией Лобачевского была здесь отправным пунктом исследований Пуанкаре, который писал, что «неевклидова геометрия есть ключ к решению всей задачи».

  • Геометрия Лобачевского находит применение также в теории чисел, в её геометрических методах, объединённых под названием «геометрия чисел».

  • Была установлена тесная связь геометрии Лобачевского с кинематикой специальной(частной)теории относительности. Эта связь основана на том, что равенство, выражающее закон распространения света



Согласно модели Клейна, в пространстве скоростей внутри сферы радиуса с, то есть для скоростей, меньших скорости света, имеет место геометрия Лобачевского. Замечательное приложение геометрия Лобачевского нашла в общей теории относительности. Если считать распределение масс материи во Вселенной равномерным (это приближение в космических масштабах допустимо), то оказывается возможным, что при определённых условиях пространство имеет геометрию Лобачевского. Таким образом, предположение Лобачевского о его геометрии как возможной теории реального пространства оправдалось.

  • Согласно модели Клейна, в пространстве скоростей внутри сферы радиуса с, то есть для скоростей, меньших скорости света, имеет место геометрия Лобачевского. Замечательное приложение геометрия Лобачевского нашла в общей теории относительности. Если считать распределение масс материи во Вселенной равномерным (это приближение в космических масштабах допустимо), то оказывается возможным, что при определённых условиях пространство имеет геометрию Лобачевского. Таким образом, предположение Лобачевского о его геометрии как возможной теории реального пространства оправдалось.

  • При помощи модели Клейна, даётся очень простое и короткое доказательство теоремы бабочек в евклидовой геометрии



В. Фирсов

  • В. Фирсов

  • Высокий лоб, нахмуренные брови,

  • В холодной бронзе — отраженный луч...

  • Но даже неподвижный и суровый

  • Он, как живой, — спокоен и могуч.

  • Когда-то здесь, на площади широкой,

  • На этой вот казанской мостовой,

  • Задумчивый, неторопливый, строгий,

  • Он шел на лекции — великий и живой.

  • Пусть новых линий не начертят руки,

  • Он здесь стоит, взнесенный высоко,

  • Как утверждение бессмертья своего,

  • Как вечный символ торжества науки.



  Лобачевского винили в вольтерьянстве – Доказал он в продолжение минут, Что в далеком неэвклидовом пространстве Параллельные прямые совпадут*. Сообщив во всеуслышание об этом, Он как будто бы заботился о нас … Лобачевский был,  естественно, поэтом. Математиком же – только напоказ. И теперь в цеху поэзии некисло, Потому что, даже если ты тупой (содержание расходится со смыслом, в смысле, - ходит параллельною тропой), - Знай, строчи свои бессмысленные стансы, Ни тоска тебя не тронет, ни гастрит - Все сойдется в неэвклидовом пространстве, Засияет, засверкает, заискрит. Там поклонницы податливы и страстны, Лира  нежно и безудержно звенит… Только всё это случается в пространстве неэвклидовом, дружочек, - извини! ----------- * хотя бы в 1 точке, т.е., как минимум, пересекутся

  •   Лобачевского винили в вольтерьянстве – Доказал он в продолжение минут, Что в далеком неэвклидовом пространстве Параллельные прямые совпадут*. Сообщив во всеуслышание об этом, Он как будто бы заботился о нас … Лобачевский был,  естественно, поэтом. Математиком же – только напоказ. И теперь в цеху поэзии некисло, Потому что, даже если ты тупой (содержание расходится со смыслом, в смысле, - ходит параллельною тропой), - Знай, строчи свои бессмысленные стансы, Ни тоска тебя не тронет, ни гастрит - Все сойдется в неэвклидовом пространстве, Засияет, засверкает, заискрит. Там поклонницы податливы и страстны, Лира  нежно и безудержно звенит… Только всё это случается в пространстве неэвклидовом, дружочек, - извини! ----------- * хотя бы в 1 точке, т.е., как минимум, пересекутся



«Геометрия. Дополнительные главы к учебнику.»



Похожие:

Немного из биографии Лобачевского Немного из биографии Лобачевского iconСреди пытавшихся доказать были следующие учёные
Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия) одна из неевклидовых геометрий, геометрическая теория, основанная на тех же основных...
Немного из биографии Лобачевского Немного из биографии Лобачевского iconИзучение биографии поэта изучение биографии поэта
...
Немного из биографии Лобачевского Немного из биографии Лобачевского iconЗаседание знатоков деятельности Николая Ивановича Лобачевского «Коперник» геометрии Н. И. Лобачевский Новая геометрия Революция в геометрии
Был основан капитал, на средства которого в Казани был открыт в 1896 г памятник Лобачевскому работу скульптора М. Диллон, и учреждено...
Немного из биографии Лобачевского Немного из биографии Лобачевского iconДифференцированный подход к обучению в маоу «Лицей имени Н. И. Лобачевского при кгу» Т. Г. Алексеева, заместитель директора высшей квалификационной категории
Дифференцированный подход к обучению в маоу «Лицей имени Н. И. Лобачевского при кгу»
Немного из биографии Лобачевского Немного из биографии Лобачевского iconРодился в Лондоне. Родился в Лондоне
Владеет французским так же бегло, как и английским. Знает испанский, итальянский и немного славянский…Знает он немного и португальский,...
Немного из биографии Лобачевского Немного из биографии Лобачевского iconУрок -лекция по литературе, посвященный биографии Ф. М. Достоевского, его творческому пути. Презентация подготовлена Шурыгиной Натальей Юрьевной
Урок -лекция по литературе, посвященный биографии Ф. М. Достоевского, его творческому пути
Немного из биографии Лобачевского Немного из биографии Лобачевского iconКак известно кроме геометрии Евклида существует геометрия Лобачевского, о которой в школьной программе лишь изредка упоминается. Целью моей работы будет
Целью моей работы будет: Как известно кроме геометрии Евклида существует геометрия Лобачевского, о которой в школьной программе лишь...
Немного из биографии Лобачевского Немного из биографии Лобачевского iconНемного из истории России Немного из истории России
Для русского семейно-родового строя были характерны принципы, выраженные в поговорках: «Мир -великий человек», «Куда мир -туда и...
Немного из биографии Лобачевского Немного из биографии Лобачевского iconВозникновение геометрии Лобачевского. Работу

Немного из биографии Лобачевского Немного из биографии Лобачевского icon1. Немного истории. Немного истории
Сначала люди питались сырыми зернами; затем, приспособив два камня, человек создал нечто вроде мельничного жернова и научился делать...
Разместите кнопку на своём сайте:
hnu.docdat.com


База данных защищена авторским правом ©hnu.docdat.com 2012
обратиться к администрации
hnu.docdat.com
Главная страница