Геометрические построения в школьном курсе математики тмом




НазваниеГеометрические построения в школьном курсе математики тмом
Дата конвертации05.02.2013
Размер445 b.
ТипПрезентации


Геометрические построения в школьном курсе математики

  • ТМОМ

  • Общепедагогические основы

  • обучения математике


План

  • 1. Основные понятия теории геометрических построений:

    • сущность геометрических построений;
    • основные инструменты построений и их аксиомы;
    • простейшие задачи на построение;
    • сущность задачи на построение.
  • 2. Методы геометрических построений.

  • 3. Цели изучения геометрических построений в школьном курсе геометрии и технологическая схема изучения методов построений.



Сущность геометрических построений

  • Геометрические построения – раздел геометрии, изучающий

  • вопросы и методы построения геометрических фигур с помощью

  • тех или иных инструментов.

  • Виды построений:

  • 1. Изображения – построения, не требующие большой точности.

  • 2. Строгие построения – построения, требующие большой

  • точности.

  • В планиметрии ведущими являются строгие построения.

  • В стереометрии – не строгие построения.



Структура задачи на построение

  • Условия – заданные элементы искомой фигуры

  • или совокупности фигур и их характеристики.

  • Требования – искомая фигура (совокупность

  • фигур) с указанными свойствами.

  • Инструменты, с помощью которых можно

  • выполнить требуемые построения.



Инструменты построений

  • Классические

    • математическая линейка;
    • циркуль.
  • Дополнительные

    • чертежный треугольник ;
    • транспортир.
  • Чертежные машины

    • пантограф;
    • эллипсограф;
    • рейсмус;
    • графопостроитель ЭВМ или компьютера.


Аксиомы инструментов

  • Линейка:

  • Л1: построить отрезок, соединяющий две данные (построенные) точки.

  • Л2: построить прямую, проходящую через две заданные (построенные) точки.

  • Л3: построить луч, исходящий из данной точки и проходящий через другую данную точку.



Аксиомы инструментов

  • Циркуль:

  • Ц1: построить окружность, если даны ее центр и отрезок, равный радиусу.

  • Ц2: построить любую из двух дополнительных дуг, если даны центр и концы дуг.

  • Ц3: отложить отрезок, заданной длины от данной точки по данной прямой (луче в бесконечном направлении).



Простейшие задачи на построения (постулаты построения)

  • П1: Построить (провести) на плоскости произвольную прямую.

  • П2: Построить (провести) на плоскости окружность произвольного радиуса.

  • П3: Построить (найти) точку пересечения двух данных прямых.

  • П4: Построить (найти) точку пересечения данных прямой и окружности.

  • П5: Построить (найти) точку пересечения двух данных окружностей.

  • П6: Взять на прямой, окружности или вне их произвольную точку.



Сущность задачи на построение

  • Состоит в построении заданной геометрической фигуры с помощью данных чертежных инструментов (как правило, линейки и циркуля), решенных ранее задач на построение или постулатов.

  • Задача на построение считается решенной, если она сводится к конечному числу этих простейших задач – постулатов.

  • Каждая задача на построение представляет собой небольшое исследование.



Этапы решения задач на построение

  • Анализ – осуществление поиска решения задачи классическими методами восходящего анализа, составление плана (указание способа) построения искомой фигуры.

  • Построение – последовательное выполнение с помощью циркуля и линейки и на основе аксиом Л1–Л3 и Ц1–Ц3 простейших построений П1–П6.

  • Доказательство – обоснование того, что построенная фигура соответствует требованиям.

  • Исследование – ответ на вопрос: всегда ли задача имеет решение, если да, то, сколько и есть ли частные случаи, требующие особого рассмотрения.



В школьной практике практически никогда эти четыре этапа не реализуются.

  • В школьной практике практически никогда эти четыре этапа не реализуются.

  • При решении первых задач на построение реализуется сначала только второй этап. Потом добавляется третий этап. Затем учащимся дается представление об общей схеме, приводится пример решения задачи с выполнением всех этапов.

  • В дальнейшем, при решении более сложных задач чаще всего опускается четвертый и второй этапы.



Методы геометрических построений

  • Суть любого из методов геометрических построений – построение в конечном счете отдельных точек, которыми определяется данная фигура.

  • Например:

  • прямая определяется двумя точками;

  • окружность – центром и радиусом;

  • треугольник – тремя вершинами и т.п.



Метод пересечений

  • Метод ГМТ – геометрического места точки – основной метод.

  • ГМТ – множество точек пространства (фигуры), выделяемых из всех точек пространства по каким – либо признакам (свойствам).

  • Например:

  • прямая;

  • биссектриса угла;

  • серединный перпендикуляр.



Суть метода пересечений

  • Пусть нужно построить точку Х, удовлетворяющую двум данным условиям, и F1 и F2 – множество точек, удовлетворяющих каждому из условий в отдельности, тогда искомая точка Х – точка пересечения множеств F1 и F2.

  • Например:

  • построение серединного перпендикуляра;

  • биссектрисы угла;

  • точки, равноудаленной от сторон угла и т.п.



Метод преобразований (подобия, симметрии, параллельного переноса и т.п.)

  • Суть метода:

  • Первоначально вместо искомой фигуры строится вспомогательная фигура, которую легче построить, заменяя или отбрасывая при этом одно из условий.

  • Затем с помощью каких -либо геометрических преобразований вспомогательная фигура или ее часть преобразуются в искомую фигуру.

  • Например:

  • построение треугольника по двум углам и биссектрисе третьего угла;

  • построение прямоугольного треугольника по гипотенузе и отношению катетов и т.п.



Координатный метод

  • Суть: построение точки через определение ее положения на плоскости с помощью чисел (координат) или фигур с помощью их уравнений.

  • Например:

  • - построение треугольника по координатам вершин;

  • - построение треугольника, вершинами которого являются точки попарного пересечения трех прямых, заданных уравнениями.



Алгебраический метод

  • Суть: использование соотношений между простейшими фигурами как элементами более сложных фигур.

  • Например: построение отрезка, являющегося средними геометрическими двух других отрезков.



Метод оригами

  • Метод оригами - практический метод, основанный на перегибании (реальном или мысленном).

  • Возможности перегибания листа бумаги включают в себя не только «геометрию линейки», но и «геометрию циркуля», что обеспечивает возможность решения большого числа разнообразных задач как серьезных, так и забавных.

  • Решение задачи методом оригами бывают часто более наглядными и понятными.

  • Некоторые задачи, решаемые методом оригами, имеют решение с помощью циркуля и линейки (например, деление угла на три равных части).



Методы изображения и построения пространственных фигур на плоскости

  • Не существует инструментов для проведения прямых и плоскостей в пространстве.



Воображаемые построения

  • Воображаемые построения – рисунки или изображения, назначение которых – создать наглядное представление о происходящем в пространстве, передать зрительные ощущения, которые могли бы появиться при непосредственном рассмотрении фигуры.

  • Термин «построить» заменяется термином «провести».

  • Чертеж теряет первоначальное значение, на первый план выдвигаются рассуждения о существовании искомой фигуры.



Построение по проекционным чертежам

  • Изображенной в стереометрии считают любую фигуру, подобную параллельной проекции данной фигуры на некоторую плоскость.

  • Этот вид построений выполняется по правилам, основанным на свойствах параллельного проектирования.

  • Выделяется три свойства параллельного проектирования и восемь правил.



Цель изучения геометрических построений

  • Познавательный аспект

  • усвоение основных видов и методов геометрических построений;

  • применение различных способов построений и изображений геометрических фигур при решении задач для иллюстрации геометрических свойств и соотношений;

  • овладение инструментами геометрических построений;

  • дифференциация и конкретизация познавательного аспекта цели предполагают выделение трех категорий и трех уровней (знание, понимание, учение) .



I уровень

  • Знания – ученик знает:

  • термины и алгоритмы решения основных задач на построение;

  • правила использования основных инструментов для построений;

  • основные ГМТ.

  • Понимание – ученик правильно воспроизводит:

  • термины;

  • формулировки основных задач на построение;

  • алгоритмы решения основных задач, иллюстрированные рисунками.

  • Умения и навыки – ученик

  • использует инструменты и воспроизводит основные геометрические построения, действуя по образцу.



II уровень

  • Знания – ученик знает

  • этапы решения задач на построения;

  • приемы выполнения действий, характерных каждому этапу;

  • приемы использования основных методов построений для решения типовых задач.

  • Понимание – ученик

  • интерпретирует этапы решение задачи на построение;

  • выделяет ситуации использования основных построений для решения типовых задач.

  • Умения и навыки – ученик решает типовые и прикладные задачи в стандартных ситуациях, самостоятельно используя основные инструменты, частные и специальные приемы построений и доказательств.



III уровень

  • Знание – ученик знает

  • методы геометрических построений и их логическую основу;

  • связь методов построений со свойствами геометрических фигур;

  • приемы переноса методов в нестандартные ситуации.

  • Понимание – ученик

  • устанавливает связи между методами построений;

  • выводит следствия;

  • выделяет идеи построения, доказательства и исследования в задачах на построение;

  • переносит идеи в нестандартные ситуации.

  • Умения и навыки – ученик

  • решает задачи в нестандартных ситуациях;

  • самостоятельно использует обобщенные приемы решения задач на построение.



Развивающий аспект

  • Создание условий для развития:

  • познавательного интереса;

  • речи и умения учиться;

  • логического мышления и пространственного воображения;

  • конструктивных умений;

  • элементов творческой деятельности.



Воспитательный аспект

  • Включает в себя воспитание:

  • интереса к математике;

  • аккуратности, точности;

  • эстетического восприятия;

  • сообразительности;

  • инициативы;

  • культуры общения.



Технологическая схема методов построения

  • Изучение теории, на которой основан метод.

  • Рассмотрение с помощью учителя примеров задач, решаемых с помощью данной теории.

  • Выявление действий по применению теории и их последовательности.

  • Обобщение действий в виде приема решения задач на построение данным методом.

  • Применение приема при решении задач.

  • Применение различных приемов решения задач на построение и их сравнение с точкой зрения целесообразности использования.

  • Контроль и коррекция усвоения.



Благодарю за внимание!

  • Благодарю за внимание!



Похожие:

Геометрические построения в школьном курсе математики тмом iconВероятностно-статистическая линия школьного курса математики тмом
Основные цели изучения элементов теории вероятности, комбинаторики и статистики в школьном курсе математики
Геометрические построения в школьном курсе математики тмом iconПравила и алгоритмы в школьном курсе математики тмом методические основы обучения математике Тема 3 План
Методика изучения правил и алгоритмов на основа теории поэтапного формирования умственных действий
Геометрические построения в школьном курсе математики тмом iconАктуальность темы
В школьном курсе математики не изучаются свойства замечательных кривых, которые широко используются в жизни
Геометрические построения в школьном курсе математики тмом iconСтохастическая линия в школьном курсе математики Мещерякова Е. А
Простейшие вероятностные задачи 3 часа § 21. Экспериментальные данные и вероятности событий 2 часа
Геометрические построения в школьном курсе математики тмом iconДиаграммы в школьном курсе математики 6 класс. Диаграммы Столбчатые Круговые
Магазин продавал легковые автомобили разных марок. «Жигули», «Москвич», «Волга»
Геометрические построения в школьном курсе математики тмом iconРешение текстовых задач в школьном курсе математики
Древнего Вавилона и других древних письменных источников, то есть имеет родственные корни. С другой пристальное внимание обучающих...
Геометрические построения в школьном курсе математики тмом icon«Применим математику» Автор проекта
Для практических целей часто возникает необходимость производить геометрические построения на местности. Такие построения нужны и...
Геометрические построения в школьном курсе математики тмом iconОбъект исследования – элементы математического моделирования в школьном курсе информатики и икт
Изучить теоретическую и методическую литературу по теме «Математическое моделирование»
Геометрические построения в школьном курсе математики тмом iconМодели построения образования и технологии обучения математике тмом
Типология моделей обучения, в зависимости от преобладающего компонента общечеловеческой культуры
Геометрические построения в школьном курсе математики тмом iconАктуальность исследования
Исследование закономерностей простых чисел и выявление их роли в курсе математики
Разместите кнопку на своём сайте:
hnu.docdat.com


База данных защищена авторским правом ©hnu.docdat.com 2012
обратиться к администрации
hnu.docdat.com
Главная страница